Senkrechtes Spiegeln durch Polygon

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	Kruemelator Betreff: Senkrechtes Spiegeln durch Polygon	Sa, Apr 04, 2009 18:26 Antworten mit Zitat
Ich habe ein 3eckiges Polygon, wo mir jeweils die Korrdinaten der Eckpunkte bekannt sind. Dazu habe ich einen Punkt, auch mit Korrdinaten. Diesen möchte ich jetzt spiegeln, dass er auf der anderen Seite des Polygon ist. Zu erst hatte ich versucht durch den Schwerpunkt zu spiegeln. Dies führte aber nicht zum gewünschten Ergebnis, da der gespiegelte Punkt nicht "senkrecht" auf dem Polygon stand. Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt. Gruß Kruemelator

Kruemelator

Betreff: Senkrechtes Spiegeln durch Polygon

Sa, Apr 04, 2009 18:26
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Ich habe ein 3eckiges Polygon, wo mir jeweils die Korrdinaten der Eckpunkte bekannt sind. Dazu habe ich einen Punkt, auch mit Korrdinaten. Diesen möchte ich jetzt spiegeln, dass er auf der anderen Seite des Polygon ist.

Zu erst hatte ich versucht durch den Schwerpunkt zu spiegeln. Dies führte aber nicht zum gewünschten Ergebnis, da der gespiegelte Punkt nicht "senkrecht" auf dem Polygon stand.

Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt.

Gruß Kruemelator

	Chrise Betreff: Re: Senkrechtes Spiegeln durch Polygon	Sa, Apr 04, 2009 18:55 Antworten mit Zitat
senkrecht heißt ja in dem Fall nur y-Koordinaten verändern schätz ich mal, wenn ich dich da richtig verstehe, oder? Errechne doch den Durchschnitt Y-wert der Polygonpunkte und Spiegle dann nur die Y-Koordinaten an dieser Y-Ebene.
Llama 1 Llama 2 Llama 3 Vielen Dank an Pummelie, der mir auf seinem Server einen Platz für LlamaNet bietet.

Chrise

Betreff: Re: Senkrechtes Spiegeln durch Polygon

Sa, Apr 04, 2009 18:55
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senkrecht heißt ja in dem Fall nur y-Koordinaten verändern schätz ich mal, wenn ich dich da richtig verstehe, oder?
Errechne doch den Durchschnitt Y-wert der Polygonpunkte und Spiegle dann nur die Y-Koordinaten an dieser Y-Ebene.

Llama 1 Llama 2 Llama 3
Vielen Dank an Pummelie, der mir auf seinem Server einen Platz für LlamaNet bietet.

	Kruemelator	Sa, Apr 04, 2009 19:02 Antworten mit Zitat
Nein ich meine es anders. Dein würde nur dann funktionieren wenn das Polygon nicht "geneigt" wäre. Die Entfernung vom gespiegelten Punkt und dem vorgegebenen Punkt zu einem beliebigen auf dem Polygon ist immer gleich größ.

Kruemelator

Sa, Apr 04, 2009 19:02
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Nein ich meine es anders.
Dein würde nur dann funktionieren wenn das Polygon nicht "geneigt" wäre.

Die Entfernung vom gespiegelten Punkt und dem vorgegebenen Punkt zu einem beliebigen auf dem Polygon ist immer gleich größ.

	Chrise	Sa, Apr 04, 2009 19:14 Antworten mit Zitat
hast du ein Bild, dass du als Beispiel zeigen könntest? Bzw. mit dem du das Problem verdeutlichen könntest?
Llama 1 Llama 2 Llama 3 Vielen Dank an Pummelie, der mir auf seinem Server einen Platz für LlamaNet bietet.

Chrise

Sa, Apr 04, 2009 19:14
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hast du ein Bild, dass du als Beispiel zeigen könntest? Bzw. mit dem du das Problem verdeutlichen könntest?

Llama 1 Llama 2 Llama 3
Vielen Dank an Pummelie, der mir auf seinem Server einen Platz für LlamaNet bietet.

	Noobody	Sa, Apr 04, 2009 19:14 Antworten mit Zitat
Könntest du vielleicht eine Skizze davon machen, was du meinst? Eigentlich kann man Punkte nur an Geraden oder anderen Punkten spiegeln - an einem beliebigen Polygon geht nicht.
Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

Noobody

Sa, Apr 04, 2009 19:14
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Könntest du vielleicht eine Skizze davon machen, was du meinst?

Eigentlich kann man Punkte nur an Geraden oder anderen Punkten spiegeln - an einem beliebigen Polygon geht nicht.

Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

	Kruemelator	Sa, Apr 04, 2009 19:36 Antworten mit Zitat
Das rote ist das Polygon. P1 ist der gegebene Punkt, P2 der gesuchte. Gleich farbige Linien sind gleichlang. Die rechte Zeichnung ist eine andere Ansicht, aus der Sicht des schwarzen Pfeils. Bei der rechten Zeichnung ist das Polygon "waargrecht", es könnte aber auch geneigt sein, also z.B. B tiefer liegen als C.

Kruemelator

Sa, Apr 04, 2009 19:36
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Das rote ist das Polygon. P1 ist der gegebene Punkt, P2 der gesuchte. Gleich farbige Linien sind gleichlang.
Die rechte Zeichnung ist eine andere Ansicht, aus der Sicht des schwarzen Pfeils. Bei der rechten Zeichnung ist das Polygon "waargrecht", es könnte aber auch geneigt sein, also z.B. B tiefer liegen als C.

	FireballFlame	Sa, Apr 04, 2009 19:57 Antworten mit Zitat
Kennst du dich mit Vektoren aus? Die grundlegende Vorgehensweise wäre: - aus den Punkten eine Ebene errechnen - gebundenen Normalenvektor der Ebene so verschieben und skalieren, dass er genau an P1 beginnt und auf der Ebene endet - Normalenvektor mit 2 multiplizieren - Endpunkt des Vektors = P2 Hilft dir das schon, oder möchtest du es noch genauer gezeigt haben?
PC: Intel Core i7 @ 4x2.93GHz \| 6 GB RAM \| Nvidia GeForce GT 440 \| Desktop 2x1280x1024px \| Windows 7 Professional 64bit Laptop: Intel Core i7 @ 4x2.00GHz \| 8 GB RAM \| Nvidia GeForce GT 540M \| Desktop 1366x768px \| Windows 7 Home Premium 64bit

FireballFlame

Sa, Apr 04, 2009 19:57
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Kennst du dich mit Vektoren aus?
Die grundlegende Vorgehensweise wäre:
- aus den Punkten eine Ebene errechnen
- gebundenen Normalenvektor der Ebene so verschieben und skalieren, dass er genau an P1 beginnt und auf der Ebene endet
- Normalenvektor mit 2 multiplizieren
- Endpunkt des Vektors = P2

Hilft dir das schon, oder möchtest du es noch genauer gezeigt haben?

	Kruemelator	Sa, Apr 04, 2009 20:10 Antworten mit Zitat
Ehrlich gesagt nicht, bin erst 10. Klasse. Wenn ich durch den Punkt auf dem Polygon, der P1 am nächsten ist, spiegel, dann erhalte ich auch die Korrdinaten von P2. Oder nicht?

Kruemelator

Sa, Apr 04, 2009 20:10
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Ehrlich gesagt nicht, bin erst 10. Klasse.

Wenn ich durch den Punkt auf dem Polygon, der P1 am nächsten ist, spiegel, dann erhalte ich auch die Korrdinaten von P2. Oder nicht?

	Noobody	Sa, Apr 04, 2009 21:22 Antworten mit Zitat
Achso, jetzt begreife ich es erst Du willst einen Punkt an einer Ebene spiegeln, gegeben durch drei Punkte. Das kann man durch ein wenig Vektorgeometrie und die Hessesche Normalform lösen: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Type TPoint Field X#, Y#, Z# End Type P1.TPoint = New TPoint : P1\X# = 5 : P1\Y# = 9 : P1\Z# = 3 P2.TPoint = New TPoint : P2\X# = 5 : P2\Y# = 0 : P2\Z# = 3 P3.TPoint = New TPoint : P3\X# = 2 : P3\Y# = 0 : P3\Z# = 5 P4.TPoint = New TPoint : P4\X# = 7 : P4\Y# = 0 : P4\Z# = 7 MirrorPoint( P1, P2, P3, P4 ) Print "X: " + P1\X# + " Y: " + P1\Y# + " Z: " + P1\Z# WaitKey() End ; P1 wird gespiegelt, P2, P3 und P4 bilden das Dreieck Function MirrorPoint( P1.TPoint, P2.TPoint, P3.TPoint, P4.TPoint ) VectorX# = ( P3\Y# - P2\Y# )( P4\Z# - P2\Z# ) - ( P3\Z# - P2\Z# )( P4\Y# - P2\Y# ) VectorY# = ( P3\Z# - P2\Z# )( P4\X# - P2\X# ) - ( P3\X# - P2\X# )( P4\Z# - P2\Z# ) VectorZ# = ( P3\X# - P2\X# )( P4\Y# - P2\Y# ) - ( P3\Y# - P2\Y# )( P4\X# - P2\X# ) W# = -( VectorX#P2\X# + VectorY#P2\Y# + VectorZ#P2\Z# ) D# = ( VectorX#P1\X# + VectorY#P1\Y# + VectorZ#P1\Z# + W# )/Sqr( VectorX#VectorX# + VectorY#VectorY# + VectorZ#VectorZ# ) TFormNormal VectorX#, VectorY#, VectorZ#, 0, 0 P1\X# = P1\X# - 2D#TFormedX() P1\Y# = P1\Y# - 2D#TFormedY() P1\Z# = P1\Z# - 2D#*TFormedZ() End Function
Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

Noobody

Sa, Apr 04, 2009 21:22
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Achso, jetzt begreife ich es erst Razz

Du willst einen Punkt an einer Ebene spiegeln, gegeben durch drei Punkte.

Das kann man durch ein wenig Vektorgeometrie und die Hessesche Normalform lösen: Code: [AUSKLAPPEN]

Type TPoint
Field X#, Y#, Z#
End Type

P1.TPoint = New TPoint : P1\X# = 5 : P1\Y# = 9 : P1\Z# = 3
P2.TPoint = New TPoint : P2\X# = 5 : P2\Y# = 0 : P2\Z# = 3
P3.TPoint = New TPoint : P3\X# = 2 : P3\Y# = 0 : P3\Z# = 5
P4.TPoint = New TPoint : P4\X# = 7 : P4\Y# = 0 : P4\Z# = 7

MirrorPoint( P1, P2, P3, P4 )

Print "X: " + P1\X# + " Y: " + P1\Y# + " Z: " + P1\Z#
WaitKey()
End

; P1 wird gespiegelt, P2, P3 und P4 bilden das Dreieck
Function MirrorPoint( P1.TPoint, P2.TPoint, P3.TPoint, P4.TPoint )
VectorX# = ( P3\Y# - P2\Y# )*( P4\Z# - P2\Z# ) - ( P3\Z# - P2\Z# )*( P4\Y# - P2\Y# )
VectorY# = ( P3\Z# - P2\Z# )*( P4\X# - P2\X# ) - ( P3\X# - P2\X# )*( P4\Z# - P2\Z# )
VectorZ# = ( P3\X# - P2\X# )*( P4\Y# - P2\Y# ) - ( P3\Y# - P2\Y# )*( P4\X# - P2\X# )

W# = -( VectorX#*P2\X# + VectorY#*P2\Y# + VectorZ#*P2\Z# )

D# = ( VectorX#*P1\X# + VectorY#*P1\Y# + VectorZ#*P1\Z# + W# )/Sqr( VectorX#*VectorX# + VectorY#*VectorY# + VectorZ#*VectorZ# )

TFormNormal VectorX#, VectorY#, VectorZ#, 0, 0

P1\X# = P1\X# - 2*D#*TFormedX()
P1\Y# = P1\Y# - 2*D#*TFormedY()
P1\Z# = P1\Z# - 2*D#*TFormedZ()
End Function

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	FireballFlame	Sa, Apr 04, 2009 22:00 Antworten mit Zitat
Kruemelator hat Folgendes geschrieben: Wenn ich durch den Punkt auf dem Polygon, der P1 am nächsten ist, spiegel, dann erhalte ich auch die Korrdinaten von P2. Oder nicht? Ja, nur müsstest du den ja erstmal finden. Aber ich glaube, Noobody hat gerade schon umgesetzt, was ich meinte.
PC: Intel Core i7 @ 4x2.93GHz \| 6 GB RAM \| Nvidia GeForce GT 440 \| Desktop 2x1280x1024px \| Windows 7 Professional 64bit Laptop: Intel Core i7 @ 4x2.00GHz \| 8 GB RAM \| Nvidia GeForce GT 540M \| Desktop 1366x768px \| Windows 7 Home Premium 64bit

FireballFlame

Sa, Apr 04, 2009 22:00
Antworten mit Zitat

Kruemelator hat Folgendes geschrieben:

Wenn ich durch den Punkt auf dem Polygon, der P1 am nächsten ist, spiegel, dann erhalte ich auch die Korrdinaten von P2. Oder nicht?

Ja, nur müsstest du den ja erstmal finden.
Aber ich glaube, Noobody hat gerade schon umgesetzt, was ich meinte.

	Kruemelator	Sa, Apr 04, 2009 22:08 Antworten mit Zitat
Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] - Normalenvektor mit 2 multiplizieren Wenn ich da den Faktor 1 anstelle von 2 nehmen würde, dann würde ich doch auf dem Punkt landen, der P1 am nächsten ist, oder ihre ich mich da? Danke für die Hilfe, ich werde den Code nutzen.

Kruemelator

Sa, Apr 04, 2009 22:08
Antworten mit Zitat

Code: [AUSKLAPPEN]

- Normalenvektor mit 2 multiplizieren

Wenn ich da den Faktor 1 anstelle von 2 nehmen würde, dann würde ich doch auf dem Punkt landen, der P1 am nächsten ist, oder ihre ich mich da?

Danke für die Hilfe, ich werde den Code nutzen.

	Noobody	Sa, Apr 04, 2009 22:10 Antworten mit Zitat
So ginge es auch, aber ich habe das noch ein wenig anders gelöst, und zwar berechne ich den Abstand des Punktes von der Ebene - das geht sehr fix mit der Hesseschen Normalform. Dann verschiebe ich den Punkt einfach um den Normalenvektor der Ebene, multipliziert mit dem zweifachen Abstand.
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Noobody

Sa, Apr 04, 2009 22:10
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So ginge es auch, aber ich habe das noch ein wenig anders gelöst, und zwar berechne ich den Abstand des Punktes von der Ebene - das geht sehr fix mit der Hesseschen Normalform.
Dann verschiebe ich den Punkt einfach um den Normalenvektor der Ebene, multipliziert mit dem zweifachen Abstand.

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