[Mathe] Quadratische Funktionen

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	beanage.johannes Betreff: [Mathe] Quadratische Funktionen	Mo, Sep 14, 2009 18:30 Antworten mit Zitat
hi, habe ein problem, soll (hausaufgaben) die nullstellen (x-achse) und den nullpunkt einer quadratischen funktion 1. y = x^2 + 10x + 9 2. y = x^2 - 8x - 20 3. y = x^2 + 1/2x - 3/16 natürlich will ich nicht das ihr mir meine hauaufgaben macht^^ weis nur einfach nicht wie es geht und wenn man unseren lehrer fragt ob er es nchtmal erklären kann rechnet er es einfach nur schnell vor und tut so als könnte man es genauso wie er oder ne seite wo es gut erklärt wird? danke

beanage.johannes

Betreff: [Mathe] Quadratische Funktionen

Mo, Sep 14, 2009 18:30
Antworten mit Zitat

hi, habe ein problem, soll (hausaufgaben) die nullstellen (x-achse) und den nullpunkt einer quadratischen funktion 1. y = x^2 + 10x + 9
2. y = x^2 - 8x - 20
3. y = x^2 + 1/2x - 3/16
natürlich will ich nicht das ihr mir meine hauaufgaben macht^^
weis nur einfach nicht wie es geht und wenn man unseren lehrer fragt ob er es nchtmal erklären kann rechnet er es einfach nur schnell vor und tut so als könnte man es genauso wie er Sad

oder ne seite wo es gut erklärt wird?

danke

	Holzchopf Meisterpacker	Mo, Sep 14, 2009 18:40 Antworten mit Zitat
Da es ja nur quadratische Funktionen sind, könntest du die Nullstellen zB mit der Diskriminantenformel berechnen. Aber ohne gross meine grauen Zellen beanspruchen zu wollen, kann ich dir sagen, dass sich y1 wie folgt faktorisieren lässt: y = (x+1)(x+9) Da ein Produkt immer dann null ist, wenn einer der Faktoren null ist, lässt sich daraus relativ leicht folgern, dass die Nullstellen -1 und -9 sind. Die anderen beiden sind übrigens ähnlich einfach zu lösen mfG
Erledige alles Schritt um Schritt - erledige alles. - Holzchopf CC BY ♫ BinaryBorn - Yogurt ♫ (31.10.2018) Im Kopf da knackt's und knistert's sturm - 's ist kein Gedanke, nur ein Wurm

Holzchopf

Meisterpacker

Mo, Sep 14, 2009 18:40
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Da es ja nur quadratische Funktionen sind, könntest du die Nullstellen zB mit der Diskriminantenformel berechnen.

Aber ohne gross meine grauen Zellen beanspruchen zu wollen, kann ich dir sagen, dass sich y1 wie folgt faktorisieren lässt:
y = (x+1)(x+9)
Da ein Produkt immer dann null ist, wenn einer der Faktoren null ist, lässt sich daraus relativ leicht folgern, dass die Nullstellen -1 und -9 sind.

Die anderen beiden sind übrigens ähnlich einfach zu lösen Wink

mfG

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	Blackside	Mo, Sep 14, 2009 18:42 Antworten mit Zitat
du musst für y 0 einsetzen, und dann die p-q-Formel anwenden um beide Nullstellen auszurechenen. Zu der p-q-Formel steht doch sicherlich was in euren Buch
Hier sollte eigentlich eine Signatur stehen!

Blackside

Mo, Sep 14, 2009 18:42
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du musst für y 0 einsetzen, und dann die p-q-Formel anwenden um beide Nullstellen auszurechenen.
Zu der p-q-Formel steht doch sicherlich was in euren Buch Wink

Hier sollte eigentlich eine Signatur stehen!

	beanage.johannes	Mo, Sep 14, 2009 18:44 Antworten mit Zitat
wir hatten noch keine p-q formel und in unserem buch habe ich nix dazu gefunden... aber bei google^^ ... kann pls jemand einfach eins rechnen und den rechen-weg mit schreiben (z.b. hectic) dann würd ich vieleicht etws verstehen.. danke

beanage.johannes

Mo, Sep 14, 2009 18:44
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wir hatten noch keine p-q formel und in unserem buch habe ich nix dazu gefunden... aber bei google^^ ... kann pls jemand einfach eins rechnen und den rechen-weg mit schreiben (z.b. hectic) dann würd ich vieleicht etws verstehen.. danke

Zuletzt bearbeitet von beanage.johannes am Mo, Sep 14, 2009 18:56, insgesamt einmal bearbeitet

	Eingeproggt	Mo, Sep 14, 2009 18:54 Antworten mit Zitat
Wenn ich was nicht wußte weil der Lehrer es auf einem für mich nicht verständlichem Niveau erklärte, dann half oftmals Wikipedia weiter, in deinem Fall dieser Artikel: http://de.wikipedia.org/wiki/Q..._Gleichung mfG, Christoph.
Gewinner des BCC 18, 33 und 65 sowie MiniBCC 9

Eingeproggt

Mo, Sep 14, 2009 18:54
Antworten mit Zitat

Wenn ich was nicht wußte weil der Lehrer es auf einem für mich nicht verständlichem Niveau erklärte, dann half oftmals Wikipedia weiter, in deinem Fall dieser Artikel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Q..._Gleichung

mfG, Christoph.

Gewinner des BCC 18, 33 und 65 sowie MiniBCC 9

	Holzchopf Meisterpacker	Mo, Sep 14, 2009 18:56 Antworten mit Zitat
Gut, kurzer Nachtrag in Sachen Erklärung: Wenn du das Binom (x + f) (x + g) ausmultiplizierst, erhälst du die Lösung x² + gx + fx + fg = x² + (f + g)x + fg, da hast du dann wieder die Grundform x² + bx + c mit b = f + g und c = f * g Nun musst du f und g nur noch so finden, dass eben gilt: f + g = b und fg = c bei b=10 und c=9 ist das relativ einfach: Welche ganzen Zahlen ergeben zusammen multipliziert 9? Genau, entweder 33, -3-3, -9-1 oder 91, das sind nun mögliche Lösungen für f und g. Und welche ganzen Zahlen geben addiert 10? Da gibts ne menge (unendlich viele), beispielsweise 999+(-989), 3+7, 0+10 oder - oh Schreck - 1+9, ebenfalls mögliche Lösungen für f und g. Wie du siehst, gibts nun also eine Übereinstimmung: f=9, g=1: *f g = 9 * 1 = 9 = c f + g = 9 + 1 = 10 = b** Also wird (x+9)(x+1) = x² +10x +9 sein. Und von (x+9)(x+1) die Nullstellen zu finden, ist nun wirklich nicht schwierig. Ist doch einfach, oder? Zumindest für die ersten beiden, dass du bei der dritten Funktion die Zahlenmenge auf rationale Zahlen erweitern musst, ist hoffentlich klar =) mfG
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Holzchopf

Meisterpacker

Mo, Sep 14, 2009 18:56
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Gut, kurzer Nachtrag in Sachen Erklärung:

Wenn du das Binom (x + f) (x + g) ausmultiplizierst, erhälst du die Lösung
x² + gx + fx + fg = x² + (f + g)x + fg, da hast du dann wieder die Grundform x² + bx + c mit b = f + g und c = f * g
Nun musst du f und g nur noch so finden, dass eben gilt: f + g = b und fg = c

bei b=10 und c=9 ist das relativ einfach: Welche ganzen Zahlen ergeben zusammen multipliziert 9? Genau, entweder 3*3, -3*-3, -9*-1 oder 9*1, das sind nun mögliche Lösungen für f und g.
Und welche ganzen Zahlen geben addiert 10? Da gibts ne menge (unendlich viele), beispielsweise 999+(-989), 3+7, 0+10 oder - oh Schreck - 1+9, ebenfalls mögliche Lösungen für f und g.

Wie du siehst, gibts nun also eine Übereinstimmung:
f=9, g=1:
f * g = 9 * 1 = 9 = c
f + g = 9 + 1 = 10 = b
Also wird (x+9)(x+1) = x² +10x +9 sein.
Und von (x+9)(x+1) die Nullstellen zu finden, ist nun wirklich nicht schwierig.

Ist doch einfach, oder?
Zumindest für die ersten beiden, dass du bei der dritten Funktion die Zahlenmenge auf rationale Zahlen erweitern musst, ist hoffentlich klar =)

mfG

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	beanage.johannes	Mo, Sep 14, 2009 18:57 Antworten mit Zitat
kuhl danke glaub ich kann es jetzt son bisschen^^

beanage.johannes

Mo, Sep 14, 2009 18:57
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kuhl danke Very Happy

glaub ich kann es jetzt son bisschen^^

	BlitzMoritz	Mo, Sep 14, 2009 18:57 Antworten mit Zitat
Jaja, die bösen Mathelehrer Aber im Ernst, die Aufgabe sollte dich nun wirklich nicht umhauen. Wenn ich dich recht verstehe, sind die Schnittpunkte einer Parabel (also der Graph einer quadratischen Funktion y = ax² + bx + c) mit den Koordinatenachsen gesucht. Was ist denn besonders an den Achsen? Genau: Einer der Koordinaten ist immer Null! Suchst du den Schnittpunkt mit der y-Achse, muss x = 0 sein. Setze also x = 0 und du erhälst, y = c, was man also sofort ablesen kann. Suchst du den Schnittpunkt mit der x-Achse, muss y = 0 sein. Also setze y = 0. Diesmal wird's nicht ganz so leicht, denn du erhälst eine quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0. Hmmmm, gab's da nicht irgendwas dafür? Jaaaa! Ein paar freundliche Mathematiker haben doch die pq-Formel entwickelt! : Die klappt allerdings nur, wenn a = 1 ist. Bei deinen Aufgaben ist das ja glücklicher Weise bereits der Fall. Ansonsten müsste man so vorgehen: 1.) Unter der Annahme, dass a nicht Null ist, teile die gesamte Gleichung durch a. Du erhältst: x² + b/a * x + c/a = 0 2.) Du verwendest die sogenannte pq-Formel, die du bestimmt leicht irgendwo in deinem Buch oder im Internet finden würdest. Sie lautet für x² + px + q = 0 x1 = -p/2 + sqr(p²/4 - q) x2 = -p/2 - sqr(p²/4 - q) In unserem allgemeinen Beispiel wären übrigens p = b/a und q = c/a 3.) Der kritische Wert ist der sogenannte "Radikand", also das, was unter der Wurzel ist: Ist der nämlich größer Null, gibt's zwei Lösungen. Ist der gleich Null, gibt's nur eine Lösung. Und ist er kleiner Null, gibt es gar keine (reelle) Lösung, denn von negativen Zahlen darf man in R keine Wurzel ziehen. Am besten, Du vergegenwärtigst dir Punkt 3.) durch eine entsprechende Veranschaulichung durch ein Graphik-Plotter. Ich empfehle "Geogebra". Vielleicht konnte ich dir hiermit etwas helfen und du bist nicht so klug wie vorher

BlitzMoritz

Mo, Sep 14, 2009 18:57
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Jaja, die bösen Mathelehrer Wink

Aber im Ernst, die Aufgabe sollte dich nun wirklich nicht umhauen.

Wenn ich dich recht verstehe, sind die Schnittpunkte einer Parabel (also der Graph einer quadratischen Funktion y = ax² + bx + c) mit den Koordinatenachsen gesucht.

Was ist denn besonders an den Achsen? Genau: Einer der Koordinaten ist immer Null!

Suchst du den Schnittpunkt mit der y-Achse, muss x = 0 sein.
Setze also x = 0 und du erhälst, y = c, was man also sofort ablesen kann.

Suchst du den Schnittpunkt mit der x-Achse, muss y = 0 sein.
Also setze y = 0.
Diesmal wird's nicht ganz so leicht, denn du erhälst eine quadratische Gleichung der Form ax² + bx + c = 0. Hmmmm, gab's da nicht irgendwas dafür? Jaaaa! Ein paar freundliche Mathematiker haben doch die pq-Formel entwickelt! Very Happy

:
Die klappt allerdings nur, wenn a = 1 ist. Bei deinen Aufgaben ist das ja glücklicher Weise bereits der Fall. Ansonsten müsste man so vorgehen:

1.) Unter der Annahme, dass a nicht Null ist, teile die gesamte Gleichung durch a. Du erhältst: x² + b/a * x + c/a = 0

2.) Du verwendest die sogenannte pq-Formel, die du bestimmt leicht irgendwo in deinem Buch oder im Internet finden würdest.
Sie lautet für x² + px + q = 0

x1 = -p/2 + sqr(p²/4 - q)
x2 = -p/2 - sqr(p²/4 - q)

In unserem allgemeinen Beispiel wären übrigens p = b/a und q = c/a

3.) Der kritische Wert ist der sogenannte "Radikand", also das, was unter der Wurzel ist: Ist der nämlich größer Null, gibt's zwei Lösungen. Ist der gleich Null, gibt's nur eine Lösung. Und ist er kleiner Null, gibt es gar keine (reelle) Lösung, denn von negativen Zahlen darf man in R keine Wurzel ziehen.

Am besten, Du vergegenwärtigst dir Punkt 3.) durch eine entsprechende Veranschaulichung durch ein Graphik-Plotter. Ich empfehle "Geogebra".

Vielleicht konnte ich dir hiermit etwas helfen und du bist nicht so klug wie vorher Sad

Zuletzt bearbeitet von BlitzMoritz am Mo, Sep 14, 2009 19:01, insgesamt 2-mal bearbeitet

	Nicdel	Mo, Sep 14, 2009 18:57 Antworten mit Zitat
Dann eben mit der Diskriminatenformel oder auch Mitternachtsformel: http://de.wikipedia.org/wiki/D..._Gleichung x²+10x+9 Also: a = 1, b = 10, c = 9 Und dann (Sqr = Wurzel aus): n1 = (-10 + Sqr(10²-419))/2*1 n1 = (-10 + Sqr(100-36))/2 n1 = (-10 + 8)/2 n1 = -1 Das ist die erste Nullstelle. Die Zweite bekommt man in dem man statt "-10+Sqr(..." "-10-Sqr(..." rechnet.
Desktop: Intel Pentium 4 2650 Mhz, 2 GB RAM, ATI Radeon HD 3850 512 MB, Windows XP Notebook: Intel Core i7 720 QM 1.6 Ghz, 4 GB DDR3 RAM, nVidia 230M GT, Windows 7

Nicdel

Mo, Sep 14, 2009 18:57
Antworten mit Zitat

Dann eben mit der Diskriminatenformel oder auch Mitternachtsformel: http://de.wikipedia.org/wiki/D..._Gleichung

x²+10x+9

Also:
a = 1, b = 10, c = 9

Und dann (Sqr = Wurzel aus):

n1 = (-10 + Sqr(10²-4*1*9))/2*1

n1 = (-10 + Sqr(100-36))/2

n1 = (-10 + 8)/2

n1 = -1

Das ist die erste Nullstelle. Die Zweite bekommt man in dem man statt "-10+Sqr(..." "-10-Sqr(..." rechnet.

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	Zauberwürfel	Mo, Sep 14, 2009 19:14 Antworten mit Zitat
Das hatten wir in der 9 glaub ich, ich hab dazu sogar ein Programm geschrieben x) Wenn dus haben willst... PN Aber das ist eh sinnlos, weil es nur die Ergebnisse anzeigt. Zum Überprüfen aber sicher nicht verkehrt.
Ja ich bin audiophil. Jetzt ist es raus.

Zauberwürfel

Mo, Sep 14, 2009 19:14
Antworten mit Zitat

Das hatten wir in der 9 glaub ich, ich hab dazu sogar ein Programm geschrieben x)

Wenn dus haben willst... PN Wink

Aber das ist eh sinnlos, weil es nur die Ergebnisse anzeigt. Zum Überprüfen aber sicher nicht verkehrt.

Ja ich bin audiophil. Jetzt ist es raus.

	beanage.johannes	Mo, Sep 14, 2009 19:16 Antworten mit Zitat
oho... Oo warum gibt mei BMax prgramm müll aus?? die formel müsste doch so stimmen oder? Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] a :Int = Int(Input("a: ")) b :Int = Int(Input("b: ")) c :Int = Int(Input("c: ")) Print "y = " + String(a) + "x^2 + " + String(b) + "x + " + String(c) n1 :Int = (-b + Sqr((b^2) - (4ac))/(2a)) n2 :Int = (-b - Sqr((b^2) - (4ac))/(2a)) Print "X1: " + String(n1) Print "X2: " + String(n2)

beanage.johannes

Mo, Sep 14, 2009 19:16
Antworten mit Zitat

oho... Oo

warum gibt mei BMax prgramm müll aus?? die formel müsste doch so stimmen oder?
Code: [AUSKLAPPEN]

a :Int = Int(Input("a: "))
b :Int = Int(Input("b: "))
c :Int = Int(Input("c: "))

Print "y = " + String(a) + "x^2 + " + String(b) + "x + " + String(c)

n1 :Int = (-b + Sqr((b^2) - (4*a*c))/(2*a))
n2 :Int = (-b - Sqr((b^2) - (4*a*c))/(2*a))

Print "X1: " + String(n1)
Print "X2: " + String(n2)

	Holzchopf Meisterpacker	Mo, Sep 14, 2009 19:22 Antworten mit Zitat
BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] n1 :Int = (-b + Sqr((b^2) - (4ac)))/(2a) n2 :Int = (-b - Sqr((b^2) - (4ac)))/(2a)
Erledige alles Schritt um Schritt - erledige alles. - Holzchopf CC BY ♫ BinaryBorn - Yogurt ♫ (31.10.2018) Im Kopf da knackt's und knistert's sturm - 's ist kein Gedanke, nur ein Wurm

Holzchopf

Meisterpacker

Mo, Sep 14, 2009 19:22
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BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

n1   :Int = (-b + Sqr((b^2) - (4*a*c)))/(2*a) 
n2   :Int = (-b - Sqr((b^2) - (4*a*c)))/(2*a)

Erledige alles Schritt um Schritt - erledige alles. - Holzchopf
CC BY ♫ BinaryBorn - Yogurt ♫ (31.10.2018)
Im Kopf da knackt's und knistert's sturm - 's ist kein Gedanke, nur ein Wurm

	beanage.johannes	Mo, Sep 14, 2009 19:24 Antworten mit Zitat
kk danke habe ich wohl die eine klammer übersehen^^

beanage.johannes

Mo, Sep 14, 2009 19:24
Antworten mit Zitat

kk danke

habe ich wohl die eine klammer übersehen^^

	Tankbuster	Mo, Sep 14, 2009 19:26 Antworten mit Zitat
Zitat: warum gibt mei BMax prgramm müll aus?? die formel müsste doch so stimmen oder? Nein. Du musst vorne immer 1x² stehen haben. (soweit ich mich erinnere) Sonst kannst du die PQ Formel nicht anwenden Außerdem ist die P-Q Formel: (-p/2)(+v-)Sqr(((p/2)^2)-q) wobei p die Zahl ist, die vor dem x steht, und q die letzte Zahl, die nicht mit x multipliziert wird. Beispiel: x²+10x+99 X1,X2= (-10/2(+v-)Sqr(((10/2)^2)-99) +v- heißt übrigends + oder -
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Tankbuster

Mo, Sep 14, 2009 19:26
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Zitat:

warum gibt mei BMax prgramm müll aus?? die formel müsste doch so stimmen oder?

Nein. Du musst vorne immer 1x² stehen haben. (soweit ich mich erinnere) Sonst kannst du die PQ Formel nicht anwenden Wink

Außerdem ist die P-Q Formel:

(-p/2)(+v-)Sqr(((p/2)^2)-q)

wobei p die Zahl ist, die vor dem x steht, und q die letzte Zahl, die nicht mit x multipliziert wird.

Beispiel:

x²+10x+99

X1,X2= (-10/2(+v-)Sqr(((10/2)^2)-99)

+v- heißt übrigends + oder - Very Happy

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	Nicdel	Mo, Sep 14, 2009 19:27 Antworten mit Zitat
Es ging ja auch um die Mitternachts oder ABC-Formel.
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Nicdel

Mo, Sep 14, 2009 19:27
Antworten mit Zitat

Es ging ja auch um die Mitternachts oder ABC-Formel.

Desktop: Intel Pentium 4 2650 Mhz, 2 GB RAM, ATI Radeon HD 3850 512 MB, Windows XP
Notebook: Intel Core i7 720 QM 1.6 Ghz, 4 GB DDR3 RAM, nVidia 230M GT, Windows 7

	Tankbuster	Mo, Sep 14, 2009 19:28 Antworten mit Zitat
Achso, dann entschuldige ich mich.
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Tankbuster

Mo, Sep 14, 2009 19:28
Antworten mit Zitat

Achso, dann entschuldige ich mich. Embarassed

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	beanage.johannes	Mo, Sep 14, 2009 20:23 Antworten mit Zitat
da is doh kaum unterschied von den formeln, und das ergebnis ist doch bei beiden gleich

beanage.johannes

Mo, Sep 14, 2009 20:23
Antworten mit Zitat

da is doh kaum unterschied von den formeln, und das ergebnis ist doch bei beiden gleich

	n-Halbleiter	Mo, Sep 14, 2009 20:32 Antworten mit Zitat
jwolf555 hat Folgendes geschrieben: da is doh kaum unterschied von den formeln, und das ergebnis ist doch bei beiden gleich Du kommst mit beiden auf gleiche Ergebnisse, allerdings ist die Mitternachtsformel für Funktionen der Form f(x) = ax² + bx + c und die p-q-Formel für Funktionen der Form f(x) = x² + px + q. Es sind zwei unterschiedliche Arten, mit den Funktionen zu arbeiten, aber bei beiden kommen die gleichen Ergebnisse.
mfg, Calvin Maschine: Intel Core2 Duo E6750, 4GB DDR2-Ram, ATI Radeon HD4850, Win 7 x64 und Ubuntu 12.04 64-Bit Ploing! Blog "Die Seele einer jeden Ordnung ist ein großer Papierkorb." - Kurt Tucholsky (09.01.1890 - 21.12.1935)

n-Halbleiter

Mo, Sep 14, 2009 20:32
Antworten mit Zitat

jwolf555 hat Folgendes geschrieben:

da is doh kaum unterschied von den formeln, und das ergebnis ist doch bei beiden gleich

Du kommst mit beiden auf gleiche Ergebnisse, allerdings ist die Mitternachtsformel für Funktionen der Form f(x) = ax² + bx + c und die p-q-Formel für Funktionen der Form f(x) = x² + px + q. Es sind zwei unterschiedliche Arten, mit den Funktionen zu arbeiten, aber bei beiden kommen die gleichen Ergebnisse. Wink

mfg, Calvin
Maschine: Intel Core2 Duo E6750, 4GB DDR2-Ram, ATI Radeon HD4850, Win 7 x64 und Ubuntu 12.04 64-Bit
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