RSA - Asymmetrische Verschlüsselung

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	Der Eisvogel Betreff: RSA - Asymmetrische Verschlüsselung	Mo, Apr 11, 2011 13:37 Antworten mit Zitat
Hi Ich versuche grad mir einen Key-Generator für RSA zu schreiben und gleich dazu auch die Verschlüsselungs- und Entschlüsselungs-Funktionen. Letzers scheint zu funktionieren, aber ersteres macht mir irgendwie zu Schaffen. Hier erstmal mein Code: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] SuperStrict SeedRnd MilliSecs() Global prime:Int[] = [101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 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Until p <> q Local N:Int = p * q 'RSA-Modul Local eN:Int = (p - 1) * (q - 1) 'Eulerische Funktion Local e:Int 'Teilerfrem zu eN 'e ermitteln Repeat e = Rand(2, eN - 1) Until ((e Mod eN) <> 0) Local d:Int 'Multiplikativ Inverses von e Local _d:Float Repeat Global i:Int i:+1 _d = (1.0 + i * eN) / e d = Int(_d) Until d = _d Print "p: " + p Print "q: " + q Print "N: " + N Print "eN: " + eN Print "e: " + e Print "d: " + d Local read:TStream = ReadStream("Message.txt") Local write:TStream = WriteStream("Message.rsa.txt") 'Verschlüsseln RSAEncrpyt(read, write, e, N) CloseStream(write) read = ReadStream("Message.rsa.txt") write = WriteStream("Message.de.txt") 'Entschlüsseln RSADecrypt(read, write, d, N) Function RSAEncrpyt(read:TStream, write:TStream, e:Int, N:Int) While Not Eof(read) Local K:Byte = ReadByte(read) Local C:Long = expmod(K, e, N)'K ^ e Mod N WriteLong(write, C) Wend End Function Function RSADecrypt(read:TStream, write:TStream, d:Int, N:Int) While Not Eof(read) Local C:Int = ReadLong(read) Local K:Byte = expmod(C, d, N)'C ^ d Mod N WriteByte(write, K) Wend End Function Function expmod:Long(number:Int, e:Int, N:Int) Local x:Long = e Mod N Local y:Long = number Mod N Local accum:Long = 1 While x > 0 If (x Mod 2) = 1 Then accum = (accum * y) Mod N y = (y * y) Mod N x = x / 2 Wend Return accum End Function Wenn ich für p und q nach dem Beispiel aus Wikipedia gehe und 11 und 13 verwende, dann funktioniert alles einwandfrei. Aber wenn ich meine selbst generierten Werte nehme, dann klappt es ziemlich selten. Mach ich irgendwas in der Berechnung falsch? Ich denk zumindest mal das dort mein Fehler liegt. Freue mich über jede Hilfe. Danke schonmal. MfG Der Eisvogel
Ungarische Notation kann nützlich sein. BlitzMax ; Blitz3D Win 7 Pro 64 Bit ; Intel Core i7-860 ; 8 GB Ram ; ATI HD 5750 1 GB Projekte: Window-Crasher Ich liebe es mit der WinAPI zu spielen.

Der Eisvogel

Betreff: RSA - Asymmetrische Verschlüsselung

Mo, Apr 11, 2011 13:37
Antworten mit Zitat

Hi

Ich versuche grad mir einen Key-Generator für RSA zu schreiben und gleich dazu auch die Verschlüsselungs- und Entschlüsselungs-Funktionen. Letzers scheint zu funktionieren, aber ersteres macht mir irgendwie zu Schaffen.

Hier erstmal mein Code:
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

SuperStrict

SeedRnd MilliSecs()


Global prime:Int[] = [101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919]


Local p:Int 'Primzahl 1
Local q:Int 'Primzahl 2

'Primzahlen generieren
Repeat
	p = prime[Rand(0, 4)]'prime.length - 1)]
	q = prime[Rand(0, 4)]'prime.length - 1)]
Until p <> q


Local N:Int = p * q 'RSA-Modul
Local eN:Int = (p - 1) * (q - 1) 'Eulerische Funktion

Local e:Int 'Teilerfrem zu eN

'e ermitteln
Repeat
	e = Rand(2, eN - 1)
Until ((e Mod eN) <> 0)


Local d:Int 'Multiplikativ Inverses von e
Local _d:Float

Repeat
	Global i:Int
	i:+1
		
	_d = (1.0 + i * eN) / e
	d = Int(_d)
Until d = _d


Print "p: " + p
Print "q: " + q
Print "N: " + N
Print "eN: " + eN
Print "e: " + e
Print "d: " + d


Local read:TStream = ReadStream("Message.txt")
Local write:TStream = WriteStream("Message.rsa.txt")

'Verschlüsseln
RSAEncrpyt(read, write, e, N)

CloseStream(write)

read = ReadStream("Message.rsa.txt")
write = WriteStream("Message.de.txt")

'Entschlüsseln
RSADecrypt(read, write, d, N)



Function RSAEncrpyt(read:TStream, write:TStream, e:Int, N:Int)
	While Not Eof(read)
		Local K:Byte = ReadByte(read)
		Local C:Long = expmod(K, e, N)'K ^ e Mod N
		WriteLong(write, C)
	Wend
End Function


Function RSADecrypt(read:TStream, write:TStream, d:Int, N:Int)
	While Not Eof(read)
		Local C:Int = ReadLong(read)
		Local K:Byte = expmod(C, d, N)'C ^ d Mod N
		WriteByte(write, K)
	Wend
End Function


Function expmod:Long(number:Int, e:Int, N:Int)
	Local x:Long = e Mod N
	Local y:Long = number Mod N
	
	Local accum:Long = 1
	While x > 0
		If (x Mod 2) = 1 Then accum = (accum * y) Mod N
		
		y = (y * y) Mod N
		x = x / 2
	Wend
	Return accum
End Function

Wenn ich für p und q nach dem Beispiel aus Wikipedia gehe und 11 und 13 verwende, dann funktioniert alles einwandfrei. Aber wenn ich meine selbst generierten Werte nehme, dann klappt es ziemlich selten. Mach ich irgendwas in der Berechnung falsch? Ich denk zumindest mal das dort mein Fehler liegt.
Freue mich über jede Hilfe. Danke schonmal.

MfG
Der Eisvogel

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	blackgecko	Mo, Apr 11, 2011 18:38 Antworten mit Zitat
Mit RSA hab ich mich auch demletzt beschäftigt Also erst mal: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Local e:Int 'Teilerfrem zu eN 'e ermitteln Repeat e = Rand(2, eN - 1) Until ((e Mod eN) <> 0) Du willst eine Zahl teilerfremd zu eN, aber das e, das du generierst ist kleiner als eN, deshalb wird die Schleifenabbruchbedingung immer erfüllt. Andersrum ist allerdings auch nicht die Lösung, weil: 21 und 28 sind nicht teilerfremd, aber ihr modulo ist nicht 0. Lösung: schreib dir eine Funktion, die den ggT ausrechnet (Pseudocode gibts massenhaft im Netz). Wenn der 1 ist, sind die Zahlen teilerfremd. Dann: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Repeat Global i:Int i:+1 _d = (1.0 + i * eN) / e d = Int(_d) Until d = _d Der Ansatz _d und d zu prüfen ist nicht schlecht, aber du musst beachten, dass e ein Integer ist und deshalb Ganzzahldivision gemacht wird. Sprich d und _d sind immer gleich. Ja - probier das so mal aus und schau mal obs geht.

blackgecko

Mo, Apr 11, 2011 18:38
Antworten mit Zitat

Mit RSA hab ich mich auch demletzt beschäftigt Smile

Also erst mal:
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

Local e:Int 'Teilerfrem zu eN

'e ermitteln
Repeat
	e = Rand(2, eN - 1)
Until ((e Mod eN) <> 0)

Du willst eine Zahl teilerfremd zu eN, aber das e, das du generierst ist kleiner als eN, deshalb wird die Schleifenabbruchbedingung immer erfüllt. Andersrum ist allerdings auch nicht die Lösung, weil: 21 und 28 sind nicht teilerfremd, aber ihr modulo ist nicht 0.
Lösung: schreib dir eine Funktion, die den ggT ausrechnet (Pseudocode gibts massenhaft im Netz). Wenn der 1 ist, sind die Zahlen teilerfremd.
Dann:
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

Repeat
	Global i:Int
	i:+1
		
	_d = (1.0 + i * eN) / e
	d = Int(_d)
Until d = _d

Der Ansatz _d und d zu prüfen ist nicht schlecht, aber du musst beachten, dass e ein Integer ist und deshalb Ganzzahldivision gemacht wird. Sprich d und _d sind immer gleich.
Ja - probier das so mal aus und schau mal obs geht.

	Der Eisvogel	Mo, Apr 11, 2011 19:37 Antworten mit Zitat
Also danke erstmal für die Antwort. Die Berechnung von falsche Berechnung von e hatte damit zu tun, das ich nicht nachgedacht hatte was teilerfremd bedeutet. Das habe ich inzwischen angepasst: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Repeat e = Rand(2, eN - 1) Until (ggT(e, eN) = 1) Function ggT:Int(a:Int, b:Int) Repeat Local m:Int = b b = a Mod b a = m Until b = 0 Return a End Function Dein angepsprochene Problem mit d ist nicht ganz richtig, dadruch, dass ich dort 1.0 stehen habe ändert BlitzMax die gesammte Rechnung in eine Float-Rechnung, und somit ist d nicht immer gleich _d. Das hatte auch funktioneirt. Problem ist, aber, dass das Ergebnis davon nicht stimmte. Drum habe ich auch die Berechnung von d erneurert: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Local d:Int = Inverse(e, eN) 'Multiplikativ Inverse von e Function Inverse:Int(a:Int, b:Int) Local g:Int, u:Int, v:Int Local q:Int, r:Int, s:Int, t:Int u = 1 ; t = 1 v = 0 ; s = 0 While (b > 0) q = Ceil(a / b) r = a - q * b ; a = b ; b = r r = u - q * s ; u = s ; s = r r = v - q * t ; v = t ; t = r Wend g = a Return u End Function Das funktioniert aber immernoch nur teilweise. Mit folgendem Setup der Variablen klappt es: p = 11 q = 13 e = 23 Aber wenn ich ich e den Wert 97 bei gleichen p, q Wert, so kommt für d = -47 raus. Aber dann klappt die Ver- und Entschlüsselung überhaupt nicht. Diese Website behauptet für d einen Wert von 73, welcher auch korrekt zu sein scheint, da mit 73 alles klappt. Jetzt habe ich die Inverse-Funktion der Website angeschaut, und mit meiner verglichen. Eigentlich ist alles gleich, dennoch bekomme ich ein anderes Ergebnis für d. Warum? Ich kann keinen Fehler mehr finden, abgesehen davon, dass ich das mit dem Inverse noch nicht so ganz in meine Birne bekommen habe. EDIT: So habs jetzt auch mal mit Wikipedia probiert, kommt aber immernoch -47 raus. Bin ich doof, oder was ist los? BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Function Euclid(a:Int, b:Int, d:Int Var, s:Int Var, t:Int Var) If b = 0 Then d = a s = 1 t = 0 Return EndIf Local _d:Int, _s:Int, _t:Int Euclid(b, a Mod b, _d, _s, _t) d = _d s = _t t = _s - Floor(Float(a) / b) * _t End Function Quelle: Wikipedia MfG Der Eisvogel
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Der Eisvogel

Mo, Apr 11, 2011 19:37
Antworten mit Zitat

Also danke erstmal für die Antwort.

Die Berechnung von falsche Berechnung von e hatte damit zu tun, das ich nicht nachgedacht hatte was teilerfremd bedeutet. Das habe ich inzwischen angepasst:
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

Repeat
	e = Rand(2, eN - 1)
Until (ggT(e, eN) = 1)

Function ggT:Int(a:Int, b:Int)
	Repeat
		Local m:Int = b
		b = a Mod b
		a = m
	Until b = 0
	Return a
End Function

Dein angepsprochene Problem mit d ist nicht ganz richtig, dadruch, dass ich dort 1.0 stehen habe ändert BlitzMax die gesammte Rechnung in eine Float-Rechnung, und somit ist d nicht immer gleich _d. Das hatte auch funktioneirt. Problem ist, aber, dass das Ergebnis davon nicht stimmte. Drum habe ich auch die Berechnung von d erneurert:
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

Local d:Int = Inverse(e, eN) 'Multiplikativ Inverse von e

Function Inverse:Int(a:Int, b:Int)
	Local g:Int, u:Int, v:Int
	Local q:Int, r:Int, s:Int, t:Int
	
	u = 1 ; t = 1
	v = 0 ; s = 0
	
	While (b > 0)
		q = Ceil(a / b)
		r = a - q * b ; a = b ; b = r
		r = u - q * s ; u = s ; s = r
		r = v - q * t ; v = t ; t = r
	Wend
	g = a
	
	Return u
End Function

Das funktioniert aber immernoch nur teilweise. Mit folgendem Setup der Variablen klappt es:
p = 11
q = 13
e = 23

Aber wenn ich ich e den Wert 97 bei gleichen p, q Wert, so kommt für d = -47 raus. Aber dann klappt die Ver- und Entschlüsselung überhaupt nicht. Diese Website behauptet für d einen Wert von 73, welcher auch korrekt zu sein scheint, da mit 73 alles klappt. Jetzt habe ich die Inverse-Funktion der Website angeschaut, und mit meiner verglichen. Eigentlich ist alles gleich, dennoch bekomme ich ein anderes Ergebnis für d. Warum? Ich kann keinen Fehler mehr finden, abgesehen davon, dass ich das mit dem Inverse noch nicht so ganz in meine Birne bekommen habe. Wink

EDIT: So habs jetzt auch mal mit Wikipedia probiert, kommt aber immernoch -47 raus. Bin ich doof, oder was ist los?
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

Function Euclid(a:Int, b:Int, d:Int Var, s:Int Var, t:Int Var)
	If b = 0 Then
		d = a
		s = 1
		t = 0
		Return 
	EndIf
	
	Local _d:Int, _s:Int, _t:Int
	
	Euclid(b, a Mod b, _d, _s, _t)
	
	d = _d
	s = _t
	t = _s - Floor(Float(a) / b) * _t
End Function

Quelle: Wikipedia

MfG
Der Eisvogel

Ungarische Notation kann nützlich sein.
BlitzMax ; Blitz3D
Win 7 Pro 64 Bit ; Intel Core i7-860 ; 8 GB Ram ; ATI HD 5750 1 GB
Projekte: Window-Crasher
Ich liebe es mit der WinAPI zu spielen.

Zuletzt bearbeitet von Der Eisvogel am Mo, Apr 11, 2011 20:14, insgesamt einmal bearbeitet

	blackgecko	Mo, Apr 11, 2011 19:53 Antworten mit Zitat
Ok du hast recht mit dem 1.0, das hätt ich ausprobiern sollen statt es einfach zu behaupten Diese Berechnung vom multiplikativ Inversen hab ich auch nicht so ganz kapiert. Ich hatte zum Schluss so eine ähnliche Lösung wie deine erste, nur dass ich e und d zusammen in einer Schleife berechnet hab. Dabei wird so lange mit Zufallszahlen rumgespielt bis es passt. Grundgedanke auch hier: e und eN teilerfremd und (1+keN) muss durch e teilbar sein. Gibt natürlich weit effizientere Methoden, aber zum Angeben im Inf-Unterricht hats gereicht Ich kann dir mal meinen Code geben (Python): Code:* [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] def create_keys(p,q): '''Rückgabe: x (öffentl. Schlüssel), y (privater Schlüssel), n (RSA-Modul)''' n = p * q phi = (p-1) * (q-1) #x soll teilerfremd zu phi sein k = 0 while True: end = False x = random.randint(2,phi-1) for k in range(1,21): if ggT(x,phi) == 1 and (1+kphi) % x == 0: end = True break if end: break y = (1+kphi) / x return (x,y,n)
So long and thanks for all the fish. Fedora 17 \| Windows 7 \|\| BlitzPlus \| BlitzMax Rechtschreibflame GO!!! Deppenapostroph \| SeidSeit \| Deppenakzent \| DassDas \| Deppenleerzeichen \| TodTot \| enzigste.info - Ja, ich sammel die.

blackgecko

Mo, Apr 11, 2011 19:53
Antworten mit Zitat

Ok du hast recht mit dem 1.0, das hätt ich ausprobiern sollen statt es einfach zu behaupten Embarassed

Diese Berechnung vom multiplikativ Inversen hab ich auch nicht so ganz kapiert. Ich hatte zum Schluss so eine ähnliche Lösung wie deine erste, nur dass ich e und d zusammen in einer Schleife berechnet hab. Dabei wird so lange mit Zufallszahlen rumgespielt bis es passt. Grundgedanke auch hier: e und eN teilerfremd und (1+k*eN) muss durch e teilbar sein.
Gibt natürlich weit effizientere Methoden, aber zum Angeben im Inf-Unterricht hats gereicht Wink

Ich kann dir mal meinen Code geben (Python):
Code: [AUSKLAPPEN]

def create_keys(p,q):
'''Rückgabe: x (öffentl. Schlüssel), y (privater Schlüssel), n (RSA-Modul)'''
n = p * q
phi = (p-1) * (q-1)
#x soll teilerfremd zu phi sein
k = 0
while True:
end = False
x = random.randint(2,phi-1)
for k in range(1,21):
if ggT(x,phi) == 1 and (1+k*phi) % x == 0:
end = True
break
if end: break
y = (1+k*phi) / x
return (x,y,n)

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	Der Eisvogel	Mo, Apr 11, 2011 20:10 Antworten mit Zitat
Das funktioniert bei kleinen Zahlen, aber nicht bei größeren, und der Teil "(1+k*phi) % x == 0" kommt mir unlogisch vor. Ich dachte das sollte 1 sein. Eigentlich kann der Fehler ja aber auch nicht so weit weg sein, da es auf der oben genannten Website ja funktioniert, und der Quelltext identisch mit meinem ist, was die Invers-Funktion betrifft. EDIT: Habe grade folgende Zeile gefunden: d = (d + eN) Mod eN Jetzt funktioniert es zwar mit (p, q, e) = (11, 13, 97), aber wenn ich jetzt wieder mein selbst generiert höheren Primzahlen verwende, dann klappt es wieder nicht mit der Verschlüsselung. Ich fange jetzt grade an zu verzweifeln.
Ungarische Notation kann nützlich sein. BlitzMax ; Blitz3D Win 7 Pro 64 Bit ; Intel Core i7-860 ; 8 GB Ram ; ATI HD 5750 1 GB Projekte: Window-Crasher Ich liebe es mit der WinAPI zu spielen.

Der Eisvogel

Mo, Apr 11, 2011 20:10
Antworten mit Zitat

Das funktioniert bei kleinen Zahlen, aber nicht bei größeren, und der Teil "(1+k*phi) % x == 0" kommt mir unlogisch vor. Ich dachte das sollte 1 sein.

Eigentlich kann der Fehler ja aber auch nicht so weit weg sein, da es auf der oben genannten Website ja funktioniert, und der Quelltext identisch mit meinem ist, was die Invers-Funktion betrifft.

EDIT: Habe grade folgende Zeile gefunden: d = (d + eN) Mod eN
Jetzt funktioniert es zwar mit (p, q, e) = (11, 13, 97), aber wenn ich jetzt wieder mein selbst generiert höheren Primzahlen verwende, dann klappt es wieder nicht mit der Verschlüsselung. Ich fange jetzt grade an zu verzweifeln.

Ungarische Notation kann nützlich sein.
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	blackgecko	Di, Apr 12, 2011 18:58 Antworten mit Zitat
Doch, das mit "(1+kphi) % x == 0" stimmt schon, der Rest soll ja 0 sein, d.h. die Rechung glatt aufgehen. Und mit größeren Zahlen klappt der Code auch, es dauert nur immer länger merk ich grad. Ich hab eben deinen ersten Code genommen und ausprobiert, was passiert, wenn man einfach die Überprüfung auf Teilerfremdheit korrigiert. Es ist tatsächlich so, dass es bei kleinen Zahlen funktioniert, aber bei größeren nicht mehr. Ich hab die Vermutung, dass das Problem hier liegt: 1.0 + i eN** Da können schnell so große Zahlen rauskommen, dass BlitzMax nicht mehr damit umgehen kann. (Bei den Primzahlen 7909 und 7919: i = 1411889 -> mal eN = 62599708) Soweit ich weiß, fängt BM dann wieder von unten an zu zählen, deshalb die Minuszahlen. Vielleicht ist das bei dieser Euklid-Funktion auch so? (keine Ahnung, die hat bei mir nicht richtig gemacht was ich wollte, deshalb bin ich dann zurück aufs "Ausprobieren").
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blackgecko

Di, Apr 12, 2011 18:58
Antworten mit Zitat

Doch, das mit "(1+k*phi) % x == 0" stimmt schon, der Rest soll ja 0 sein, d.h. die Rechung glatt aufgehen.
Und mit größeren Zahlen klappt der Code auch, es dauert nur immer länger merk ich grad.

Ich hab eben deinen ersten Code genommen und ausprobiert, was passiert, wenn man einfach die Überprüfung auf Teilerfremdheit korrigiert. Es ist tatsächlich so, dass es bei kleinen Zahlen funktioniert, aber bei größeren nicht mehr. Ich hab die Vermutung, dass das Problem hier liegt:
1.0 + i * eN
Da können schnell so große Zahlen rauskommen, dass BlitzMax nicht mehr damit umgehen kann. (Bei den Primzahlen 7909 und 7919: i = 1411889 -> mal eN = 62599708)
Soweit ich weiß, fängt BM dann wieder von unten an zu zählen, deshalb die Minuszahlen.
Vielleicht ist das bei dieser Euklid-Funktion auch so? (keine Ahnung, die hat bei mir nicht richtig gemacht was ich wollte, deshalb bin ich dann zurück aufs "Ausprobieren").

	Der Eisvogel	Di, Apr 12, 2011 19:39 Antworten mit Zitat
BlitzMax kommt soweit ich weiß bis 2^32 - 1 hoch, wenn man Int benutzt, danach gehts von unten weiter. Inzwischen hab ich es hinbekommen, dass alles funktioniert. BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] SuperStrict SeedRnd MilliSecs() 'Global prime:Int[] = [101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 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43597, 43607, 43609, 43613, 43627, 43633, 43649, 43651, 43661, 43669, 43691, 43711, 43717, 43721, 43753, 43759, 43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793, 43801, 43853, 43867, 43889, 43891, 43913, 43933, 43943, 43951, 43961, 43963, 43969, 43973, 43987, 43991, 43997, 44017, 44021, 44027, 44029, 44041, 44053, 44059, 44071, 44087, 44089, 44101, 44111, 44119, 44123, 44129, 44131, 44159, 44171, 44179, 44189, 44201, 44203, 44207, 44221, 44249, 44257, 44263, 44267, 44269, 44273, 44279, 44281, 44293, 44351, 44357, 44371, 44381, 44383, 44389, 44417, 44449, 44453, 44483, 44491, 44497, 44501, 44507, 44519, 44531, 44533, 44537, 44543, 44549, 44563, 44579, 44587, 44617, 44621, 44623, 44633, 44641, 44647, 44651, 44657, 44683, 44687, 44699, 44701, 44711, 44729, 44741, 44753, 44771, 44773, 44777, 44789, 44797, 44809, 44819, 44839, 44843, 44851, 44867, 44879, 44887, 44893, 44909, 44917, 44927, 44939, 44953, 44959, 44963, 44971, 44983, 44987, 45007, 45013, 45053, 45061, 45077, 45083, 45119, 45121, 45127, 45131, 45137, 45139, 45161, 45179, 45181, 45191, 45197, 45233, 45247, 45259, 45263, 45281, 45289, 45293, 45307, 45317, 45319, 45329, 45337, 45341, 45343, 45361, 45377, 45389, 45403, 45413, 45427, 45433, 45439, 45481, 45491, 45497, 45503, 45523, 45533, 45541, 45553, 45557, 45569, 45587, 45589, 45599, 45613, 45631, 45641, 45659, 45667, 45673, 45677, 45691, 45697, 45707, 45737, 45751, 45757, 45763, 45767, 45779, 45817, 45821, 45823, 45827, 45833, 45841, 45853, 45863, 45869, 45887, 45893, 45943, 45949, 45953, 45959, 45971, 45979, 45989, 46021, 46027, 46049, 46051, 46061, 46073, 46091, 46093, 46099, 46103, 46133, 46141, 46147, 46153, 46171, 46181, 46183, 46187, 46199, 46219, 46229, 46237, 46261, 46271, 46273, 46279, 46301, 46307, 46309, 46327, 46337] Local p:Int 'Primzahl 1 Local q:Int 'Primzahl 2 'Primzahlen generieren Repeat p = prime[Rand(0, prime.length - 1)] q = prime[Rand(0, prime.length - 1)] Until p <> q Local N:Int = p * q 'RSA-Modul Local eN:Int = (p - 1) * (q - 1) 'Eulerische Funktion Local e:Int 'Teilerfremd zu eN 'e ermitteln Repeat e = Rand(2, eN - 1) Until (ggT(e, eN) = 1) Local d:Int = Inverse(e, eN) 'Multiplikativ Inverse von e d = (d + eN) Mod eN Print "p: " + p Print "q: " + q Print "N: " + N Print "eN: " + eN Print "e: " + e Print "d: " + d Local read:TStream = ReadStream("offsets.ini") Local write:TStream = WriteStream("offsets.rsa.ini") 'Verschlüsseln RSAEncrpyt(read, write, d, N) CloseStream(write) read = ReadStream("offsets.rsa.ini") write = WriteStream("offsets.txt") 'Entschlüsseln RSADecrypt(read, write, e, N) Function RSAEncrpyt(read:TStream, write:TStream, e:Long, N:Long) While Not Eof(read) Local K:Byte = ReadByte(read) Local C:Long = expmod(K, e, N) 'K ^ e Mod N WriteInt(write, C) Wend End Function Function RSADecrypt(read:TStream, write:TStream, d:Long, N:Long) While Not Eof(read) Local C:Long = ReadInt(read) Local K:Byte = expmod(C, d, N) 'C ^ d Mod N WriteByte(write, K) Wend End Function Function expmod:Long(number:Long, e:Long, N:Long) Local x:Long = e Mod N Local y:Long = number Mod N Local accum:Long = 1 While x > 0 If (x Mod 2) = 1 Then accum = (accum * y) Mod N y = (y * y) Mod N x = Ceil(x / 2) Wend Return accum End Function Function ggT:Int(a:Int, b:Int) Repeat Local m:Int = b b = a Mod b a = m Until b = 0 Return a End Function Function Inverse:Int(a:Int, b:Int) Local g:Int, u:Int, v:Int Local q:Int, r:Int, s:Int, t:Int u = 1 ; t = 1 v = 0 ; s = 0 While (b > 0) q = Ceil(a / b) r = a - q * b ; a = b ; b = r r = u - q * s ; u = s ; s = r r = v - q * t ; v = t ; t = r Wend g = a Return u End Function Wie du sehen kannst, habe ich jetzt wesentlich größere Primzahlen genommen. Allerding ist die größte im Quadrat kleiner 2^32 - 1. Nur bei expmod sollte man Sicherheitshalber auf Long gehen, da es sonst zu Fehlern kommen kann. Die Veschlüsselungfunktionen können noch verbessert werden, indem man mehrere Bytes zusammenfasst. Aber das ist ja nur vorerst. Das wichtige: Es funktioniert! MfG Der Eisvogel
Ungarische Notation kann nützlich sein. BlitzMax ; Blitz3D Win 7 Pro 64 Bit ; Intel Core i7-860 ; 8 GB Ram ; ATI HD 5750 1 GB Projekte: Window-Crasher Ich liebe es mit der WinAPI zu spielen.

Der Eisvogel

Di, Apr 12, 2011 19:39
Antworten mit Zitat

BlitzMax kommt soweit ich weiß bis 2^32 - 1 hoch, wenn man Int benutzt, danach gehts von unten weiter.

Inzwischen hab ich es hinbekommen, dass alles funktioniert.

BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

SuperStrict

SeedRnd MilliSecs()


'Global prime:Int[] = [101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 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40277, 40283, 40289, 40343, 40351, 40357, 40361, 40387, 40423, 40427, 40429, 40433, 40459, 40471, 40483, 40487, 40493, 40499, 40507, 40519, 40529, 40531, 40543, 40559, 40577, 40583, 40591, 40597, 40609, 40627, 40637, 40639, 40693, 40697, 40699, 40709, 40739, 40751, 40759, 40763, 40771, 40787, 40801, 40813, 40819, 40823, 40829, 40841, 40847, 40849, 40853, 40867, 40879, 40883, 40897, 40903, 40927, 40933, 40939, 40949, 40961, 40973, 40993, 41011, 41017, 41023, 41039, 41047, 41051, 41057, 41077, 41081, 41113, 41117, 41131, 41141, 41143, 41149, 41161, 41177, 41179, 41183, 41189, 41201, 41203, 41213, 41221, 41227, 41231, 41233, 41243, 41257, 41263, 41269, 41281, 41299, 41333, 41341, 41351, 41357, 41381, 41387, 41389, 41399, 41411, 41413, 41443, 41453, 41467, 41479, 41491, 41507, 41513, 41519, 41521, 41539, 41543, 41549, 41579, 41593, 41597, 41603, 41609, 41611, 41617, 41621, 41627, 41641, 41647, 41651, 41659, 41669, 41681, 41687, 41719, 41729, 41737, 41759, 41761, 41771, 41777, 41801, 41809, 41813, 41843, 41849, 41851, 41863, 41879, 41887, 41893, 41897, 41903, 41911, 41927, 41941, 41947, 41953, 41957, 41959, 41969, 41981, 41983, 41999, 42013, 42017, 42019, 42023, 42043, 42061, 42071, 42073, 42083, 42089, 42101, 42131, 42139, 42157, 42169, 42179, 42181, 42187, 42193, 42197, 42209, 42221, 42223, 42227, 42239, 42257, 42281, 42283, 42293, 42299, 42307, 42323, 42331, 42337, 42349, 42359, 42373, 42379, 42391, 42397, 42403, 42407, 42409, 42433, 42437, 42443, 42451, 42457, 42461, 42463, 42467, 42473, 42487, 42491, 42499, 42509, 42533, 42557, 42569, 42571, 42577, 42589, 42611, 42641, 42643, 42649, 42667, 42677, 42683, 42689, 42697, 42701, 42703, 42709, 42719, 42727, 42737, 42743, 42751, 42767, 42773, 42787, 42793, 42797, 42821, 42829, 42839, 42841, 42853, 42859, 42863, 42899, 42901, 42923, 42929, 42937, 42943, 42953, 42961, 42967, 42979, 42989, 43003, 43013, 43019, 43037, 43049, 43051, 43063, 43067, 43093, 43103, 43117, 43133, 43151, 43159, 43177, 43189, 43201, 43207, 43223, 43237, 43261, 43271, 43283, 43291, 43313, 43319, 43321, 43331, 43391, 43397, 43399, 43403, 43411, 43427, 43441, 43451, 43457, 43481, 43487, 43499, 43517, 43541, 43543, 43573, 43577, 43579, 43591, 43597, 43607, 43609, 43613, 43627, 43633, 43649, 43651, 43661, 43669, 43691, 43711, 43717, 43721, 43753, 43759, 43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793, 43801, 43853, 43867, 43889, 43891, 43913, 43933, 43943, 43951, 43961, 43963, 43969, 43973, 43987, 43991, 43997, 44017, 44021, 44027, 44029, 44041, 44053, 44059, 44071, 44087, 44089, 44101, 44111, 44119, 44123, 44129, 44131, 44159, 44171, 44179, 44189, 44201, 44203, 44207, 44221, 44249, 44257, 44263, 44267, 44269, 44273, 44279, 44281, 44293, 44351, 44357, 44371, 44381, 44383, 44389, 44417, 44449, 44453, 44483, 44491, 44497, 44501, 44507, 44519, 44531, 44533, 44537, 44543, 44549, 44563, 44579, 44587, 44617, 44621, 44623, 44633, 44641, 44647, 44651, 44657, 44683, 44687, 44699, 44701, 44711, 44729, 44741, 44753, 44771, 44773, 44777, 44789, 44797, 44809, 44819, 44839, 44843, 44851, 44867, 44879, 44887, 44893, 44909, 44917, 44927, 44939, 44953, 44959, 44963, 44971, 44983, 44987, 45007, 45013, 45053, 45061, 45077, 45083, 45119, 45121, 45127, 45131, 45137, 45139, 45161, 45179, 45181, 45191, 45197, 45233, 45247, 45259, 45263, 45281, 45289, 45293, 45307, 45317, 45319, 45329, 45337, 45341, 45343, 45361, 45377, 45389, 45403, 45413, 45427, 45433, 45439, 45481, 45491, 45497, 45503, 45523, 45533, 45541, 45553, 45557, 45569, 45587, 45589, 45599, 45613, 45631, 45641, 45659, 45667, 45673, 45677, 45691, 45697, 45707, 45737, 45751, 45757, 45763, 45767, 45779, 45817, 45821, 45823, 45827, 45833, 45841, 45853, 45863, 45869, 45887, 45893, 45943, 45949, 45953, 45959, 45971, 45979, 45989, 46021, 46027, 46049, 46051, 46061, 46073, 46091, 46093, 46099, 46103, 46133, 46141, 46147, 46153, 46171, 46181, 46183, 46187, 46199, 46219, 46229, 46237, 46261, 46271, 46273, 46279, 46301, 46307, 46309, 46327, 46337]


Local p:Int 'Primzahl 1
Local q:Int 'Primzahl 2

'Primzahlen generieren
Repeat
	p = prime[Rand(0, prime.length - 1)]
	q = prime[Rand(0, prime.length - 1)]
Until p <> q


Local N:Int = p * q 'RSA-Modul
Local eN:Int = (p - 1) * (q - 1) 'Eulerische Funktion

Local e:Int 'Teilerfremd zu eN

'e ermitteln
Repeat
	e = Rand(2, eN - 1)
Until (ggT(e, eN) = 1)



Local d:Int = Inverse(e, eN) 'Multiplikativ Inverse von e
d = (d + eN) Mod eN


Print "p: " + p
Print "q: " + q
Print "N: " + N
Print "eN: " + eN
Print "e: " + e
Print "d: " + d


Local read:TStream = ReadStream("offsets.ini")
Local write:TStream = WriteStream("offsets.rsa.ini")

'Verschlüsseln
RSAEncrpyt(read, write, d, N)

CloseStream(write)

read = ReadStream("offsets.rsa.ini")
write = WriteStream("offsets.txt")

'Entschlüsseln
RSADecrypt(read, write, e, N)


Function RSAEncrpyt(read:TStream, write:TStream, e:Long, N:Long)
	While Not Eof(read)
		Local K:Byte = ReadByte(read)
		Local C:Long = expmod(K, e, N) 'K ^ e Mod N
		WriteInt(write, C)
	Wend
End Function


Function RSADecrypt(read:TStream, write:TStream, d:Long, N:Long)
	While Not Eof(read)
		Local C:Long = ReadInt(read)
		Local K:Byte = expmod(C, d, N) 'C ^ d Mod N
		WriteByte(write, K)
	Wend
End Function


Function expmod:Long(number:Long, e:Long, N:Long)
	Local x:Long = e Mod N
	Local y:Long = number Mod N
	
	Local accum:Long = 1
	While x > 0
		If (x Mod 2) = 1 Then accum = (accum * y) Mod N
		
		y = (y * y) Mod N
		x = Ceil(x / 2)
	Wend
	Return accum
End Function


Function ggT:Int(a:Int, b:Int)
	Repeat
		Local m:Int = b
		b = a Mod b
		a = m
	Until b = 0
	Return a
End Function


Function Inverse:Int(a:Int, b:Int)
	Local g:Int, u:Int, v:Int
	Local q:Int, r:Int, s:Int, t:Int
	
	u = 1 ; t = 1
	v = 0 ; s = 0
	
	While (b > 0)
		q = Ceil(a / b)
		r = a - q * b ; a = b ; b = r
		r = u - q * s ; u = s ; s = r
		r = v - q * t ; v = t ; t = r
	Wend
	g = a
	
	Return u
End Function

Wie du sehen kannst, habe ich jetzt wesentlich größere Primzahlen genommen. Allerding ist die größte im Quadrat kleiner 2^32 - 1. Nur bei expmod sollte man Sicherheitshalber auf Long gehen, da es sonst zu Fehlern kommen kann. Die Veschlüsselungfunktionen können noch verbessert werden, indem man mehrere Bytes zusammenfasst. Aber das ist ja nur vorerst. Das wichtige: Es funktioniert!

MfG
Der Eisvogel

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