2d Punkt in Dreieck

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	StepTiger Betreff: 2d Punkt in Dreieck	Di, Nov 14, 2006 21:08 Antworten mit Zitat
Joa, mal wieder so ne dumme Dreiecksfrage ^^ Mit einem Unterschied: Ich hab vorarbeit geleistet ^^ gegeben: Dreieck mit 3 Vektoren. Vektor t, die Zielkoordinate Dreieck: Vektor p = Vektor des ersten Dreieckpunktes Vektor a = Vektor von p zum Punkt B Vektor b = Vektor von p zum Punkt C Dann fang ich mit einem parallelogramm an: t\x = p\x + k * a\x + l * b\x t\y = p\y + k * a\y + l * b\y Sind sowohl k als auch l unter gleich 1, so ist der Punkt im Parallelogramm. Nun gezweitelt: ist die Summe aus k und l unter gleich 1, so ist der Punkt im Dreieck. Nur: Wie bekomme ich eine allgemeingültige Formel: k= l= ? Danke!
Noch gestern standen wir am Abgrund, doch heute sind wir schon einen Schritt weiter. Computer: AMD Sempron 3000+; ATI Radeon 9800 Pro; 512 MB DDR RAM 400Mhz; Asus E7N8X-E Deluxe; Samsung 200GB HD 5.4ns acces t Gewinner: BP Code Compo #2 Π=3.141592653589793238...<--- und das aus dem kopf Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

StepTiger

Betreff: 2d Punkt in Dreieck

Di, Nov 14, 2006 21:08
Antworten mit Zitat

Joa, mal wieder so ne dumme Dreiecksfrage ^^

Mit einem Unterschied: Ich hab vorarbeit geleistet ^^

gegeben:
Dreieck mit 3 Vektoren.
Vektor t, die Zielkoordinate

Dreieck:
Vektor p = Vektor des ersten Dreieckpunktes
Vektor a = Vektor von p zum Punkt B
Vektor b = Vektor von p zum Punkt C

Dann fang ich mit einem parallelogramm an:
t\x = p\x + k * a\x + l * b\x
t\y = p\y + k * a\y + l * b\y

Sind sowohl k als auch l unter gleich 1, so ist der Punkt im Parallelogramm.
Nun gezweitelt: ist die Summe aus k und l unter gleich 1, so ist der Punkt im Dreieck.

Nur:
Wie bekomme ich eine allgemeingültige Formel:
k=
l=
?

Danke!

Noch gestern standen wir am Abgrund, doch heute sind wir schon einen Schritt weiter.
Computer:
AMD Sempron 3000+; ATI Radeon 9800 Pro; 512 MB DDR RAM 400Mhz; Asus E7N8X-E Deluxe; Samsung 200GB HD 5.4ns acces t
Gewinner: BP Code Compo #2
Π=3.141592653589793238...<--- und das aus dem kopf Laughing

Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

	BtbN	Di, Nov 14, 2006 22:04 Antworten mit Zitat
Das ist doch einfachste Algebra. t\x = p\x + k * a\x + l * b\x <=> k = (t\x - l * b\x - p\x) / a\x <=> l = (t\x - k * a\x - p\x) / b\x t\y = p\y + k * a\y + l * b\y <=> k = (t\y - p\y - l * b\y) / a\y <=> l = (t\y - p\y - k * a\y) / b\y So, das müste so passen. Zumindest wenn man die Formeln einfach umstellt.

BtbN

Di, Nov 14, 2006 22:04
Antworten mit Zitat

Das ist doch einfachste Algebra.

t\x = p\x + k * a\x + l * b\x
<=> k = (t\x - l * b\x - p\x) / a\x
<=> l = (t\x - k * a\x - p\x) / b\x

t\y = p\y + k * a\y + l * b\y
<=> k = (t\y - p\y - l * b\y) / a\y
<=> l = (t\y - p\y - k * a\y) / b\y

So, das müste so passen.
Zumindest wenn man die Formeln einfach umstellt.

	StepTiger	Di, Nov 14, 2006 23:37 Antworten mit Zitat
wenn du jetzt noch schaffst, eine Formel mit nur einer Unbekannten zu machen, die dann auch nur auf einer Seite steht, dann stehe ich zu tiefst in deiner Schuld
Noch gestern standen wir am Abgrund, doch heute sind wir schon einen Schritt weiter. Computer: AMD Sempron 3000+; ATI Radeon 9800 Pro; 512 MB DDR RAM 400Mhz; Asus E7N8X-E Deluxe; Samsung 200GB HD 5.4ns acces t Gewinner: BP Code Compo #2 Π=3.141592653589793238...<--- und das aus dem kopf Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

StepTiger

Di, Nov 14, 2006 23:37
Antworten mit Zitat

wenn du jetzt noch schaffst, eine Formel mit nur einer Unbekannten zu machen, die dann auch nur auf einer Seite steht, dann stehe ich zu tiefst in deiner Schuld

Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

	BtbN	Mi, Nov 15, 2006 14:22 Antworten mit Zitat
Wie meinst du das jetzt? Welche unbekannte? Ich blick auch nicht ganz durch, was du genau willst.

BtbN

Mi, Nov 15, 2006 14:22
Antworten mit Zitat

Wie meinst du das jetzt?
Welche unbekannte?
Ich blick auch nicht ganz durch, was du genau willst.

	StepTiger	Mi, Nov 15, 2006 14:36 Antworten mit Zitat
Die Unbekannten k und l Hab heute meine Mathestunde sinnvoll genutzt, der Lehrerin nicht zugehört und ne Menge vorarbeit geleistet. Dabei kam ich auf folgende Ergebnisse: k=(lbx+tx-vx)/ax hab mal alles in meinen Ti 92 eingetippt, der mir darauf folgende Formel ausgab. l=(axby(ty-vy)+tx-vx)/(axay*by-bx) t=target v=dreiecksvektor 1 a=vektor von v zu punkt 2 b=vektor von v zu punkt 3 hällt sich das ergebnis l+k nun unter gleich 1 und ist über gleich 0, so ist der Vektor t im Dreieck Ich schreib heute noch ein Programm dafür
Noch gestern standen wir am Abgrund, doch heute sind wir schon einen Schritt weiter. Computer: AMD Sempron 3000+; ATI Radeon 9800 Pro; 512 MB DDR RAM 400Mhz; Asus E7N8X-E Deluxe; Samsung 200GB HD 5.4ns acces t Gewinner: BP Code Compo #2 Π=3.141592653589793238...<--- und das aus dem kopf Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

StepTiger

Mi, Nov 15, 2006 14:36
Antworten mit Zitat

Die Unbekannten k und l

Hab heute meine Mathestunde sinnvoll genutzt, der Lehrerin nicht zugehört und ne Menge vorarbeit geleistet. Dabei kam ich auf folgende Ergebnisse:

k=(l*bx+tx-vx)/ax

hab mal alles in meinen Ti 92 eingetippt, der mir darauf folgende Formel ausgab.
l=(ax*by*(ty-vy)+tx-vx)/(ax*ay*by-bx)

t=target
v=dreiecksvektor 1
a=vektor von v zu punkt 2
b=vektor von v zu punkt 3

hällt sich das ergebnis l+k nun unter gleich 1 und ist über gleich 0, so ist der Vektor t im Dreieck Smile

Ich schreib heute noch ein Programm dafür Smile

Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

	StepTiger	Mi, Nov 15, 2006 17:03 Antworten mit Zitat
Sorry für Doppelpost aber ist mal wirklich wichtig also siehe hier: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Graphics 800,600,32,2 Dim pos(3,2) num=0 SetBuffer BackBuffer() While Not KeyDown(1) tx=MouseX() ty=MouseY() If KeyDown(2) Then num=0 If KeyDown(3) Then num=1 If KeyDown(4) Then num=2 If MouseDown(1) And MilliSecs()>lt pos(num,0)=MouseX() pos(num,1)=MouseY() num=(num+1) Mod 3 lt=MilliSecs()+100 EndIf px=pos(0,0) py=pos(0,1) ax=pos(1,0)-pos(0,0) ay=pos(1,1)-pos(0,0) bx=pos(2,0)-pos(0,0) by=pos(2,1)-pos(0,0) l#=-1 k#=-1 dot2=0 If ax<>0 And ay<>0 And bx<>0 And by<>0 k1#=(bx(py-ty)-by(px-tx)) l1#=(-(ax(py-ty)-ay(px-tx))) div#=(axby-aybx) k#=k1#/div# l#=l1#/div# dot2=1 EndIf tl#=l# tk#=k# ts#=-(k#+l#) dot=0 If ts#>=0 And ts#<=1 And k#<0 And l#<0 Then dot=1 Line pos(0,0),pos(0,1),pos(1,0),pos(1,1) Line pos(0,0),pos(0,1),pos(2,0),pos(2,1) Line pos(1,0),pos(1,1),pos(2,0),pos(2,1) LockBuffer For x=0 To GraphicsWidth()-1 Step 1 For y=0 To GraphicsHeight()-1 Step 1 If ax<>0 And ay<>0 And bx<>0 And by<>0 tx=x ty=y k1#=(bx(py-ty)-by(px-tx)) l1#=(-(ax(py-ty)-ay(px-tx))) div#=(axby-aybx) k#=k1#/div# l#=l1#/div# s#=-(k#+l#) If s>=0 And s<=1 And k#<0 And l#<0 Then WritePixelFast x,y,255 Shl 16 + 255 Shl 8 + 255 EndIf Next Next UnlockBuffer Color 255,0,0 Text 1,1,dot Text 1,15,dot2 Text 1,30,tk# Text 1,45,tl# Text 1,60,ts# Flip Cls Wend End Der Code zeichnet ein komplett falsches Dreieck obwohl die Formel richtig ist. Kann also nur mein Fehler sein. Die Formel IST richtig. Bin sie mit zich tausenden an Koordinaten im Koordinatensystem durchgegangen. hier mal die jetzige Formel, denn meine vorherige war nicht ganz richtig ^^ Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] k1#=(bx(py-ty)-by(px-tx)) l1#=(-(ax(py-ty)-ay(px-tx))) div#=(axby-aybx) k#=k1#/div# l#=l1#/div#
Noch gestern standen wir am Abgrund, doch heute sind wir schon einen Schritt weiter. Computer: AMD Sempron 3000+; ATI Radeon 9800 Pro; 512 MB DDR RAM 400Mhz; Asus E7N8X-E Deluxe; Samsung 200GB HD 5.4ns acces t Gewinner: BP Code Compo #2 Π=3.141592653589793238...<--- und das aus dem kopf Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

StepTiger

Mi, Nov 15, 2006 17:03
Antworten mit Zitat

Sorry für Doppelpost aber ist mal wirklich wichtig Very Happy

also siehe hier:
Code: [AUSKLAPPEN]

Graphics 800,600,32,2

Dim pos(3,2)

num=0

SetBuffer BackBuffer()
While Not KeyDown(1)

tx=MouseX()
ty=MouseY()

If KeyDown(2) Then num=0
If KeyDown(3) Then num=1
If KeyDown(4) Then num=2

If MouseDown(1) And MilliSecs()>lt
   pos(num,0)=MouseX()
   pos(num,1)=MouseY()
   num=(num+1) Mod 3
   lt=MilliSecs()+100
EndIf

px=pos(0,0)
py=pos(0,1)

ax=pos(1,0)-pos(0,0)
ay=pos(1,1)-pos(0,0)

bx=pos(2,0)-pos(0,0)
by=pos(2,1)-pos(0,0)

l#=-1
k#=-1

dot2=0
If ax<>0 And ay<>0 And bx<>0 And by<>0

   k1#=(bx*(py-ty)-by*(px-tx))
   l1#=(-(ax*(py-ty)-ay*(px-tx)))
   div#=(ax*by-ay*bx)

   k#=k1#/div#
   l#=l1#/div#
   dot2=1

EndIf

tl#=l#
tk#=k#
ts#=-(k#+l#)

dot=0
If ts#>=0 And ts#<=1 And k#<0 And l#<0 Then dot=1

Line pos(0,0),pos(0,1),pos(1,0),pos(1,1)
Line pos(0,0),pos(0,1),pos(2,0),pos(2,1)
Line pos(1,0),pos(1,1),pos(2,0),pos(2,1)

LockBuffer
For x=0 To GraphicsWidth()-1 Step 1
   For y=0 To GraphicsHeight()-1 Step 1
      If ax<>0 And ay<>0 And bx<>0 And by<>0

         tx=x
         ty=y

         k1#=(bx*(py-ty)-by*(px-tx))
         l1#=(-(ax*(py-ty)-ay*(px-tx)))
         div#=(ax*by-ay*bx)

         k#=k1#/div#
         l#=l1#/div#

         s#=-(k#+l#)

         If s>=0 And s<=1 And k#<0 And l#<0 Then WritePixelFast x,y,255 Shl 16 + 255 Shl 8 + 255

      EndIf
   Next
Next
UnlockBuffer

Color 255,0,0
Text 1,1,dot
Text 1,15,dot2
Text 1,30,tk#
Text 1,45,tl#
Text 1,60,ts#

Flip
Cls

Wend

End

Der Code zeichnet ein komplett falsches Dreieck obwohl die Formel richtig ist. Kann also nur mein Fehler sein. Die Formel IST richtig. Bin sie mit zich tausenden an Koordinaten im Koordinatensystem durchgegangen.

hier mal die jetzige Formel, denn meine vorherige war nicht ganz richtig ^^

Code: [AUSKLAPPEN]

   k1#=(bx*(py-ty)-by*(px-tx))
   l1#=(-(ax*(py-ty)-ay*(px-tx)))
   div#=(ax*by-ay*bx)

   k#=k1#/div#
   l#=l1#/div#

Seit der Earthlings-Diskussion überzeugter Fleisch(fr)esser.

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