Geometrie-frage ^^

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	Smily Betreff: Geometrie-frage ^^	Mi, März 21, 2007 17:35 Antworten mit Zitat
Hoi, folgendes: Ich habe einen Kreis, in dem sich ein Gleichseitiges Dreieck befindet (Das Dreieck passt ganz genau in den Kreis) gegeben ist nur der Durchmesser bzw Radius des Kreises. Wie kann ich Anhand des Durchmessers die Seitenlänge des Dreieckes berrechnen? Gruß, Smily0412
Lesestoff: gegen Softwarepatente \| Netzzensur \| brain.exe \| Unabhängigkeitserklärung des Internets "Wir müssen die Rechte der Andersdenkenden selbst dann beachten, wenn sie Idioten oder schädlich sind. Wir müssen aufpassen. Wachsamkeit ist der Preis der Freiheit --- Keine Zensur!" stummi.org

Smily

Betreff: Geometrie-frage ^^

Mi, März 21, 2007 17:35
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Hoi,
folgendes:

Ich habe einen Kreis, in dem sich ein Gleichseitiges Dreieck befindet (Das Dreieck passt ganz genau in den Kreis)
gegeben ist nur der Durchmesser bzw Radius des Kreises.
Wie kann ich Anhand des Durchmessers die Seitenlänge des Dreieckes berrechnen?

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Gruß, Smily0412

Lesestoff:
gegen Softwarepatente | Netzzensur | brain.exe | Unabhängigkeitserklärung des Internets

"Wir müssen die Rechte der Andersdenkenden selbst dann beachten, wenn sie Idioten oder schädlich sind. Wir müssen aufpassen. Wachsamkeit ist der Preis der Freiheit --- Keine Zensur!"
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	BladeRunner Moderator	Mi, März 21, 2007 17:40 Antworten mit Zitat
bestimme für 2 der Winkel ( zB 0° und 60°) die Werte für sin und cos, jeweils multipliziert mit dem Radius des Kreises. Dann per Pythagoras die Distanz zwischen den Koordinaten die du damit erhälst und du hast die Länge einer Seite.
Zu Diensten, Bürger. Intel T2300, 2.5GB DDR 533, Mobility Radeon X1600 Win XP Home SP3 Intel T8400, 4GB DDR3, Nvidia GF9700M GTS Win 7/64 B3D BMax MaxGUI Stolzer Gewinner des BAC#48, #52 & #92

BladeRunner

Moderator

Mi, März 21, 2007 17:40
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bestimme für 2 der Winkel ( zB 0° und 60°) die Werte für sin und cos, jeweils multipliziert mit dem Radius des Kreises.
Dann per Pythagoras die Distanz zwischen den Koordinaten die du damit erhälst und du hast die Länge einer Seite.

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	Smily	Mi, März 21, 2007 18:06 Antworten mit Zitat
BladeRunner hat Folgendes geschrieben: bestimme für 2 der Winkel ( zB 0° und 60°) die Werte für sin und cos, jeweils multipliziert mit dem Radius des Kreises. Dann per Pythagoras die Distanz zwischen den Koordinaten die du damit erhälst und du hast die Länge einer Seite. sry aber ich kann dir nicht ganz folgen. Ich kann Irgendwie auch nicht erkennen wie du das Herführst. und bei 2 der Winkel meinst du sicher 2 Innenwinkel, aber wo nimmst du die 0° her? und wenn ich von 2 Winkel jeweils sinus und Cosinus nehme komme ich auf 4 Zhalen - für Pythagoras brauch ich aber nur 2. (wahrscheinlich seh ich gerade den Wald vor Lauter bäumen nicht. Oder ich hab heut nacht einfach zu wenig geschlafen ^^)
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Smily

Mi, März 21, 2007 18:06
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BladeRunner hat Folgendes geschrieben:

sry aber ich kann dir nicht ganz folgen.
Ich kann Irgendwie auch nicht erkennen wie du das Herführst.

und bei 2 der Winkel meinst du sicher 2 Innenwinkel, aber wo nimmst du die 0° her? und wenn ich von 2 Winkel jeweils sinus und Cosinus nehme komme ich auf 4 Zhalen - für Pythagoras brauch ich aber nur 2.

(wahrscheinlich seh ich gerade den Wald vor Lauter bäumen nicht. Oder ich hab heut nacht einfach zu wenig geschlafen ^^)

	BladeRunner Moderator	Mi, März 21, 2007 18:14 Antworten mit Zitat
Also, in einem gleichseitigen Dreieck sind ja alle Winkel gleich (nämlich 60°). Die praktische Ausrichtung ist vollkommen wurscht, da sich dadurch die Ergebnisse nicht ändern, entscheidend ist die Tatsache dass zwischen 2 Seiten 60° liegen. Daher nehme ich einfach mal den Sonderfall an dass der erste Eckpunkt des Dreieckes im Kreis bei 0° und der zweite bei 60° liegt. Nun ermittle ich Sinus(0)radius und cosinus(0)radius, sowie dasselbe für 60°. Daraus ergeben sich zwei Koordinatenpaare - nämlich die Koordinaten der 2 Punkte relativ zum Mittelpunkt des Kreises. Wenn ich deren Delta ermittele (sprich Koordinate2x-koordinate1x und Koordinate2y - Koordinate1y) erhalte ich die Achsabstände der Beiden Punkte voneinander. Die nun per Pythagoras zu einer Distanz umgeformt: D² = (dx²+dy²) -> d = sqr(dx²+dy²) ...und Du weisst wielange eine Seite deines Dreieckes ist
Zu Diensten, Bürger. Intel T2300, 2.5GB DDR 533, Mobility Radeon X1600 Win XP Home SP3 Intel T8400, 4GB DDR3, Nvidia GF9700M GTS Win 7/64 B3D BMax MaxGUI Stolzer Gewinner des BAC#48, #52 & #92

BladeRunner

Moderator

Mi, März 21, 2007 18:14
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Also,
in einem gleichseitigen Dreieck sind ja alle Winkel gleich (nämlich 60°). Die praktische Ausrichtung ist vollkommen wurscht, da sich dadurch die Ergebnisse nicht ändern, entscheidend ist die Tatsache dass zwischen 2 Seiten 60° liegen.
Daher nehme ich einfach mal den Sonderfall an dass der erste Eckpunkt des Dreieckes im Kreis bei 0° und der zweite bei 60° liegt.

Nun ermittle ich Sinus(0)*radius und cosinus(0)*radius, sowie dasselbe für 60°.
Daraus ergeben sich zwei Koordinatenpaare - nämlich die Koordinaten der 2 Punkte relativ zum Mittelpunkt des Kreises.
Wenn ich deren Delta ermittele (sprich Koordinate2x-koordinate1x und Koordinate2y - Koordinate1y) erhalte ich die Achsabstände der Beiden Punkte voneinander.
Die nun per Pythagoras zu einer Distanz umgeformt:
D² = (dx²+dy²) ->
d = sqr(dx²+dy²)
...und Du weisst wielange eine Seite deines Dreieckes ist

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	Smily	Mi, März 21, 2007 18:21 Antworten mit Zitat
Ah klingt einleuchtend. Vielen dank.
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Smily

Mi, März 21, 2007 18:21
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Ah klingt einleuchtend.
Vielen dank.

	Spikespine	Mi, März 21, 2007 18:24 Antworten mit Zitat
Hallo, ich habs mal so gemacht, hab ich nen Denkfehler drin? Der Mittelpunkt des Kreises ist gleichzeitig der Schwerpunkt des Dreiecks edit: thx. Er teilt die Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1, der größere Part von dieser Linie ist gleichzeitig der Radius des Kreises, daher ist der kleinere Teil genau der halbe Radius. somit haben wir schonmal die Strecke der Seitenhalbierenden, (r+(r/2)) die Seitenlänge des Dreiecks kann man sich über des Sinus anhand der Seitenhalbierenden ausrechnen. es gilt nämlich Seitenhalbierende = sin 60 * Seite umgestellt: Seite = Seitenhalbierende / sin 60 jetzt noch einsetzten: a = (r+(r/2) / sin 60 richtig? edit: ich hätte aktualisieren sollen...
Athlon 64 3700+ \| 1024 MB RAM \| GeForce 7900 GT \| Blitz2D, Blitz3D, BlitzPlus, BlitzMax

Spikespine

Mi, März 21, 2007 18:24
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Hallo,
ich habs mal so gemacht, hab ich nen Denkfehler drin?

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Der Mittelpunkt des Kreises ist gleichzeitig der Schwerpunkt des Dreiecks edit: thx. Er teilt die Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1, der größere Part von dieser Linie ist gleichzeitig der Radius des Kreises, daher ist der kleinere Teil genau der halbe Radius. somit haben wir schonmal die Strecke der Seitenhalbierenden, (r+(r/2))
die Seitenlänge des Dreiecks kann man sich über des Sinus anhand der Seitenhalbierenden ausrechnen. es gilt nämlich
Seitenhalbierende = sin 60 * Seite

umgestellt:

Seite = Seitenhalbierende / sin 60

jetzt noch einsetzten:

a = (r+(r/2) / sin 60

richtig?

edit: ich hätte aktualisieren sollen...

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Zuletzt bearbeitet von Spikespine am Mi, März 21, 2007 19:06, insgesamt einmal bearbeitet

	pixelshooter	Mi, März 21, 2007 19:00 Antworten mit Zitat
du meinst den schwerpunkt des dreiecks
>> Musikerstellung, Grafik und Design: http://www.pixelshooter.net.tc

pixelshooter

Mi, März 21, 2007 19:00
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du meinst den schwerpunkt des dreiecks Wink

>> Musikerstellung, Grafik und Design: http://www.pixelshooter.net.tc

	BladeRunner Moderator	Do, März 22, 2007 9:17 Antworten mit Zitat
Achtung: Fehler meinerseits - Du musst natürlich die Winkel beachten um den Kreis 'rund' zu machen- und das sind 120° (3*120 = 360), keine 60. Ansonsten betrachtest du nämlich nur den halben Kreis. Man verzeihe.
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BladeRunner

Moderator

Do, März 22, 2007 9:17
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Achtung: Fehler meinerseits - Du musst natürlich die Winkel beachten um den Kreis 'rund' zu machen- und das sind 120° (3*120 = 360), keine 60. Ansonsten betrachtest du nämlich nur den halben Kreis.

Man verzeihe.

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	Markus2	Do, März 22, 2007 14:16 Antworten mit Zitat
Meine Theorie Radius=Durchmesser/2 x1=sin(0)Radius y1=cos(0)Radius x2=sin(120)Radius y2=cos(120)Radius dx=x2-x1 dy=y2-y1 e=sqr(dxdx + dydy) e=e*3

Markus2

Do, März 22, 2007 14:16
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Meine Theorie Smile

Radius=Durchmesser/2
x1=sin(0)*Radius
y1=cos(0)*Radius

x2=sin(120)*Radius
y2=cos(120)*Radius

dx=x2-x1
dy=y2-y1

e=sqr(dx*dx + dy*dy)
e=e*3

	Smily	Do, März 22, 2007 14:18 Antworten mit Zitat
Drückst du hier nicht eigenltich das selbe wie Bladerunner aus? ^^
Lesestoff: gegen Softwarepatente \| Netzzensur \| brain.exe \| Unabhängigkeitserklärung des Internets "Wir müssen die Rechte der Andersdenkenden selbst dann beachten, wenn sie Idioten oder schädlich sind. Wir müssen aufpassen. Wachsamkeit ist der Preis der Freiheit --- Keine Zensur!" stummi.org

Smily

Do, März 22, 2007 14:18
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Drückst du hier nicht eigenltich das selbe wie Bladerunner aus? ^^

	Spikespine	Do, März 22, 2007 14:59 Antworten mit Zitat
jo, müsste schon stimmen, jedenfalls liefert es die selben Ergebnisse wie meins, also seitenlänge a = 1,5 * Radius / sin(60)
Athlon 64 3700+ \| 1024 MB RAM \| GeForce 7900 GT \| Blitz2D, Blitz3D, BlitzPlus, BlitzMax

Spikespine

Do, März 22, 2007 14:59
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jo, müsste schon stimmen, jedenfalls liefert es die selben Ergebnisse wie meins, also seitenlänge a = 1,5 * Radius / sin(60)

Athlon 64 3700+ | 1024 MB RAM | GeForce 7900 GT | Blitz2D, Blitz3D, BlitzPlus, BlitzMax

	Suco-X Betreff: ....	Do, März 22, 2007 15:00 Antworten mit Zitat
Naja, irre ich mich, oder sollte sqr(r^2+r^2) nicht die Länge einer Seite ausgeben und da die Seiten alle gleich lang sind, hast du doch damit die Lösung!? Nehmen wir die untere Seite des Dreiecks, ist ja r die länger der Seite zum linken Punkt und r auch die Länge der Seite zum rechten Punkt und mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich halt untere Seite. Mfg
Intel Core 2 Quad Q8300, 4× 2500 MHz, 4096 MB DDR2-Ram, GeForce 9600GT 512 MB

Suco-X

Betreff: ....

Do, März 22, 2007 15:00
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Naja, irre ich mich, oder sollte
sqr(r^2+r^2) nicht die Länge einer Seite ausgeben und da die Seiten alle gleich lang sind, hast du doch damit die Lösung!?
Nehmen wir die untere Seite des Dreiecks, ist ja r die länger der Seite zum linken Punkt und r auch die Länge der Seite zum rechten Punkt und mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich halt untere Seite.
Mfg

Intel Core 2 Quad Q8300, 4× 2500 MHz, 4096 MB DDR2-Ram, GeForce 9600GT 512 MB

	MVB	Do, März 22, 2007 15:08 Antworten mit Zitat
Das Dreieck ist da aber nicht rechtwinklig.
aquamonit.de\|BlitzMax\|MaxGUI

MVB

Do, März 22, 2007 15:08
Antworten mit Zitat

Das Dreieck ist da aber nicht rechtwinklig.

aquamonit.de|BlitzMax|MaxGUI

	Suco-X	Do, März 22, 2007 15:20 Antworten mit Zitat
Hmm..Oh. Mfg
Intel Core 2 Quad Q8300, 4× 2500 MHz, 4096 MB DDR2-Ram, GeForce 9600GT 512 MB

Suco-X

Do, März 22, 2007 15:20
Antworten mit Zitat

Hmm..Oh.
Mfg

Intel Core 2 Quad Q8300, 4× 2500 MHz, 4096 MB DDR2-Ram, GeForce 9600GT 512 MB

	MVB	Do, März 22, 2007 15:45 Antworten mit Zitat
sry doppelpost bitte löschen
aquamonit.de\|BlitzMax\|MaxGUI

MVB

Do, März 22, 2007 15:45
Antworten mit Zitat

sry doppelpost Embarassed

bitte löschen

aquamonit.de|BlitzMax|MaxGUI

Zuletzt bearbeitet von MVB am Do, März 22, 2007 16:02, insgesamt 2-mal bearbeitet

	MVB	Do, März 22, 2007 15:48 Antworten mit Zitat
Im Grünen Dreieck gilt: cos(30°) = AK/HYP <=> AK = cos(30°)HYP Die Hypotenuse entspricht dem Radius. Die Ankathete ist die halbe Seitenlänge des schwarzen Dreiecks. Seitenlänge = 2 cos(30°) * Radius oder halt Seitenlänge = cos(30°) * Durchmesser
aquamonit.de\|BlitzMax\|MaxGUI

MVB

Do, März 22, 2007 15:48
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Im Grünen Dreieck gilt:
cos(30°) = AK/HYP <=> AK = cos(30°)*HYP

Die Hypotenuse entspricht dem Radius. Die Ankathete ist die halbe Seitenlänge des schwarzen Dreiecks.

Seitenlänge = 2 * cos(30°) * Radius
oder halt
Seitenlänge = cos(30°) * Durchmesser

aquamonit.de|BlitzMax|MaxGUI

	Markus2	Do, März 22, 2007 19:26 Antworten mit Zitat
@Smily0412 wollte es aber selber lösen

Markus2

Do, März 22, 2007 19:26
Antworten mit Zitat

@Smily0412
wollte es aber selber lösen Smile

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