Mathe Frage zu Funktionen

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	FWeinb ehemals "ich" Betreff: Mathe Frage zu Funktionen	So, Sep 20, 2009 17:39 Antworten mit Zitat
Ich schreibe Übermorgen Mathe LK (12 Klasse). Das erste mal 4 Stündig. Der Lehrer hat uns ein paar Aufgaben gegeben und ich habe mal eine gemacht. Wir sollen die Hochpunkte und Tiefpunkte bestimmen. Hier mein Ansatz: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] fk(x) = -x²(x²-k-1)/k² fk'(x) = -2x(2x²-k-1)/k² fk''(x) = -2(6x²-k-1)/k² fk'(x) = 0 ∧ fk''(x) ≠ 0 Bedingung für Extrema Für k≠0 gilt: x = √2(k+1) / 2 ∪ x = -√2(k+1) / 2 ∪ x = 0 Für fk''(x) Einsetzen: fk''(√2(k+1) / 2) = -4(k+1)/k² fk''(-√2-(k+1) / 2) = -4(k+1)/k² fk''(0) = 2(k+1)/2 Für k>0 gilt: Die Funktion hat an dem Punkt E1(√2(k+1) / 2\|(k+1)^2/4k²) einen Hochpunkt, da fk'(√2(k+1) / 2) = 0 und fk''(√2(k+1) / 2) = -4(k+1)/k² < 0 ist. Am Punkt E2(-√2-(k+1) / 2\|(k+1)^2/4k²) hat die Funktion einen Weiteren Hochpunkt, da fk'(-√2-(k+1) / 2) = 0 und fk''(-√2(k+1) / 2) = -4(k+1)/k² < 0 ist. Am Punkt E3(0\|2(k+1)/2) hat die Funktion einen Tiefpunkt, da fk'(0) = 0 und fk''(0) = 2(k+1)/2 > 0 ist. Für k<0 gilt: Die Funktion hat an dem Punkt E1(√2(k+1) / 2\|(k+1)^2/4k²) einen Tiefpunkt, da fk'(√2(k+1) / 2) = 0 und fk''(√2(k+1) / 2) = -4(k+1)/k² > 0 ist. Am Punkt E2(-√2-(k+1) / 2\|(k+1)^2/4k²) hat die Funktion einen Weiteren Tiefpunkt, da fk'(-√2-(k+1) / 2) = 0 und fk''(-√2(k+1) / 2) = -4(k+1)/k² < 0 ist. Am Punkt E3(0\|2(k+1)/2) hat die Funktion einen Hochpunkt, da fk'(0) = 0 und fk''(0) = 2(k+1)/2 < 0 ist. Ich hoffe das das so Richtig ist. Bin für jede Hilfe dankbar. mfg ich
"Wenn die Menschen nur über das sprächen, was sie begreifen, dann würde es sehr still auf der Welt sein." Albert Einstein (1879-1955) "If you live each day as if it was your last, someday you'll most certainly be right." Steve Jobs

FWeinb

ehemals "ich"

Betreff: Mathe Frage zu Funktionen

So, Sep 20, 2009 17:39
Antworten mit Zitat

Ich schreibe Übermorgen Mathe LK (12 Klasse). Das erste mal 4 Stündig. Der Lehrer hat uns ein paar Aufgaben gegeben und ich habe mal eine gemacht.

Wir sollen die Hochpunkte und Tiefpunkte bestimmen.

Hier mein Ansatz:
Code: [AUSKLAPPEN]

fk(x) = -x²*(x²-k-1)/k²
fk'(x) = -2*x*(2*x²-k-1)/k²
fk''(x) = -2*(6*x²-k-1)/k²

fk'(x) = 0 ∧ fk''(x) ≠ 0 Bedingung für Extrema

Für k≠0 gilt:

x = √2*(k+1) / 2 ∪ x = -√2*(k+1) / 2 ∪ x = 0

Für fk''(x) Einsetzen:

fk''(√2*(k+1) / 2) = -4*(k+1)/k²
fk''(-√2-(k+1) / 2) = -4*(k+1)/k²
fk''(0) = 2*(k+1)/2

Für k>0 gilt:
Die Funktion hat an dem Punkt E1(√2*(k+1) / 2|(k+1)^2/4*k²) einen Hochpunkt, da fk'(√2*(k+1) / 2) = 0 und fk''(√2*(k+1) / 2) = -4*(k+1)/k² < 0 ist.

Am Punkt E2(-√2-(k+1) / 2|(k+1)^2/4*k²) hat die Funktion einen Weiteren Hochpunkt, da fk'(-√2-(k+1) / 2) = 0 und fk''(-√2*(k+1) / 2) = -4*(k+1)/k² < 0 ist.

Am Punkt E3(0|2*(k+1)/2) hat die Funktion einen Tiefpunkt, da fk'(0) = 0 und fk''(0) = 2*(k+1)/2 > 0 ist.

Für k<0 gilt:
Die Funktion hat an dem Punkt E1(√2*(k+1) / 2|(k+1)^2/4*k²) einen Tiefpunkt, da fk'(√2*(k+1) / 2) = 0 und fk''(√2*(k+1) / 2) = -4*(k+1)/k² > 0 ist.

Am Punkt E2(-√2-(k+1) / 2|(k+1)^2/4*k²) hat die Funktion einen Weiteren Tiefpunkt, da fk'(-√2-(k+1) / 2) = 0 und fk''(-√2*(k+1) / 2) = -4*(k+1)/k² < 0 ist.

Am Punkt E3(0|2*(k+1)/2) hat die Funktion einen Hochpunkt, da fk'(0) = 0 und fk''(0) = 2*(k+1)/2 < 0 ist.

Ich hoffe das das so Richtig ist. Bin für jede Hilfe dankbar.

mfg

ich

"Wenn die Menschen nur über das sprächen, was sie begreifen, dann würde es sehr still auf der Welt sein." Albert Einstein (1879-1955)
"If you live each day as if it was your last, someday you'll most certainly be right." Steve Jobs

Zuletzt bearbeitet von FWeinb am Mo, Sep 21, 2009 13:17, insgesamt 3-mal bearbeitet

	Holzchopf Meisterpacker	So, Sep 20, 2009 17:58 Antworten mit Zitat
Sieht gut aus (hab nicht alles bis ins Detail angeschaut), einzig die Bedingung für Extrema stimmt nicht ganz, diese sollte lauten: fk'(x) = 0 ∧ fk''(x) ≠ 0
Erledige alles Schritt um Schritt - erledige alles. - Holzchopf CC BY ♫ BinaryBorn - Yogurt ♫ (31.10.2018) Im Kopf da knackt's und knistert's sturm - 's ist kein Gedanke, nur ein Wurm

Holzchopf

Meisterpacker

So, Sep 20, 2009 17:58
Antworten mit Zitat

Sieht gut aus (hab nicht alles bis ins Detail angeschaut), einzig die Bedingung für Extrema stimmt nicht ganz, diese sollte lauten:

fk'(x) = 0 ∧ fk''(x) ≠ 0

Erledige alles Schritt um Schritt - erledige alles. - Holzchopf
CC BY ♫ BinaryBorn - Yogurt ♫ (31.10.2018)
Im Kopf da knackt's und knistert's sturm - 's ist kein Gedanke, nur ein Wurm

	FWeinb ehemals "ich"	So, Sep 20, 2009 18:02 Antworten mit Zitat
Danke. Werde es korrigieren. mfg ich PS: War Schwachsinn was hier stand.
"Wenn die Menschen nur über das sprächen, was sie begreifen, dann würde es sehr still auf der Welt sein." Albert Einstein (1879-1955) "If you live each day as if it was your last, someday you'll most certainly be right." Steve Jobs

FWeinb

ehemals "ich"

So, Sep 20, 2009 18:02
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Danke. Werde es korrigieren.

mfg

ich

PS: War Schwachsinn was hier stand.

	Tankbuster	So, Sep 20, 2009 23:02 Antworten mit Zitat
Zitat: fk(x) = -x²(x²-k-1)/k² fk'(x) = -2x(2x²-k-1)/2 Wie kommst du denn auf diese Ableitung? -x²(x²-k-1)/k² Das ist Division, und da gilt diese komische Regel zum Ableiten. Aus Funktion=F(x)/A(x)* wird *Abgeleitete Funktion=(F'(x)A(x)-F(x)A'(x))/A(x)²* In deinem fall ist F(x)= -x²*(x²-k-1) und A(x)=k² nurnoch einsetzten..... Ich hoffe ich hab das einigermaßen mathematisch richtig erklärt EDIT: Um die Hoch und Tiefpunkte zu finden, Ableitung mit 0 gleichsetzten. Das hast du gemacht, aber an der Ableitung selber solltest du noch arbeiten
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Tankbuster

So, Sep 20, 2009 23:02
Antworten mit Zitat

Zitat:

fk(x) = -x²*(x²-k-1)/k²
fk'(x) = -2*x*(2*x²-k-1)/2

Wie kommst du denn auf diese Ableitung?

-x²*(x²-k-1)/k²

Das ist Division, und da gilt diese komische Regel zum Ableiten.
Aus Funktion=F(x)/A(x) wird Abgeleitete Funktion=(F'(x)*A(x)-F(x)*A'(x))/A(x)²

In deinem fall ist F(x)= -x²*(x²-k-1) und A(x)=k²
nurnoch einsetzten.....

Ich hoffe ich hab das einigermaßen mathematisch richtig erklärt Wink

EDIT: Um die Hoch und Tiefpunkte zu finden, Ableitung mit 0 gleichsetzten. Das hast du gemacht, aber an der Ableitung selber solltest du noch arbeiten Wink

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	Noobody	Mo, Sep 21, 2009 6:49 Antworten mit Zitat
Tankbuster hat Folgendes geschrieben: -x²(x²-k-1)/k² Das ist Division, und da gilt diese komische Regel zum Ableiten. Aus Funktion=F(x)/A(x)* wird *Abgeleitete Funktion=(F'(x)A(x)-F(x)A'(x))/A(x)²* Das ist falsch k ist ein fester Wert und keine Funktion von x (weswegen man es auch unmöglich für A(x) in deiner Formel einsetzen kann), daher kann es bei der Ableitung als konstanter Faktor ignoriert werden. Allerdings ist tatsächlich die Ableitung falsch, da es nicht fk'(x) = -2x(2x²-k-1)/2 heissen müsste, sondern fk'(x) = -2x(2x²-k-1)/k² Allerdings halte ich das nur für einen Tippfehler, da die zweite Ableitung wiederum stimmt und auch die Bestimmung von x für fk'(x)=0 korrekt ist.
Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

Noobody

Mo, Sep 21, 2009 6:49
Antworten mit Zitat

Tankbuster hat Folgendes geschrieben:

-x²*(x²-k-1)/k²

Das ist Division, und da gilt diese komische Regel zum Ableiten.
Aus Funktion=F(x)/A(x) wird Abgeleitete Funktion=(F'(x)*A(x)-F(x)*A'(x))/A(x)²

Das ist falsch Wink

k ist ein fester Wert und keine Funktion von x (weswegen man es auch unmöglich für A(x) in deiner Formel einsetzen kann), daher kann es bei der Ableitung als konstanter Faktor ignoriert werden. Allerdings ist tatsächlich die Ableitung falsch, da es nicht

fk'(x) = -2*x*(2*x²-k-1)/2

heissen müsste, sondern

fk'(x) = -2*x*(2*x²-k-1)/k²

Allerdings halte ich das nur für einen Tippfehler, da die zweite Ableitung wiederum stimmt und auch die Bestimmung von x für fk'(x)=0 korrekt ist.

Man is the best computer we can put aboard a spacecraft ... and the only one that can be mass produced with unskilled labor. -- Wernher von Braun

	FWeinb ehemals "ich"	Mo, Sep 21, 2009 13:11 Antworten mit Zitat
Jo war ein Tippfehler, danke mfg ich
"Wenn die Menschen nur über das sprächen, was sie begreifen, dann würde es sehr still auf der Welt sein." Albert Einstein (1879-1955) "If you live each day as if it was your last, someday you'll most certainly be right." Steve Jobs

FWeinb

ehemals "ich"

Mo, Sep 21, 2009 13:11
Antworten mit Zitat

Jo war ein Tippfehler, danke

mfg

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