Kann mir mal jemand die 4. Dimension erklären?

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	Megamag Betreff: Kann mir mal jemand die 4. Dimension erklären?	Di, Jul 13, 2010 13:26 Antworten mit Zitat
Hi! Ich bin mal zufällig im Internet auf Artikel zur 4. (räumlichen) Dimension gestoßen. Allerdings bin ich da nicht wirklich draus schlau geworden. Auf Wikipedia gibt es einen 4 dimensionalen würfel (Tesserarkt). Der sieht aber einfach aus, wie ein Wüfel, mit einem kleineren Würfel darin. Ist also 4D einfach die skalierung eines Objektes in sich? Dann kann man das doch ganz einfach nachbauen, oder mache ich da einen Denkfehler?

Megamag

Betreff: Kann mir mal jemand die 4. Dimension erklären?

Di, Jul 13, 2010 13:26
Antworten mit Zitat

Hi!
Ich bin mal zufällig im Internet auf Artikel zur 4. (räumlichen) Dimension gestoßen. Allerdings bin ich da nicht wirklich draus schlau geworden. Auf Wikipedia gibt es einen 4 dimensionalen würfel (Tesserarkt). Der sieht aber einfach aus, wie ein Wüfel, mit einem kleineren Würfel darin. Ist also 4D einfach die skalierung eines Objektes in sich? Dann kann man das doch ganz einfach nachbauen, oder mache ich da einen Denkfehler?

	Blackside	Di, Jul 13, 2010 13:29 Antworten mit Zitat
Nein, man kann die 4. Dimension einfach nicht richtig wahrnehmen, da es diese bei uns nicht gibt. Das ist genauso wie, wenn ein 2D Wesen, etwas 3 Dimensionales sehen würde. Das wäre für dieses dann auch einfach flach.
Hier sollte eigentlich eine Signatur stehen!

Blackside

Di, Jul 13, 2010 13:29
Antworten mit Zitat

Nein, man kann die 4. Dimension einfach nicht richtig wahrnehmen, da es diese bei uns nicht gibt.
Das ist genauso wie, wenn ein 2D Wesen, etwas 3 Dimensionales sehen würde. Das wäre für dieses dann auch einfach flach.

Hier sollte eigentlich eine Signatur stehen!

	mpmxyz	Di, Jul 13, 2010 13:46 Antworten mit Zitat
Stelle dir eine Linie vor. (1D) Dann stelle dir eine Linie, die im rechten Winkel dazu steht, vor. (2D) Nun kommt eine Linie, die zu den beiden existierenden Linien im rechten Winkel steht, dazu. (3D) Wenn du dir jetzt eine weitere Linie vorstellen kannst, welche zu den bestehenden Linien im rechten Winkel steht, stellst du dir schon eine vierte Raumdimension vor. (Ich bezweifle, dass sich überhaupt jemand das bildlich vorstellen kann, ohne auf Hilfsmittel zuzugreifen.) Das, was du auf dem Bild gesehen hast, war eine Projektion in 3D, welche ähnlich wie eine Projektion von einer 3D-Szene auf ein 2D-Bild geschieht. (Die 3D-Projektion wurde dann natürlich auch noch auf ein Bild gebracht.) Wenn du mehr über die vierte Dimension erfahren möchtest, solltest du dir das hier anschauen: http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_DE.htm mfG mpmxyz
Moin Moin! Projekte: DBPC CodeCruncher Mandelbrot-Renderer

mpmxyz

Di, Jul 13, 2010 13:46
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Stelle dir eine Linie vor. (1D)
Dann stelle dir eine Linie, die im rechten Winkel dazu steht, vor. (2D)
Nun kommt eine Linie, die zu den beiden existierenden Linien im rechten Winkel steht, dazu. (3D)
Wenn du dir jetzt eine weitere Linie vorstellen kannst, welche zu den bestehenden Linien im rechten Winkel steht, stellst du dir schon eine vierte Raumdimension vor. (Ich bezweifle, dass sich überhaupt jemand das bildlich vorstellen kann, ohne auf Hilfsmittel zuzugreifen.)
Das, was du auf dem Bild gesehen hast, war eine Projektion in 3D, welche ähnlich wie eine Projektion von einer 3D-Szene auf ein 2D-Bild geschieht. (Die 3D-Projektion wurde dann natürlich auch noch auf ein Bild gebracht.)
Wenn du mehr über die vierte Dimension erfahren möchtest, solltest du dir das hier anschauen:
http://www.dimensions-math.org/Dim_reg_DE.htm
mfG
mpmxyz

Moin Moin!
Projekte: DBPC CodeCruncher Mandelbrot-Renderer

	undefined	Di, Jul 13, 2010 14:04 Antworten mit Zitat
Hah, eines meiner Lieblingsthemen! Ansich ist es gar nicht soooo schwer, sich eine 4. Dimension realistisch vorzustellen. Ich verwende diesen räumlichen Aspekt schon sehr lange und recht häufig in meinen PnP-Rollenspielen. Die 4. Dimension ist eine Erweiterung des 3-dimensionalen Raumes um eine zusätzliche Bewegungsebene. Eine Bewegung in der 4. Dimension ist somit eine Bewegung von einem 3-dimensionalen Raum in einen anderen bzw. durch verschiedene, 3-dimensionale Räume hindurch. Um Dir dies klarer vorzustellen, nimm Dir das Beispiel 2-dimensionaler zu 3-dimensionaler Raum. Als 2-dimensionaler Raum stelle Dir ein einfaches Blatt Papier vor. Ein Wesen mit 2-dimensionaler Bewegungsfreiheit könnte sich nun auf diesem Blatt Papier auf der X und Y Achse bewegen. Erweiterst Du diese 2-dimensionale Welt in die 3. Dimension, könntest Du viele Blätter Papier zu einem Stapel zusammenlegen. Eine Bewegung in der 3. Dimension in diesem Beispiel wäre nun eine Bewegung von einem Blatt Papier zu einem darunter oder darüber liegendem Blatt - eine Bewegung auf der Z Achse. Wäre unser Wesen nach wie vor an eine 2-dimensionale Bewegung und Wahrnehmung gebunden, so könnte es sich nicht auf eines der anderen Blätter bewegen und würde auch nicht wissen, dass es sie gibt und könnte nicht sehen, was es dort gibt. So, nehmen wir nun eine Schachtel und legen unsere 3-dimensionale Welt hinein. Wir können uns innerhalb dieser Schachtel in drei Richtungen bewegen und sie auch wahrnehmen. Eine Erweiterung in die 4. Dimension wäre nun eine Erweiterung um mehrere Schachteln, die alle samt quasi auf den selben XYZ-Koordinaten der Ausgangsschachtel liegen, aber auf der Achse der 4. Dimension verschoben sind. Eine Bewegung auf dieser neuen Achse wäre nun also eine Bewegung von einer Schachtel in eine andere. Und ein Wesen mit der Wahrnehmung der 4. Dimenson könnte von einem Ort innerhalb einer Schachtel erblicken, was es in einer anderen Schachtel an der selben XYZ-Position zu sehen gibt. 4-dimensionale Wesen sind für ein Wesen mit 3-dimensionaler Wahrnehmung nur dann sichtbar, wenn sie sich in der exakt selben Schachtel aufhalten. Eine Bewegung in der 4. Dimension könnte nur für einen winzigen Moment wahrgenommen werden, wenn sich das Wesen durch die selbe Schachtel bewegt - genau wie in dem Papierstapel-Beispiel: Das 2-dimensionale Wesen sieht eine 3-dimensionale Bewegung nur dann, wenn etwas auf sein Blatt Papier hüpft - und dann hüpft es weiter auf ein anderes Blatt und ist wieder verschwunden. Diese Beispiele sind zum besseren Verständnis natürlich sehr vereinfacht. In Wirklichkeit gibt es keine "Schachteln", genau so wenig, wie ein 3-dimensionaler Raum aus einem Papierstapel besteht. g Alles ist fliessend.

undefined

Di, Jul 13, 2010 14:04
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Hah, eines meiner Lieblingsthemen! Very Happy

Ansich ist es gar nicht soooo schwer, sich eine 4. Dimension realistisch vorzustellen. Ich verwende diesen räumlichen Aspekt schon sehr lange und recht häufig in meinen PnP-Rollenspielen.

Die 4. Dimension ist eine Erweiterung des 3-dimensionalen Raumes um eine zusätzliche Bewegungsebene. Eine Bewegung in der 4. Dimension ist somit eine Bewegung von einem 3-dimensionalen Raum in einen anderen bzw. durch verschiedene, 3-dimensionale Räume hindurch.

Um Dir dies klarer vorzustellen, nimm Dir das Beispiel 2-dimensionaler zu 3-dimensionaler Raum. Als 2-dimensionaler Raum stelle Dir ein einfaches Blatt Papier vor. Ein Wesen mit 2-dimensionaler Bewegungsfreiheit könnte sich nun auf diesem Blatt Papier auf der X und Y Achse bewegen. Erweiterst Du diese 2-dimensionale Welt in die 3. Dimension, könntest Du viele Blätter Papier zu einem Stapel zusammenlegen. Eine Bewegung in der 3. Dimension in diesem Beispiel wäre nun eine Bewegung von einem Blatt Papier zu einem darunter oder darüber liegendem Blatt - eine Bewegung auf der Z Achse. Wäre unser Wesen nach wie vor an eine 2-dimensionale Bewegung und Wahrnehmung gebunden, so könnte es sich nicht auf eines der anderen Blätter bewegen und würde auch nicht wissen, dass es sie gibt und könnte nicht sehen, was es dort gibt.

So, nehmen wir nun eine Schachtel und legen unsere 3-dimensionale Welt hinein. Wir können uns innerhalb dieser Schachtel in drei Richtungen bewegen und sie auch wahrnehmen. Eine Erweiterung in die 4. Dimension wäre nun eine Erweiterung um mehrere Schachteln, die alle samt quasi auf den selben XYZ-Koordinaten der Ausgangsschachtel liegen, aber auf der Achse der 4. Dimension verschoben sind. Eine Bewegung auf dieser neuen Achse wäre nun also eine Bewegung von einer Schachtel in eine andere. Und ein Wesen mit der Wahrnehmung der 4. Dimenson könnte von einem Ort innerhalb einer Schachtel erblicken, was es in einer anderen Schachtel an der selben XYZ-Position zu sehen gibt. 4-dimensionale Wesen sind für ein Wesen mit 3-dimensionaler Wahrnehmung nur dann sichtbar, wenn sie sich in der exakt selben Schachtel aufhalten. Eine Bewegung in der 4. Dimension könnte nur für einen winzigen Moment wahrgenommen werden, wenn sich das Wesen durch die selbe Schachtel bewegt - genau wie in dem Papierstapel-Beispiel: Das 2-dimensionale Wesen sieht eine 3-dimensionale Bewegung nur dann, wenn etwas auf sein Blatt Papier hüpft - und dann hüpft es weiter auf ein anderes Blatt und ist wieder verschwunden.

Diese Beispiele sind zum besseren Verständnis natürlich sehr vereinfacht. Smile

In Wirklichkeit gibt es keine "Schachteln", genau so wenig, wie ein 3-dimensionaler Raum aus einem Papierstapel besteht. *g* Alles ist fliessend. Wink

Zuletzt bearbeitet von undefined am Di, Jul 13, 2010 14:08, insgesamt einmal bearbeitet

	Firstdeathmaker	Di, Jul 13, 2010 14:06 Antworten mit Zitat
Man könnte als 4. Dimension auch einfach die Zeit nehmen. Dann kann man sich ein 4-Dimensionales Objekt sehr wohl anschauen, indem man die Zeitachse verändert. Einen normalen Video-Stream kann man z.B. auch als 3-Dimensionales diskretes Objekt bezeichnen, wobei jeder Pixel durch x,y und Zeit an der er zu sehen ist bezeichnet wird. Insgesamt kann man Dimensionen einfach als Werte von Objekten (Fields) sehen: 2-Dimensionaler Punkt: Type 2DPoint field x,y end type 4-Dimensionaler Punkt: Type 4DPoint field w,x,y,z end type Die Räumliche Dimensionalität kommt nur daher, dass wir ein Objekt anhand dieser Werte eine Existenz im Raum zuweisen. Wenn wir nun einen 3-Dimensionalen Raum nehmen, und eine weitere Achse, die Zeitachse hinzufügen, können wir auch 4-Dimensionale Objekte sichtbar machen. Erst ab 5-Dimensionalen Objekten wirds meiner Ansicht nach schwer. Man könnte diese vielleicht durch Farben sichtbar machen....
www.illusion-games.de Space War 3 \| Space Race \| Galaxy on Fire \| Razoon Gewinner des BCC #57 User posted image

Firstdeathmaker

Di, Jul 13, 2010 14:06
Antworten mit Zitat

Man könnte als 4. Dimension auch einfach die Zeit nehmen. Dann kann man sich ein 4-Dimensionales Objekt sehr wohl anschauen, indem man die Zeitachse verändert. Einen normalen Video-Stream kann man z.B. auch als 3-Dimensionales diskretes Objekt bezeichnen, wobei jeder Pixel durch x,y und Zeit an der er zu sehen ist bezeichnet wird.

Insgesamt kann man Dimensionen einfach als Werte von Objekten (Fields) sehen:

2-Dimensionaler Punkt:

Type 2DPoint
field x,y
end type

4-Dimensionaler Punkt:
Type 4DPoint
field w,x,y,z
end type

Die Räumliche Dimensionalität kommt nur daher, dass wir ein Objekt anhand dieser Werte eine Existenz im Raum zuweisen. Wenn wir nun einen 3-Dimensionalen Raum nehmen, und eine weitere Achse, die Zeitachse hinzufügen, können wir auch 4-Dimensionale Objekte sichtbar machen. Erst ab 5-Dimensionalen Objekten wirds meiner Ansicht nach schwer. Man könnte diese vielleicht durch Farben sichtbar machen....

www.illusion-games.de
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Gewinner des BCC #57 User posted image

	FireballFlame Betreff: Re: Kann mir mal jemand die 4. Dimension erklären?	Di, Jul 13, 2010 18:04 Antworten mit Zitat
Megamag hat Folgendes geschrieben: Auf Wikipedia gibt es einen 4 dimensionalen würfel (Tesserarkt). Der sieht aber einfach aus, wie ein Wüfel, mit einem kleineren Würfel darin. Ist also 4D einfach die skalierung eines Objektes in sich? Ne. Guck dir mal einen "normalen" 3D-Würfel an, als Projektion auf eine 2D-Fläche (dein Bildschirm): Der sieht auch bloß aus, wie ein Quadrat, an das noch ein Quadrat drangehängt wurde So funktioniert das ja auch eigentlich: Aus einer Strecke (1D) machst du ein Quadrat, indem du an die Endpunkte genausolange Strecken setzt, die im rechten Winkel zur 1. stehen, und dann die letzte Seite ergänzt. Aus dem Quadrat machst du einen Würfel, indem du im rechten Winkel zu allen Strecken (den Seiten des Quadrats also) neue Strecken an die Eckpunkte setzt und das letzte Quadrat ergänzt. Willst du jetzt einen Hyperwürfel draus machen, brauchst du Strecken, die im rechten Winkel zu allen Seiten des Würfels stehen...
PC: Intel Core i7 @ 4x2.93GHz \| 6 GB RAM \| Nvidia GeForce GT 440 \| Desktop 2x1280x1024px \| Windows 7 Professional 64bit Laptop: Intel Core i7 @ 4x2.00GHz \| 8 GB RAM \| Nvidia GeForce GT 540M \| Desktop 1366x768px \| Windows 7 Home Premium 64bit

FireballFlame

Betreff: Re: Kann mir mal jemand die 4. Dimension erklären?

Di, Jul 13, 2010 18:04
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Megamag hat Folgendes geschrieben:

Auf Wikipedia gibt es einen 4 dimensionalen würfel (Tesserarkt). Der sieht aber einfach aus, wie ein Wüfel, mit einem kleineren Würfel darin. Ist also 4D einfach die skalierung eines Objektes in sich?

Ne. Guck dir mal einen "normalen" 3D-Würfel an, als Projektion auf eine 2D-Fläche (dein Bildschirm):
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Der sieht auch bloß aus, wie ein Quadrat, an das noch ein Quadrat drangehängt wurde Wink

So funktioniert das ja auch eigentlich:
Aus einer Strecke (1D) machst du ein Quadrat, indem du an die Endpunkte genausolange Strecken setzt, die im rechten Winkel zur 1. stehen, und dann die letzte Seite ergänzt. Aus dem Quadrat machst du einen Würfel, indem du im rechten Winkel zu allen Strecken (den Seiten des Quadrats also) neue Strecken an die Eckpunkte setzt und das letzte Quadrat ergänzt. Willst du jetzt einen Hyperwürfel draus machen, brauchst du Strecken, die im rechten Winkel zu allen Seiten des Würfels stehen...

	Noobody	Di, Jul 13, 2010 18:26 Antworten mit Zitat
Megamag hat Folgendes geschrieben: Ist also 4D einfach die skalierung eines Objektes in sich? Das kommt ganz drauf an, wie du die Dimension darstellst. Im Falle des Tesserakts auf Wikipedia wurde einfach ein ungedrehter 1x1x1x1x Würfel perspektivisch auf die 3. Dimension projiziert. Skaliert, rotiert oder gar mit orthogonaler Projektion gezeichnet sieht das Ergebnis komplett anders aus - der Würfel verhält sich absolut unvorhersehbar. Daher bezweifle ich auch stark, dass man sich die 4. Dimension je vorstellen kann. Mit genug Übung versteht man zwar irgendwann den Würfel, aber wenn man sich dann die Meridiane einer rotierenden 4D-Kugel anschaut, muss man wieder von vorne anfangen. Die Denkhilfen mit der Zeit als 4. Dimension, den 1D zu 2D bzw. 2D zu 3D Schritten helfen zwar beim Verständnis, wie 4D-Körper zustande kommen, aber leider kann man sich dann trotzdem noch keinen vorstellen. Wenn man die 4D-Welt jemandem so erklärt und ihn dann, nachdem er es zu verstehen glaubt, anweist, die 4D-Achse einzuzeichnen, antworten die meisten dann nach ein paar Überlegungen trotzdem mit "Aber wohin?" Das Buch Flatland befasst sich auf eine sehr interessante Weise mit der bizarren multidimensionalen Welt, das solltest du dir mal anschauen.
Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

Noobody

Di, Jul 13, 2010 18:26
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Megamag hat Folgendes geschrieben:

Ist also 4D einfach die skalierung eines Objektes in sich?

Das kommt ganz drauf an, wie du die Dimension darstellst. Im Falle des Tesserakts auf Wikipedia wurde einfach ein ungedrehter 1x1x1x1x Würfel perspektivisch auf die 3. Dimension projiziert.

Skaliert, rotiert oder gar mit orthogonaler Projektion gezeichnet sieht das Ergebnis komplett anders aus - der Würfel verhält sich absolut unvorhersehbar. Daher bezweifle ich auch stark, dass man sich die 4. Dimension je vorstellen kann. Mit genug Übung versteht man zwar irgendwann den Würfel, aber wenn man sich dann die Meridiane einer rotierenden 4D-Kugel anschaut, muss man wieder von vorne anfangen.

Die Denkhilfen mit der Zeit als 4. Dimension, den 1D zu 2D bzw. 2D zu 3D Schritten helfen zwar beim Verständnis, wie 4D-Körper zustande kommen, aber leider kann man sich dann trotzdem noch keinen vorstellen. Wenn man die 4D-Welt jemandem so erklärt und ihn dann, nachdem er es zu verstehen glaubt, anweist, die 4D-Achse einzuzeichnen, antworten die meisten dann nach ein paar Überlegungen trotzdem mit "Aber wohin?" Razz