Aussagenlogischen Ausdruck umschreiben - welches Gesetz?

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	M0rgenstern Betreff: Aussagenlogischen Ausdruck umschreiben - welches Gesetz?	Sa, Sep 24, 2011 21:55 Antworten mit Zitat
Hallo Leute. Ich sitze gerade vor einem Übungsblatt für den Mathe Vorkurs der Uni und sitze vor folgendem Problem: Ich habe diesen logischen Ausdruck: Zitat: p und nicht q und nicht r zu folgendem umgeformt: Zitat: (p und nicht q) und (p und nicht r) Ich bin mir ziemlich sicher (eigentlich 100%), dass ich das so umformen darf. Das Problem: Das habe ich intuitiv so umgeformt und mir fällt jetzt absolut kein Gesetz o.ä. ein nachdem ich das so dürfte. Es sieht ja ein wenig aus wie das Distributivgesetz, aber das ist es nicht. Kann mir jemand von euch bitte auf die Sprünge helfen und mir sagen wie das Gesetz lautet? Bzw.: Falls es doch falsch sein sollte, so sagt das bitte auch. Lg, M0rgenstern

M0rgenstern

Betreff: Aussagenlogischen Ausdruck umschreiben - welches Gesetz?

Sa, Sep 24, 2011 21:55
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Hallo Leute.
Ich sitze gerade vor einem Übungsblatt für den Mathe Vorkurs der Uni und sitze vor folgendem Problem:
Ich habe diesen logischen Ausdruck: Zitat:

p und nicht q und nicht r

zu folgendem umgeformt:
Zitat:

(p und nicht q) und (p und nicht r)

Ich bin mir ziemlich sicher (eigentlich 100%), dass ich das so umformen darf. Das Problem: Das habe ich intuitiv so umgeformt und mir fällt jetzt absolut kein Gesetz o.ä. ein nachdem ich das so dürfte. Es sieht ja ein wenig aus wie das Distributivgesetz, aber das ist es nicht.

Kann mir jemand von euch bitte auf die Sprünge helfen und mir sagen wie das Gesetz lautet? Bzw.: Falls es doch falsch sein sollte, so sagt das bitte auch.

Lg,
M0rgenstern

	BladeRunner Moderator	Sa, Sep 24, 2011 22:02 Antworten mit Zitat
In der Regel werden logische Operatoren linksassoziativ ausgewertet, also: A & B & C & D = ((A & B) & C) & D, allerdings gibt es da meines Wissens keine Garantie für. Ist wohl - zumindest bei Programmiersprachen - eine Definitionssache. Allerdings weiss ich nicht ob die Tatsache das Du ja den höherwertigen nicht-Operator mit drin hast da was an der Reihenfolge verbiegt. Ich übernehme keine Garantie für die Richtigkeit dieser Aussagen Edit: Meine Auswertung wäre dementsprechend: (p und (nicht q)) und (nicht r).
Zu Diensten, Bürger. Intel T2300, 2.5GB DDR 533, Mobility Radeon X1600 Win XP Home SP3 Intel T8400, 4GB DDR3, Nvidia GF9700M GTS Win 7/64 B3D BMax MaxGUI Stolzer Gewinner des BAC#48, #52 & #92

BladeRunner

Moderator

Sa, Sep 24, 2011 22:02
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In der Regel werden logische Operatoren linksassoziativ ausgewertet, also:
A & B & C & D = ((A & B) & C) & D, allerdings gibt es da meines Wissens keine Garantie für. Ist wohl - zumindest bei Programmiersprachen - eine Definitionssache.
Allerdings weiss ich nicht ob die Tatsache das Du ja den höherwertigen nicht-Operator mit drin hast da was an der Reihenfolge verbiegt.

Ich übernehme keine Garantie für die Richtigkeit dieser Aussagen Wink

Edit:
Meine Auswertung wäre dementsprechend:
(p und (nicht q)) und (nicht r).

Zu Diensten, Bürger.
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Stolzer Gewinner des BAC#48, #52 & #92

	M0rgenstern	Sa, Sep 24, 2011 22:07 Antworten mit Zitat
Logische Operatoren werden, sofern sie gleichwertig sind, linksassoziativ ausgewertet, ja. Aber: Wegen dem Kommutativgesetz darf ich das ganze eigentlich verdrehen wie ich möchte. Ich könnte auch Zitat: nicht q und p und nicht r schreiben und es hätte die gleiche Bedeutung. Ich hab überlegt, ob man es als Dominanz bezeichnen könnte, aber ich bin mir leider nicht sicher. Lg, M0rgenstern Edit demnach auch: Zitat: nicht q und nicht r und p

M0rgenstern

Sa, Sep 24, 2011 22:07
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Logische Operatoren werden, sofern sie gleichwertig sind, linksassoziativ ausgewertet, ja. Aber: Wegen dem Kommutativgesetz darf ich das ganze eigentlich verdrehen wie ich möchte. Ich könnte auch Zitat:

nicht q und p und nicht r

schreiben und es hätte die gleiche Bedeutung.
Ich hab überlegt, ob man es als Dominanz bezeichnen könnte, aber ich bin mir leider nicht sicher.

Lg, M0rgenstern

Edit demnach auch:
Zitat:

nicht q und nicht r und p

	Noobody	Sa, Sep 24, 2011 22:43 Antworten mit Zitat
Zitat: p und nicht q und nicht r Ist dasselbe wie Zitat: p und nicht q und p und nicht r (Literale verdoppeln darf man immer) Dann darf man logischerweise auch Klammern setzen, da alle Ausdrücke durch 'und' verknüpft sind Zitat: (p und nicht q) und (p und nicht r) PS: Wenn du ein wenig angeben willst, nimm gleich die mathematischen Symbole dafür Zitat: p ^ ¬q ^ ¬r <=> p ^ ¬q ^ p ^ ¬r <=> (p ^ ¬q) ^ (p ^ ¬r) ^: Und ¬: Nicht <=>: Äquivalent zu...
Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

Noobody

Sa, Sep 24, 2011 22:43
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Zitat:

p und nicht q und nicht r

Ist dasselbe wie Zitat:

p und nicht q und p und nicht r

(Literale verdoppeln darf man immer)

Dann darf man logischerweise auch Klammern setzen, da alle Ausdrücke durch 'und' verknüpft sind Zitat:

(p und nicht q) und (p und nicht r)

PS: Wenn du ein wenig angeben willst, nimm gleich die mathematischen Symbole dafür Zitat:

p ^ ¬q ^ ¬r <=> p ^ ¬q ^ p ^ ¬r <=> (p ^ ¬q) ^ (p ^ ¬r)

^: Und
¬: Nicht
<=>: Äquivalent zu...

Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

	M0rgenstern	Sa, Sep 24, 2011 22:49 Antworten mit Zitat
Danke Noobody, wie gesagt: Intuitiv war mir klar, dass ich das darf, aber ich muss eine Regel bzw. ein Gesetz oder eine Definition angeben und eben das fehlt mir noch. Ps: Ich kenn die Symbole, hatte nur keine Lust entsprechendes aus google zusammenzukopieren. Lg, M0rgenstern

M0rgenstern

Sa, Sep 24, 2011 22:49
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Danke Noobody, wie gesagt: Intuitiv war mir klar, dass ich das darf, aber ich muss eine Regel bzw. ein Gesetz oder eine Definition angeben und eben das fehlt mir noch.

Ps: Ich kenn die Symbole, hatte nur keine Lust entsprechendes aus google zusammenzukopieren.

Lg, M0rgenstern

	Tobchen	Sa, Sep 24, 2011 23:09 Antworten mit Zitat
Du kannst, wenn du zum Beispiel "a" in einer Formel hast, daraus beliebig oft "a und a und a und a" machen. (Idempotenz). Und aus "a und b und c" kannst du "(a und b) und c" oder "a und (b und c)" machen oder es bei "a und b und c" belassen (Assoziativ). Das ist ja letztlich alles, was du gemacht hast.
Tobchen - die Welt von Tobi!

Tobchen

Sa, Sep 24, 2011 23:09
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Du kannst, wenn du zum Beispiel "a" in einer Formel hast, daraus beliebig oft "a und a und a und a" machen. (Idempotenz).
Und aus "a und b und c" kannst du "(a und b) und c" oder "a und (b und c)" machen oder es bei "a und b und c" belassen (Assoziativ).
Das ist ja letztlich alles, was du gemacht hast.

Tobchen - die Welt von Tobi!

	M0rgenstern	Sa, Sep 24, 2011 23:14 Antworten mit Zitat
Also kann man diese Umformung mit der Idempotenz und dem Assoziativgesetz begründen? Das ist logisch. Vielen Dank.

M0rgenstern

Sa, Sep 24, 2011 23:14
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Also kann man diese Umformung mit der Idempotenz und dem Assoziativgesetz begründen?
Das ist logisch.

Vielen Dank.

	Tobchen	Sa, Sep 24, 2011 23:18 Antworten mit Zitat
Bei Assoziativ bin ich mir nicht ganz sicher, schließlich wird das immer als "(a und b) und c = a und (b und c)" geschrieben. (Nicht als "(a und b) und c = a und (b und c) = a und b und c") Aber notfalls würde ich zumindest eine Wertetabelle hinknallen. War bei mir oft ein ausreichendes Argument.
Tobchen - die Welt von Tobi!

Tobchen

Sa, Sep 24, 2011 23:18
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Bei Assoziativ bin ich mir nicht ganz sicher, schließlich wird das immer als "(a und b) und c = a und (b und c)" geschrieben. (Nicht als "(a und b) und c = a und (b und c) = a und b und c")
Aber notfalls würde ich zumindest eine Wertetabelle hinknallen. War bei mir oft ein ausreichendes Argument.

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