Rechnen mit großen Zahlen

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	BlitzMoritz Betreff: Rechnen mit großen Zahlen	Fr, März 12, 2010 23:07 Antworten mit Zitat
Zufällig bin ich auf die Seite "projecteuler" gestoßen und habe mich mit großer Begeisterung auf die dort zu knobelnden Algorithmen-Aufgaben gestürzt. Selbstverständlich war es eine Frage der Ehre, BlitzMax zu verwenden . Rasch und immer wieder stieß ich jedoch auf Probleme mit sehr großen Zahlen wie etwa 2^1000, für die BlitzMax (bekanntermaßen ) keine Datentypen bereitstellt. Kurzerhand habe ich mir dann die grundlegenden Funktionen selbst geschrieben. Wie im Titel beschrieben, geht es um die Menge der ganzen Zahlen, die man mit meinen Funktionen addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Wurzelziehen, vergleichen, potenzieren und die Fakultät errechnen kann. Der Weg läuft - selbstverständlich - über String-Zeichenketten. Superstrict ist erforderlich. Zum schnellen Ausprobieren sei hier erst einmal ein kleiner Demo-Code eingefügt: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] SuperStrict Include "Calculate_StringInts.bmx" Local a:String = "230498170394817039847220938470950002347873438404" Local b:String = "-120928700037409384700128372877293204793749823394870233" Local c:String Print Print "----------------------------------------------------------" Print "Demonstration BM's StringInt-Functions fuer Ganze Zahlen" Print "----------------------------------------------------------" Print Print "Beispielzahl a = " + a Print "Beispielzahl b = " + b Print Print "Addition:" c = Add_StringInts(a, b) Print "c := a + b = " + c Print Print "Subtraktion:" Print "c - b = a = " + Subtract_StringInts(c, b) Print Print "Multiplikation:" c = Multiply_StringInts(a, b) Print "c := a * b = " + c Print Print "Division:" Print "c / b = a = " + Divide_StringInts(c, b) Print Print "Vergleich (0 = gleich, 1 = 1.Wert groesser, 2 = 2.Wert groesser):" Print "Compare_StringInts(a, b) = " + Compare_StringInts(a, b) Print Print "Potenzen:" Print "2 hoch 1000 = " + Power_Ints(2,1000) Print Print "Quadratwurzeln (falls noetig, abgerundet auf ganze Zahlen):" Print "Wurzel aus a = " + Sqr_StringInt(a) Print Print "Fakultaet:" Print "200! = " + Fac_Int(200) Print Print "----------------------------------------------------------" Print "Und beliebige Kombinationen und Tests:" Print "----------------------------------------------------------" Print Print "Die Wurzel aus 17 hoch 258:" Print Sqr_StringInt(Power_Ints(17, 258)) Print "sollte dasselbe sein wie 17 hoch 129" Print Power_Ints(17,129) Print Print "Die Wurzel aus 3 hoch 648:" Print Sqr_StringInt(Power_Ints(3, 648)) Print "sollte dasselbe sein wie 81 hoch 81" Print Power_Ints(81,81) Print Print "Die Wurzel aus 28561 hoch 74:" Print Sqr_StringInt(Power_Ints(28561, 74)) Print "sollte dasselbe sein wie 13 hoch 148" Print Power_Ints(13, 148) Print Print "----------------------------------------------------------" Print "Viel Spass beim 'Spielen'..." Print "----------------------------------------------------------" Und hier kommt dann die ziemlich große "Calculate_StringInts.bmx"-Datei, die alle Funktionen bereitstellt: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] '###################################### Function Compare_StringInts:Int(StringInt1:String, StringInt2:String) '###################################### Local sign1:String = Left(StringInt1,1) Local sign2:String = Left(StringInt2,1) If sign1 <> "-" Then If sign2 = "-" Then Return 1 Else '(sign1 = "-") If sign2 <> "-" Then Return 2 Else '(sign2 = "-") StringInt1 = Right(StringInt1, Len(StringInt1)-1) StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1) End If End If Local Len1:Int = Len(StringInt1) Local Len2:Int = Len(StringInt2) If Len1 = Len2 Then Local single_digit:Int = 1 While single_digit =< Len1 If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) <> Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) > Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then If sign1 <> "-" Then Return 1 Return 2 Else If sign1 <> "-" Then Return 2 Return 1 End If End If single_digit = single_digit + 1 Wend Return 0 ElseIf Len1 > Len2 Then If sign1 <> "-" Then Return 1 Return 2 Else '(If Len1 < Len2) If sign1 <> "-" Then Return 2 Return 1 End If '###################################### End Function '(compare_StringInts) '###################################### '###################################### Function Power_Ints:String(integer1:Int, integer2:Int) '###################################### If integer2 > 1 Then Local sign:String If integer1 < 0 Then integer1 = -integer1 If integer2 / 2 * 2 <> integer2 Then sign = "-" End If '-------------------------------------------------------------------- Local TempStringInt:String = power_Ints(integer1, integer2/2) If integer2 / 2 * 2 = integer2 Then Return sign + multiply_StringInts(TempStringInt, TempStringInt) TempStringInt = multiply_StringInts(TempStringInt, TempStringInt) Return sign + multiply_StringInts(TempStringInt, integer1) ElseIf integer2 = 1 Then Return String(integer1) ElseIf integer2 = 0 Then Return "1" Else '(integer2 < 0) Return "0" End If '###################################### End Function '(power_Int) '###################################### '###################################### Function Sqr_StringInt:String(StringInt:String) '###################################### Local LeftDigit:String = Left(StringInt, 1) If LeftDigit = "-" Then Return "ERROR" Local count_digits:Int = Len(StringInt) If count_digits < 18 Then Return String(Long(Sqr(Long(StringInt)))) Local x0:String, y0:String, x:String, y:String, Memo_x:String If count_digits / 2 * 2 = count_digits Then Local Top:String = "1000000000" Local Length:String = "68377224" Local d:Int = 9 While d < count_digits/2 Top = Top + "0" Length = Length + "0" d = d + 1 Wend x = subtract_StringInts(Top, multiply_StringInts(Length, LeftDigit)) Else Local Down:String = "1000000000" Local Length:String = "216227766" Local d:Int = 9 While d < count_digits/2 Down = Down + "0" Length = Length + "0" d = d + 1 Wend x = add_StringInts(Down, multiply_StringInts(Length, LeftDigit)) End If y = multiply_StringInts(x, x) Repeat 'Newton: x = subtract_StringInts(x, divide_StringInts(subtract_StringInts(y, StringInt), add_StringInts(x, x))) y = multiply_StringInts(x, x) x0 = subtract_StringInts(x, "1") y0 = multiply_StringInts(x0, x0) If y = StringInt Or Memo_x = x Then Return x ElseIf compare_StringInts(y, StringInt) = 1 And compare_StringInts(y0, StringInt) <> 1 Then Return x0 End If Memo_x = x Forever '###################################### End Function '(Sqr_StringInt) '###################################### '###################################### Function Fac_Int:String(integer:Int) '###################################### If integer > 12 Then Local StringInt:String = "479001600" For Local i:Int = 13 To integer StringInt = multiply_StringInts(StringInt, i) Next Return StringInt ElseIf integer > 0 Then Local simple_fac:Int = 1 For Local i:Int = 2 To integer simple_fac = simple_fac * i Next Return String(simple_fac) Else Return "0" End If '###################################### End Function '(fac_Int) '###################################### '###################################### Function Multiply_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String) '###################################### Local StringInt3:String, TempLong:Long[2], digits9_1:Int, digits9_2:Int, zero9:Int Local TempString:String, sign:String = "" If Left(StringInt1, 1) <> "-" Then If Left(StringInt2, 1) = "-" Then sign = "-" StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1) End If Else '(Left(StringInt1, 1) = "-") StringInt1 = Right(StringInt1, Len(StringInt1)-1) If Left(StringInt2, 1) <> "-" Then sign = "-" Else '(Left(StringInt2, 1) = "-") StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1) End If End If Local Len1:Int = Len(StringInt1) Local Len2:Int = Len(StringInt2) Repeat digits9_1 = digits9_1 + 9 TempLong[0] = Long(Mid(StringInt1, Len1 + 1 - digits9_1, 9)) digits9_2 = 9 Repeat '---------------------------------------------- TempLong[1] = Long(Mid(StringInt2, Len2 + 1 - digits9_2, 9)) TempString = String(TempLong[0] * TempLong[1]) zero9 = (digits9_1 - 9) / 9 + (digits9_2 - 9) / 9 For Local z:Int = 1 To zero9 TempString = TempString + "000000000" Next StringInt3 = add_StringInts(StringInt3, TempString) '---------------------------------------------- If digits9_2 >= Len2 Then Exit digits9_2 = digits9_2 + 9 Forever If digits9_1 >= Len1 Then Exit Forever Return sign + StringInt3 '###################################### End Function '(multiply_StringInts) '###################################### '###################################### Function Divide_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String) '###################################### If StringInt2 = 0 Then Return "ERROR" Local sign:String = "" If Left(StringInt1, 1) <> "-" Then If Left(StringInt2, 1) = "-" Then sign = "-" StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1) End If Else '(Left(StringInt1, 1) = "-") StringInt1 = Right(StringInt1, Len(StringInt1)-1) If Left(StringInt2, 1) <> "-" Then sign = "-" Else '(Left(StringInt2, 1) = "-") StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1) End If End If '------------------------------------------------ Local comparison:Int = compare_StringInts(StringInt1, StringInt2) If comparison = 1 Then '----------------------------------- Local multiplied_StringInt2:String[10] multiplied_StringInt2[1] = StringInt2 For Local mSI:Int = 2 To 9 multiplied_StringInt2[mSI] = add_StringInts(multiplied_StringInt2[mSI - 1], StringInt2) Next '----------------------------------- Local StringInt3:String Local Len1:Int = Len(StringInt1) Local Len2:Int = Len(StringInt2) Local index:Int = Len2 Local rest:String = Left(StringInt1, Len2-1) While index =< Len1 Local Part_from_StringInt1:String If rest <> "0" Then Part_from_StringInt1 = rest + Mid(StringInt1, index, 1) Else Part_from_StringInt1 = Mid(StringInt1, index, 1) End If Local TestFactor:Int = 0 Repeat TestFactor = TestFactor + 1 If TestFactor = 10 Then Exit Until compare_StringInts(Part_from_StringInt1, multiplied_StringInt2[TestFactor]) = 2 TestFactor = TestFactor - 1 If Part_from_StringInt1 <> multiplied_StringInt2[TestFactor] Then rest = subtract_StringInts(Part_from_StringInt1, multiplied_StringInt2[TestFactor]) Else rest = "" End If StringInt3 = StringInt3 + String(TestFactor) index = index + 1 Wend If Left(StringInt3, 1) = "0" Then Return sign + Right(StringInt3, Len(StringInt3)-1) Return sign + StringInt3 '------------------------------------------ ElseIf comparison = 0 Then Return sign + "1" End If Return "0" '(comparison = 2) '###################################### End Function '(divide_StringInts) '###################################### '###################################### Function Add_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String) '###################################### Local Len1:Int = Len(StringInt1) Local Len2:Int = Len(StringInt2) Local StringInt3:String, TempInt:Int[3], Addition_to_Next:Int, digits8:Int = 8 Local sign1:String = Left(StringInt1,1) Local sign2:String = Left(StringInt2,1) If sign1 <> "-" Then If sign2 <> "-" Then sign1 = "" Else '(If sign2 = "-") Return subtract_StringInts(StringInt1, Right(StringInt2, Len2-1)) End If Else '(If sign1 = "-") If sign2 <> "-" Then Return subtract_StringInts(StringInt2, Right(StringInt1, Len1-1)) Else '(If sign2 = "-") sign1 = "-" StringInt1 = Right(StringInt1, Len1-1) Len1 = Len1 - 1 StringInt2 = Right(StringInt2, Len2-1) Len2 = Len2 - 1 End If End If Repeat TempInt[0] = Int(Mid(StringInt1, Len1 + 1 - digits8, 8)) TempInt[1] = Int(Mid(StringInt2, Len2 + 1 - digits8, 8)) TempInt[2] = TempInt[0] + TempInt[1] + Addition_to_Next Addition_to_Next = TempInt[2] / 100000000 Local TempString:String = String(TempInt[2] Mod 100000000) While Len(TempString) < 8 TempString = "0" + TempString Wend StringInt3 = TempString + StringInt3 If digits8 > Len1 And digits8 > Len2 Then Exit digits8 = digits8 + 8 Forever '-------------------- While Left(StringInt3,1) = "0" And Len(StringInt3) > 1 StringInt3 = Right(StringInt3, Len(StringInt3)-1) Wend '-------------------- If Addition_to_Next = 0 Then If StringInt3 <> "0" Then Return sign1 + StringInt3 Return "0" Else Return sign1 + String(Addition_to_Next) + StringInt3 End If '###################################### End Function '(add_StringInts) '###################################### '###################################### Function Subtract_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String) '###################################### Local Len1:Int = Len(StringInt1) Local Len2:Int = Len(StringInt2) Local StringInt3:String, TempInt:Int[3], Subtraction_to_Next:Int, digits8:Int = 8 Local sign1:String = Left(StringInt1,1) Local sign2:String = Left(StringInt2,1) If sign1 <> "-" Then If sign2 <> "-" Then If Len1 = Len2 Then Local single_digit:Int = 1 While single_digit =< Len1 If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) <> Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) < Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then sign1 = "-" Exit End If single_digit = single_digit + 1 Wend End If If sign1 = "-" Or Len1 < Len2 Then Local MemoString:String = StringInt1 StringInt1 = StringInt2 StringInt2 = MemoString Len1 = Len(StringInt1) Len2 = Len(StringInt2) sign1 = "-" Else sign1 = "" End If Else '(If sign2 = "-") Return add_StringInts(StringInt1, Right(StringInt2, Len2-1)) End If Else '(If sign1 = "-") If sign2 <> "-" Then Return add_StringInts(StringInt1, "-" + StringInt2) Else '(If sign2 = "-") Len1 = Len1 - 1 Len2 = Len2 - 1 StringInt1 = Right(StringInt1, Len1) StringInt2 = Right(StringInt2, Len2) If Len1 = Len2 Then Local single_digit:Int = 1 While single_digit =< Len1 If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) <> Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) < Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then sign1 = "" Exit End If single_digit = single_digit + 1 Wend End If If sign1 = "" Or Len1 < Len2 Then Local MemoString:String = StringInt1 StringInt1 = StringInt2 StringInt2 = MemoString Len1 = Len(StringInt1) Len2 = Len(StringInt2) sign1 = "" End If End If End If Repeat TempInt[0] = Int(Mid(StringInt1, Len1 + 1 - digits8, 8)) TempInt[1] = Int(Mid(StringInt2, Len2 + 1 - digits8, 8)) TempInt[2] = TempInt[0] - TempInt[1] - Subtraction_to_Next If TempInt[2] < 0 Then If Len1 - digits8 > 0 Then TempInt[2] = TempInt[2] + 100000000 Else TempInt[2] = TempInt[2] + 10^Len(String(TempInt[2])) End If Subtraction_to_Next = 1 Else Subtraction_to_Next = 0 End If Local TempString:String = String(TempInt[2] Mod 100000000) While Len(TempString) < 8 TempString = "0" + TempString Wend StringInt3 = TempString + StringInt3 If digits8 > Len1 And digits8 > Len2 Then Exit digits8 = digits8 + 8 Forever '-------------------- While Left(StringInt3,1) = "0" And Len(StringInt3) > 1 StringInt3 = Right(StringInt3, Len(StringInt3)-1) Wend '-------------------- If Subtraction_to_Next = 0 Then If StringInt3 <> "0" Then Return sign1 + StringInt3 Return "0" Else Return sign1 + String(Subtraction_to_Next) + StringInt3 End If '###################################### End Function '(subtract_StringInts) '######################################

BlitzMoritz

Betreff: Rechnen mit großen Zahlen

Fr, März 12, 2010 23:07
Antworten mit Zitat

Zufällig bin ich auf die Seite "projecteuler" gestoßen und habe mich mit großer Begeisterung auf die dort zu knobelnden Algorithmen-Aufgaben gestürzt. Selbstverständlich war es eine Frage der Ehre, BlitzMax zu verwenden Wink

.
Rasch und immer wieder stieß ich jedoch auf Probleme mit sehr großen Zahlen wie etwa 2^1000, für die BlitzMax (bekanntermaßen Rolling Eyes

) keine Datentypen bereitstellt. Kurzerhand habe ich mir dann die grundlegenden Funktionen selbst geschrieben. Wie im Titel beschrieben, geht es um die Menge der ganzen Zahlen, die man mit meinen Funktionen addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, Wurzelziehen, vergleichen, potenzieren und die Fakultät errechnen kann. Der Weg läuft - selbstverständlich - über String-Zeichenketten. Superstrict ist erforderlich.
Zum schnellen Ausprobieren sei hier erst einmal ein kleiner Demo-Code eingefügt:
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

SuperStrict
Include "Calculate_StringInts.bmx"
Local a:String = "230498170394817039847220938470950002347873438404"
Local b:String = "-120928700037409384700128372877293204793749823394870233"
Local c:String
Print
Print "----------------------------------------------------------"
Print "Demonstration BM's StringInt-Functions fuer Ganze Zahlen"
Print "----------------------------------------------------------"
Print
Print "Beispielzahl a = " + a
Print "Beispielzahl b = " + b
Print
Print "Addition:"
c = Add_StringInts(a, b)
Print "c := a + b = " + c
Print
Print "Subtraktion:"
Print "c - b = a = " + Subtract_StringInts(c, b)
Print
Print "Multiplikation:"
c = Multiply_StringInts(a, b)
Print "c := a * b = " + c
Print
Print "Division:"
Print "c / b = a = " + Divide_StringInts(c, b)
Print
Print "Vergleich (0 = gleich, 1 = 1.Wert groesser, 2 = 2.Wert groesser):"
Print "Compare_StringInts(a, b) = " + Compare_StringInts(a, b)
Print
Print "Potenzen:"
Print "2 hoch 1000 = " + Power_Ints(2,1000)
Print 
Print "Quadratwurzeln (falls noetig, abgerundet auf ganze Zahlen):"
Print "Wurzel aus a = " + Sqr_StringInt(a)
Print
Print "Fakultaet:"
Print "200! = " + Fac_Int(200)
Print
Print "----------------------------------------------------------"
Print "Und beliebige Kombinationen und Tests:"
Print "----------------------------------------------------------"
Print
Print "Die Wurzel aus 17 hoch 258:"
Print Sqr_StringInt(Power_Ints(17, 258))
Print "sollte dasselbe sein wie 17 hoch 129"
Print Power_Ints(17,129)
Print
Print "Die Wurzel aus 3 hoch 648:"
Print Sqr_StringInt(Power_Ints(3, 648))
Print "sollte dasselbe sein wie 81 hoch 81"
Print Power_Ints(81,81)
Print
Print "Die Wurzel aus 28561 hoch 74:"
Print Sqr_StringInt(Power_Ints(28561, 74))
Print "sollte dasselbe sein wie 13 hoch 148"
Print Power_Ints(13, 148)
Print
Print "----------------------------------------------------------"
Print "Viel Spass beim 'Spielen'..."
Print "----------------------------------------------------------"

Und hier kommt dann die ziemlich große "Calculate_StringInts.bmx"-Datei, die alle Funktionen bereitstellt:

BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

'######################################
Function Compare_StringInts:Int(StringInt1:String, StringInt2:String)
'######################################
	Local sign1:String = Left(StringInt1,1)
	Local sign2:String = Left(StringInt2,1)
	If sign1 <> "-" Then
		If sign2 = "-" Then Return 1
	Else   '(sign1 = "-")
		If sign2 <> "-" Then
			 Return 2
		Else   '(sign2 = "-")
			StringInt1 = Right(StringInt1, Len(StringInt1)-1)
			StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1)
		End If
	End If
	Local Len1:Int = Len(StringInt1)
	Local Len2:Int = Len(StringInt2)
	If Len1 = Len2 Then
		Local single_digit:Int = 1
		While single_digit =< Len1
			If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) <> Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then
				If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) > Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then
					If sign1 <> "-" Then Return 1
					Return 2
				Else
					If sign1 <> "-" Then Return 2
					Return 1
				End If
			End If
			single_digit = single_digit + 1
		Wend
		Return 0
	ElseIf Len1 > Len2 Then
		If sign1 <> "-" Then Return 1
		Return 2
	Else   '(If Len1 < Len2)
		If sign1 <> "-" Then Return 2
		Return 1
	End If
'######################################
End Function   '(compare_StringInts)
'######################################

'######################################
Function Power_Ints:String(integer1:Int, integer2:Int)
'######################################
	If integer2 > 1 Then
		Local sign:String
		If integer1 < 0 Then
			integer1 = -integer1
			If integer2 / 2 * 2 <> integer2 Then sign = "-"
		End If
		'--------------------------------------------------------------------
		Local TempStringInt:String = power_Ints(integer1, integer2/2)
		If integer2 / 2 * 2 = integer2 Then Return sign + multiply_StringInts(TempStringInt, TempStringInt)
		TempStringInt = multiply_StringInts(TempStringInt, TempStringInt)
		Return sign + multiply_StringInts(TempStringInt, integer1)
	ElseIf integer2 = 1 Then
		Return String(integer1)
	ElseIf integer2 = 0 Then
		Return "1"
	Else   '(integer2 < 0)
		Return "0"
	End If
'######################################
End Function   '(power_Int)
'######################################

'######################################
Function Sqr_StringInt:String(StringInt:String)
'######################################
	Local LeftDigit:String = Left(StringInt, 1)
	If LeftDigit = "-" Then Return "ERROR"
	Local count_digits:Int = Len(StringInt)
	If count_digits < 18 Then Return String(Long(Sqr(Long(StringInt))))
	Local x0:String, y0:String, x:String, y:String, Memo_x:String
	If count_digits / 2 * 2 = count_digits Then
		Local Top:String = "1000000000"
		Local Length:String  = "68377224"
		Local d:Int = 9
		While d < count_digits/2
			Top = Top + "0"
			Length = Length + "0"
			d = d + 1
		Wend
		x = subtract_StringInts(Top, multiply_StringInts(Length, LeftDigit))
	Else
		Local Down:String = "1000000000"
		Local Length:String  = "216227766"
		Local d:Int = 9
		While d < count_digits/2
			Down = Down + "0"
			Length = Length + "0"
			d = d + 1
		Wend
		x = add_StringInts(Down, multiply_StringInts(Length, LeftDigit))
	End If
	y = multiply_StringInts(x, x)
	Repeat   'Newton:
		x = subtract_StringInts(x, divide_StringInts(subtract_StringInts(y, StringInt), add_StringInts(x, x)))
		y = multiply_StringInts(x, x)
		x0 = subtract_StringInts(x, "1")
		y0 = multiply_StringInts(x0, x0)
		If y = StringInt Or Memo_x = x Then
			Return x
		ElseIf compare_StringInts(y, StringInt) = 1 And compare_StringInts(y0, StringInt) <> 1 Then
			Return x0
		End If
		Memo_x = x
	Forever
'######################################
End Function   '(Sqr_StringInt)
'######################################

'######################################
Function Fac_Int:String(integer:Int)
'######################################
	If integer > 12 Then
		Local StringInt:String = "479001600"
		For Local i:Int = 13 To integer
			StringInt = multiply_StringInts(StringInt, i)
		Next
		Return StringInt
	ElseIf integer > 0 Then
		Local simple_fac:Int = 1
		For Local i:Int = 2 To integer
			simple_fac = simple_fac * i
		Next
		Return String(simple_fac)
	Else
		Return "0"
	End If
'######################################
End Function   '(fac_Int)
'######################################

'######################################
Function Multiply_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String)
'######################################
	Local StringInt3:String, TempLong:Long[2], digits9_1:Int, digits9_2:Int, zero9:Int
	Local TempString:String, sign:String = ""
	If Left(StringInt1, 1) <> "-" Then
		If Left(StringInt2, 1) = "-" Then
			sign = "-"
			StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1)
		End If
	Else   '(Left(StringInt1, 1) = "-")
		StringInt1 = Right(StringInt1, Len(StringInt1)-1)
		If Left(StringInt2, 1) <> "-" Then
			sign = "-"
		Else   '(Left(StringInt2, 1) = "-")
			StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1)
		End If
	End If
	Local Len1:Int = Len(StringInt1)
	Local Len2:Int = Len(StringInt2)
	Repeat
		digits9_1 = digits9_1 + 9
		TempLong[0] = Long(Mid(StringInt1, Len1 + 1 - digits9_1, 9))
		digits9_2 = 9
		Repeat
			'----------------------------------------------
			TempLong[1] = Long(Mid(StringInt2, Len2 + 1 - digits9_2, 9))
			TempString = String(TempLong[0] * TempLong[1])
			zero9 = (digits9_1 - 9) / 9 + (digits9_2 - 9) / 9
			For Local z:Int = 1 To zero9
				TempString = TempString + "000000000"
			Next
			StringInt3 = add_StringInts(StringInt3, TempString)
			'----------------------------------------------
			If digits9_2 >= Len2 Then Exit
			digits9_2 = digits9_2 + 9
		Forever
		If digits9_1 >= Len1 Then Exit
	Forever
	Return sign + StringInt3
'######################################
End Function   '(multiply_StringInts)
'######################################

'######################################
Function Divide_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String)
'######################################
	If StringInt2 = 0 Then Return "ERROR"
	Local sign:String = ""
	If Left(StringInt1, 1) <> "-" Then
		If Left(StringInt2, 1) = "-" Then
			sign = "-"
			StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1)
		End If
	Else   '(Left(StringInt1, 1) = "-")
		StringInt1 = Right(StringInt1, Len(StringInt1)-1)
		If Left(StringInt2, 1) <> "-" Then
			sign = "-"
		Else   '(Left(StringInt2, 1) = "-")
			StringInt2 = Right(StringInt2, Len(StringInt2)-1)
		End If
	End If
	'------------------------------------------------
	Local comparison:Int = compare_StringInts(StringInt1, StringInt2)
	If comparison = 1 Then
	'-----------------------------------
		Local multiplied_StringInt2:String[10]
		multiplied_StringInt2[1] = StringInt2
		For Local mSI:Int = 2 To 9
			multiplied_StringInt2[mSI] = add_StringInts(multiplied_StringInt2[mSI - 1], StringInt2)
		Next
		'-----------------------------------
		Local StringInt3:String
		Local Len1:Int = Len(StringInt1)
		Local Len2:Int = Len(StringInt2)
		Local index:Int = Len2
		Local rest:String = Left(StringInt1, Len2-1)		
		While index =< Len1
			Local Part_from_StringInt1:String
			If rest <> "0" Then
				Part_from_StringInt1 = rest + Mid(StringInt1, index, 1)
			Else
				Part_from_StringInt1 = Mid(StringInt1, index, 1)
			End If
			Local TestFactor:Int = 0
			Repeat
				TestFactor = TestFactor + 1
				If TestFactor = 10 Then Exit
			Until compare_StringInts(Part_from_StringInt1, multiplied_StringInt2[TestFactor]) = 2
			TestFactor = TestFactor - 1
			If Part_from_StringInt1 <> multiplied_StringInt2[TestFactor] Then
				rest = subtract_StringInts(Part_from_StringInt1, multiplied_StringInt2[TestFactor])
			Else
				rest = ""
			End If
			StringInt3 = StringInt3 + String(TestFactor)
			index = index + 1
		Wend
		If Left(StringInt3, 1) = "0" Then Return sign + Right(StringInt3, Len(StringInt3)-1)
		Return sign + StringInt3
	'------------------------------------------
	ElseIf comparison = 0 Then
		Return sign + "1"
	End If
	Return "0"   '(comparison = 2)
'######################################
End Function   '(divide_StringInts)
'######################################

'######################################
Function Add_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String)
'######################################
	Local Len1:Int = Len(StringInt1)
	Local Len2:Int = Len(StringInt2)
	Local StringInt3:String, TempInt:Int[3], Addition_to_Next:Int, digits8:Int = 8
	Local sign1:String = Left(StringInt1,1)
	Local sign2:String = Left(StringInt2,1)
	If sign1 <> "-" Then
		If sign2 <> "-" Then
			sign1 = ""
		Else   '(If sign2 = "-")
			Return subtract_StringInts(StringInt1, Right(StringInt2, Len2-1))
		End If
	Else   '(If sign1 = "-")
		If sign2 <> "-" Then
			Return subtract_StringInts(StringInt2, Right(StringInt1, Len1-1))
		Else   '(If sign2 = "-")
			sign1 = "-"
			StringInt1 = Right(StringInt1, Len1-1)
			Len1 = Len1 - 1
			StringInt2 = Right(StringInt2, Len2-1)
			Len2 = Len2 - 1
		End If
	End If
	Repeat
		TempInt[0] = Int(Mid(StringInt1, Len1 + 1 - digits8, 8))
		TempInt[1] = Int(Mid(StringInt2, Len2 + 1 - digits8, 8))
		TempInt[2] = TempInt[0] + TempInt[1] + Addition_to_Next
		Addition_to_Next = TempInt[2] / 100000000
		Local TempString:String = String(TempInt[2] Mod 100000000)
		While Len(TempString) < 8
			TempString = "0" + TempString
		Wend
		StringInt3 = TempString + StringInt3
		If digits8 > Len1 And digits8 > Len2 Then Exit
		digits8 = digits8 + 8
	Forever
	'--------------------
	While Left(StringInt3,1) = "0" And Len(StringInt3) > 1
		StringInt3 = Right(StringInt3, Len(StringInt3)-1)
	Wend
	'--------------------
	If Addition_to_Next = 0 Then
		If StringInt3 <> "0" Then Return sign1 + StringInt3
		Return "0"
	Else
		Return sign1 + String(Addition_to_Next) + StringInt3
	End If
'######################################
End Function   '(add_StringInts)
'######################################

'######################################
Function Subtract_StringInts:String(StringInt1:String, StringInt2:String)
'######################################
	Local Len1:Int = Len(StringInt1)
	Local Len2:Int = Len(StringInt2)
	Local StringInt3:String, TempInt:Int[3], Subtraction_to_Next:Int, digits8:Int = 8
	Local sign1:String = Left(StringInt1,1)
	Local sign2:String = Left(StringInt2,1)
	If sign1 <> "-" Then
		If sign2 <> "-" Then
			If Len1 = Len2 Then
				Local single_digit:Int = 1
				While single_digit =< Len1
					If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) <> Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then
						If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) < Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then sign1 = "-"
						Exit
					End If
					single_digit = single_digit + 1
				Wend
			End If
			If sign1 = "-" Or Len1 < Len2 Then
				Local MemoString:String = StringInt1
				StringInt1 = StringInt2
				StringInt2 = MemoString
				Len1 = Len(StringInt1)
				Len2 = Len(StringInt2)
				sign1 = "-"
			Else
				sign1 = ""
			End If
		Else   '(If sign2 = "-")
			Return add_StringInts(StringInt1, Right(StringInt2, Len2-1))
		End If
	Else   '(If sign1 = "-")
		If sign2 <> "-" Then
			Return add_StringInts(StringInt1, "-" + StringInt2)
		Else   '(If sign2 = "-")
			Len1 = Len1 - 1
			Len2 = Len2 - 1
			StringInt1 = Right(StringInt1, Len1)
			StringInt2 = Right(StringInt2, Len2)
			If Len1 = Len2 Then
				Local single_digit:Int = 1
				While single_digit =< Len1
					If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) <> Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then
						If Int(Mid(StringInt1, single_digit, 1)) < Int(Mid(StringInt2, single_digit, 1)) Then sign1 = ""
						Exit
					End If
					single_digit = single_digit + 1
				Wend
			End If
			If sign1 = "" Or Len1 < Len2 Then
				Local MemoString:String = StringInt1
				StringInt1 = StringInt2
				StringInt2 = MemoString
				Len1 = Len(StringInt1)
				Len2 = Len(StringInt2)
				sign1 = ""
			End If
		End If
	End If
	Repeat
		TempInt[0] = Int(Mid(StringInt1, Len1 + 1 - digits8, 8))
		TempInt[1] = Int(Mid(StringInt2, Len2 + 1 - digits8, 8))
		TempInt[2] = TempInt[0] - TempInt[1] - Subtraction_to_Next
		If TempInt[2] < 0 Then
			If Len1 - digits8 > 0 Then
				TempInt[2] = TempInt[2] + 100000000
			Else
				TempInt[2] = TempInt[2] + 10^Len(String(TempInt[2]))
			End If
			Subtraction_to_Next = 1
		Else
			Subtraction_to_Next = 0
		End If
		Local TempString:String = String(TempInt[2] Mod 100000000)
		While Len(TempString) < 8
			TempString = "0" + TempString
		Wend
		StringInt3 = TempString + StringInt3
		If digits8 > Len1 And digits8 > Len2 Then Exit
		digits8 = digits8 + 8
	Forever
	'--------------------
	While Left(StringInt3,1) = "0" And Len(StringInt3) > 1
		StringInt3 = Right(StringInt3, Len(StringInt3)-1)
	Wend
	'--------------------
	If Subtraction_to_Next = 0 Then
		If StringInt3 <> "0" Then Return sign1 + StringInt3
		Return "0"
	Else
		Return sign1 + String(Subtraction_to_Next) + StringInt3
	End If
'######################################
End Function   '(subtract_StringInts)
'######################################

Zuletzt bearbeitet von BlitzMoritz am Mi, Apr 07, 2010 22:22, insgesamt 2-mal bearbeitet

	FWeinb ehemals "ich"	Sa, März 13, 2010 19:10 Antworten mit Zitat
[EDIT]: Vergesst was ich vorher geschrieben habe! Schöne Funktionen mit Slices würde das aber denke ich noch etwas schneller gehen. MfG ich
"Wenn die Menschen nur über das sprächen, was sie begreifen, dann würde es sehr still auf der Welt sein." Albert Einstein (1879-1955) "If you live each day as if it was your last, someday you'll most certainly be right." Steve Jobs

FWeinb

ehemals "ich"

Sa, März 13, 2010 19:10
Antworten mit Zitat

[EDIT]: Vergesst was ich vorher geschrieben habe!

Schöne Funktionen mit Slices würde das aber denke ich noch etwas schneller gehen.

MfG
ich

"Wenn die Menschen nur über das sprächen, was sie begreifen, dann würde es sehr still auf der Welt sein." Albert Einstein (1879-1955)
"If you live each day as if it was your last, someday you'll most certainly be right." Steve Jobs

	BlitzMoritz Betreff: Erweiterung auf rationale Zahlen	Mi, Apr 07, 2010 22:36 Antworten mit Zitat
Nachdem ich noch einen kleinen Bug aus dem "Calculate_StringInts.bmx"-Code entfernt habe (bitte aktualisieren!), nun hier die ergänzende Datei "Calculate_StringFloats.bmx", die auf die StringInt-Funktionen zurückgreift und ihrerseits neue Funktionen bereit hält, mit der man nun auch mit rationalen (String-)Zahlen beliebiger Größe addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Beim Dividieren wird mit dem dritten Argument festgelegt, wieviel Nachkommastellen berechnet werden sollen. Außerdem kommt noch die Funktion "Sqr_StringFloats()" hinzu, mit der man Wurzeln auch von rationalen Zahlen ziehen kann bzw. das Ergebnis nicht auf Ganze gerundet wird, sondern auf eine mit dem zweiten Argument festzulegende Anzahl an Nachkommastellen. Das Komma der "StringFloat"-Zahlen wird wie üblich mit einem Punkt geschrieben. Im zweiten angefügten Demo-Code wird die Wurzel aus 2 auf 100 Nachkommastellen berechnet, außerdem mit Hilfe einer rekursiven Funktion und des Lambert-Kettenbruch-Verfahrens die Kreiszahl Pi auf 100 Nachkommastellen genau berechnet. Hier nun zunächst die "Calculate_StringFloats.bmx"-Datei: BlitzMax: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Include "Calculate_StringInts.bmx" '###################################### Function Add_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String) '###################################### Local sign1:String = "" If Left(StringFloat1, 1) = "-" Then StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1) sign1 = "-" End If Local sign2:String = "" If Left(StringFloat2, 1) = "-" Then StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1) sign2 = "-" End If Local Point1:Int = Instr(StringFloat1, ".") Local Point2:Int = Instr(StringFloat2, ".") If Point1 = 0 Then StringFloat1 = StringFloat1 + "." Point1 = Len(StringFloat1) End If If Point2 = 0 Then StringFloat2 = StringFloat2 + "." Point2 = Len(StringFloat2) End If Local right_size1:Int = Len(StringFloat1) - Point1 Local right_size2:Int = Len(StringFloat2) - Point2 While right_size1 < right_size2 StringFloat1 = StringFloat1 + "0" right_size1 = right_size1 + 1 Wend While right_size2 < right_size1 StringFloat2 = StringFloat2 + "0" right_size2 = right_size2 + 1 Wend StringFloat1 = Left(StringFloat1, Point1-1) + Right(StringFloat1, right_size1) StringFloat2 = Left(StringFloat2, Point2-1) + Right(StringFloat2, right_size2) While Left(StringFloat1, 1) = "0" StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1) Wend While Left(StringFloat2, 1) = "0" StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1) Wend StringFloat1 = Add_StringInts(sign1 + StringFloat1, sign2 + StringFloat2) If Left(StringFloat1, 1) <> "-" Then While Len(StringFloat1) < right_size1 StringFloat1 = "0" + StringFloat1 Wend Else 'If Left(StringFloat1, 1) = "-" Then StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1) While Len(StringFloat1) < right_size1 StringFloat1 = "0" + StringFloat1 Wend StringFloat1 = "-" + StringFloat1 End If Local left_part:String = Left(StringFloat1, Len(StringFloat1) - right_size1) If left_part <> "" Then If left_part <> "-" Then StringFloat1 = left_part + "." + Right(StringFloat1, right_size1) Else StringFloat1 = "-0." + Right(StringFloat1, right_size1) End If Else StringFloat1 = "0." + Right(StringFloat1, right_size1) End If If Right(StringFloat1, 1) = "." Then Return StringFloat1 + "0" Return StringFloat1 '###################################### End Function '(Add_StringFloats) '###################################### '###################################### Function Subtract_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String) '###################################### If Left(StringFloat2,1) <> "-" Then Return Add_StringFloats(StringFloat1, "-" + StringFloat2) Else Return Add_StringFloats(StringFloat1, Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)) End If '###################################### End Function '(Subtract_StringFloats) '###################################### '###################################### Function Multiply_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String) '###################################### Local sign:String = "" If Left(StringFloat1, 1) <> "-" Then If Left(StringFloat2, 1) = "-" Then StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1) sign = "-" End If Else StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1) If Left(StringFloat2, 1) <> "-" Then sign = "-" Else StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1) End If End If Local Point1:Int = Instr(StringFloat1, ".") Local Point2:Int = Instr(StringFloat2, ".") If Point1 = 0 Then StringFloat1 = StringFloat1 + "." Point1 = Len(StringFloat1) End If If Point2 = 0 Then StringFloat2 = StringFloat2 + "." Point2 = Len(StringFloat2) End If Local right_size1:Int = Len(StringFloat1) - Point1 Local right_size2:Int = Len(StringFloat2) - Point2 StringFloat1 = Left(StringFloat1, Point1-1) + Right(StringFloat1, right_size1) StringFloat2 = Left(StringFloat2, Point2-1) + Right(StringFloat2, right_size2) While Left(StringFloat1, 1) = "0" StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1) Wend While Left(StringFloat2, 1) = "0" StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1) Wend StringFloat1 = Multiply_StringInts(StringFloat1, StringFloat2) While Len(StringFloat1) < right_size1 + right_size2 StringFloat1 = "0" + StringFloat1 Wend Local left_part:String = Left(StringFloat1, Len(StringFloat1) - right_size1 - right_size2 ) If left_part <> "" Then StringFloat1 = left_part + "." + Right(StringFloat1, right_size1 + right_size2) Else StringFloat1 = "0." + StringFloat1 End If If Right(StringFloat1, 1) = "." Then Return sign + StringFloat1 + "0" Return sign + StringFloat1 '###################################### End Function '(Multiply_StringFloats) '###################################### '###################################### Function Divide_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String, Digits:Int = 16) '###################################### Local sign2:String = "" If Left(StringFloat2, 1) = "-" Then sign2 = "-" StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1) End If Local point2:Int = Instr(StringFloat2, ".") Local new_point:Int = 1 If point2 > 0 Then new_point = 1 + Len(StringFloat2)-point2 Local Denominator:String = Left(StringFloat2, point2 - 1) + Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-point2) While Left(Denominator,1) = "0" Denominator = Right(Denominator, Len(Denominator)-1) Wend Local Enumerator:String = "1" For Local i:Int = 2 To Len(Denominator) Enumerator = Enumerator + "0" Next For Local i:Int = 1 To Digits Enumerator = Enumerator + "0" Next StringFloat2 = Divide_StringInts(Enumerator, Denominator) If new_point + Len(StringFloat2) =< Len(Enumerator) Then While new_point + Len(StringFloat2) < Len(Enumerator) StringFloat2 = "0" + StringFloat2 Wend StringFloat2 = sign2 + "0." + StringFloat2 Else new_point = new_point - (Len(Enumerator)-Len(StringFloat2)) StringFloat2 = sign2 + Left(StringFloat2, new_point) + "." + Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-new_point) End If While Right(StringFloat2, 1) = "0" StringFloat2 = Left(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1) Wend Return Multiply_StringFloats(StringFloat1, StringFloat2) '###################################### End Function '(Divide_StringFloats) '###################################### '###################################### Function Sqr_StringFloats:String(StringFloat:String, digits:Int) '###################################### If Left(StringFloat,1) = "-" Then Return "ERROR" If Left(StringFloat,1) = "+" Then StringFloat = Right(StringFloat, Len(StringFloat)-1) Local point:Int = Instr(StringFloat, ".") Local dragged_point:Int If Left(StringFloat,2) = "0." Then dragged_point = 3 While Mid(StringFloat, dragged_point, 1) = "0" dragged_point = dragged_point + 1 Wend If dragged_point/22 = dragged_point Then point = 2 StringFloat = Mid(StringFloat, dragged_point, 1) + "." + Right(StringFloat, Len(StringFloat) - dragged_point) Else point = 3 If dragged_point < Len(StringFloat) StringFloat = Mid(StringFloat, dragged_point, 2) + "." + Right(StringFloat, Len(StringFloat) - dragged_point - 1) dragged_point = dragged_point + 1 Else StringFloat = Mid(StringFloat, dragged_point, 1) + "0." dragged_point = dragged_point + 1 End If End If End If Local left_size:Int = point-1 Local right_size:Int = Len(StringFloat)-point If point = 0 Then left_size = Len(StringFloat) right_size = 2 StringFloat = StringFloat + ".00" ElseIf right_size/22 <> right_size Then StringFloat = StringFloat + "0" right_size = right_size + 1 End If While right_size/2 < digits StringFloat = StringFloat + "00" right_size = right_size + 2 Wend Local div:String = "1" For Local i:Int = 1 To right_size/2 div = div + "0" Next Local substitute_Int:String = Left(StringFloat, left_size) + Right(StringFloat, right_size) substitute_Int = Sqr_StringInt(substitute_Int) If dragged_point = 0 Then If left_size/22 = left_size Then StringFloat = Left(substitute_Int, left_size/2) + "." + Right(substitute_Int, Len(substitute_Int) - left_size/2) Else StringFloat = Left(substitute_Int, left_size/2+1) + "." + Right(substitute_Int, Len(substitute_Int) - left_size/2 - 1) End If Else 'If dragged_point > 0 Then Local dp:Int = 2 While dp < dragged_point/2 substitute_Int = "0" + substitute_Int dp = dp + 1 Wend StringFloat = "0." + substitute_Int End If Return StringFloat '###################################### End Function '(Sqr_StringFloats) '###################################### Und nun die kleine Demo: BlitzMax:* [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] SuperStrict Include "Calculate_StringFloats.bmx" Print Print "Sqr(2) (in Double-Size):" Print Sqr(2) Print "And now Sqr(2) with 100 digits:" Print Sqr_StringFloats("2", 100) Global MaxIteration:Int = 131 Global Iteration:Int = 0 Print Print "Pi (in Double_Size):" Print Pi Print "And now Pi by Lambert-algorithmus (with 131 iterations and 100 correct digits):" Print Divide_StringFloats("4", Lambert(),MaxIteration) Function Lambert:String() If Iteration < MaxIteration Then Iteration = Iteration + 1 Local StringFloat1:String = String(Iteration + Iteration - 1) Local StringFloat2:String = Multiply_StringInts(String(Iteration), String(Iteration)) Local StringFloat3:String = Divide_StringFloats(StringFloat2, Lambert(), MaxIteration) Return Add_StringFloats(StringFloat1, StringFloat3) Else Iteration = Iteration + 1 Return String(Iteration + Iteration + 1) End If End Function

BlitzMoritz

Betreff: Erweiterung auf rationale Zahlen

Mi, Apr 07, 2010 22:36
Antworten mit Zitat

Nachdem ich noch einen kleinen Bug aus dem "Calculate_StringInts.bmx"-Code entfernt habe (bitte aktualisieren!), nun hier die ergänzende Datei "Calculate_StringFloats.bmx", die auf die StringInt-Funktionen zurückgreift und ihrerseits neue Funktionen bereit hält, mit der man nun auch mit rationalen (String-)Zahlen beliebiger Größe addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Beim Dividieren wird mit dem dritten Argument festgelegt, wieviel Nachkommastellen berechnet werden sollen. Außerdem kommt noch die Funktion "Sqr_StringFloats()" hinzu, mit der man Wurzeln auch von rationalen Zahlen ziehen kann bzw. das Ergebnis nicht auf Ganze gerundet wird, sondern auf eine mit dem zweiten Argument festzulegende Anzahl an Nachkommastellen. Das Komma der "StringFloat"-Zahlen wird wie üblich mit einem Punkt geschrieben.
Im zweiten angefügten Demo-Code wird die Wurzel aus 2 auf 100 Nachkommastellen berechnet, außerdem mit Hilfe einer rekursiven Funktion und des Lambert-Kettenbruch-Verfahrens die Kreiszahl Pi auf 100 Nachkommastellen genau berechnet.
Hier nun zunächst die "Calculate_StringFloats.bmx"-Datei:
BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

Include "Calculate_StringInts.bmx"

'######################################
Function Add_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String)
'######################################
	Local sign1:String = ""
	If Left(StringFloat1, 1) = "-" Then
		StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1)
		sign1 = "-"
	End If
	Local sign2:String = ""
	If Left(StringFloat2, 1) = "-" Then
		StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)
		sign2 = "-"
	End If
	Local Point1:Int = Instr(StringFloat1, ".")
	Local Point2:Int = Instr(StringFloat2, ".")
	If Point1 = 0 Then
		StringFloat1 = StringFloat1 + "."
		Point1 = Len(StringFloat1)
	End If
	If Point2 = 0 Then
		StringFloat2 = StringFloat2 + "."
		Point2 = Len(StringFloat2)
	End If	
	Local right_size1:Int = Len(StringFloat1) - Point1
	Local right_size2:Int = Len(StringFloat2) - Point2
	While right_size1 < right_size2
		StringFloat1 = StringFloat1 + "0"
		right_size1 = right_size1 + 1
	Wend
	While right_size2 < right_size1
		StringFloat2 = StringFloat2 + "0"
		right_size2 = right_size2 + 1
	Wend
	StringFloat1 = Left(StringFloat1, Point1-1) + Right(StringFloat1, right_size1)
	StringFloat2 = Left(StringFloat2, Point2-1) + Right(StringFloat2, right_size2)
	While Left(StringFloat1, 1) = "0"
		StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1)
	Wend
	While Left(StringFloat2, 1) = "0"
		StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)
	Wend
	StringFloat1 = Add_StringInts(sign1 + StringFloat1, sign2 + StringFloat2)
	If Left(StringFloat1, 1) <> "-" Then
		While Len(StringFloat1) < right_size1
			StringFloat1 = "0" + StringFloat1
		Wend
	Else   'If Left(StringFloat1, 1) = "-" Then
		StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1)
		While Len(StringFloat1) < right_size1
			StringFloat1 = "0" + StringFloat1
		Wend
		StringFloat1 = "-" + StringFloat1
	End If
	Local left_part:String = Left(StringFloat1, Len(StringFloat1) - right_size1)
	If left_part <> "" Then
		If left_part <> "-" Then
			StringFloat1 = left_part + "." + Right(StringFloat1, right_size1)
		Else
			StringFloat1 = "-0." + Right(StringFloat1, right_size1)
		End If
	Else
		StringFloat1 = "0." + Right(StringFloat1, right_size1)
	End If
	If Right(StringFloat1, 1) = "." Then Return StringFloat1 + "0"
	Return StringFloat1
'######################################
End Function   '(Add_StringFloats)
'######################################

'######################################
Function Subtract_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String)
'######################################
	If Left(StringFloat2,1) <> "-" Then
		Return Add_StringFloats(StringFloat1, "-" + StringFloat2)
	Else
		Return Add_StringFloats(StringFloat1, Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1))
	End If
'######################################
End Function   '(Subtract_StringFloats)
'######################################

'######################################
Function Multiply_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String)
'######################################
	Local sign:String = ""
	If Left(StringFloat1, 1) <> "-" Then
		If Left(StringFloat2, 1) = "-" Then
			StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)
			sign = "-"
		End If
	Else
		StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1)
		If Left(StringFloat2, 1) <> "-" Then
			sign = "-"
		Else
			StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)
		End If
	End If
	Local Point1:Int = Instr(StringFloat1, ".")
	Local Point2:Int = Instr(StringFloat2, ".")
	If Point1 = 0 Then
		StringFloat1 = StringFloat1 + "."
		Point1 = Len(StringFloat1)
	End If
	If Point2 = 0 Then
		StringFloat2 = StringFloat2 + "."
		Point2 = Len(StringFloat2)
	End If
	Local right_size1:Int = Len(StringFloat1) - Point1
	Local right_size2:Int = Len(StringFloat2) - Point2
	StringFloat1 = Left(StringFloat1, Point1-1) + Right(StringFloat1, right_size1)
	StringFloat2 = Left(StringFloat2, Point2-1) + Right(StringFloat2, right_size2)
	While Left(StringFloat1, 1) = "0"
		StringFloat1 = Right(StringFloat1, Len(StringFloat1)-1)
	Wend
	While Left(StringFloat2, 1) = "0"
		StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)
	Wend
	StringFloat1 = Multiply_StringInts(StringFloat1, StringFloat2)
	While Len(StringFloat1) < right_size1 + right_size2
		StringFloat1 = "0" + StringFloat1
	Wend
	Local left_part:String = Left(StringFloat1, Len(StringFloat1) - right_size1 - right_size2 )
	If left_part <> "" Then
		StringFloat1 = left_part + "." + Right(StringFloat1, right_size1 + right_size2)
	Else
		StringFloat1 = "0." + StringFloat1
	End If
	If Right(StringFloat1, 1) = "." Then Return sign + StringFloat1 + "0"
	Return sign + StringFloat1
'######################################
End Function   '(Multiply_StringFloats)
'######################################

'######################################
Function Divide_StringFloats:String(StringFloat1:String, StringFloat2:String, Digits:Int = 16)
'######################################
	Local sign2:String = ""
	If Left(StringFloat2, 1) = "-" Then
		sign2 = "-"
		StringFloat2 = Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)
	End If
	Local point2:Int = Instr(StringFloat2, ".")
	Local new_point:Int = 1
	If point2 > 0 Then new_point  = 1 + Len(StringFloat2)-point2
	Local Denominator:String = Left(StringFloat2, point2 - 1) + Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-point2)
	While Left(Denominator,1) = "0"
		Denominator = Right(Denominator, Len(Denominator)-1)
	Wend
	Local Enumerator:String = "1"
	For Local i:Int = 2 To Len(Denominator)
		Enumerator = Enumerator + "0"
	Next
	For Local i:Int = 1 To Digits
		Enumerator = Enumerator + "0"
	Next
	StringFloat2 = Divide_StringInts(Enumerator, Denominator)
	If new_point + Len(StringFloat2) =< Len(Enumerator) Then
			While new_point + Len(StringFloat2) < Len(Enumerator)
				StringFloat2 = "0" + StringFloat2
			Wend
			StringFloat2 = sign2 + "0." + StringFloat2
	Else
		new_point = new_point - (Len(Enumerator)-Len(StringFloat2))
		StringFloat2 = sign2 + Left(StringFloat2, new_point) + "." + Right(StringFloat2, Len(StringFloat2)-new_point)
	End If
	While Right(StringFloat2, 1) = "0"
		StringFloat2 = Left(StringFloat2, Len(StringFloat2)-1)
	Wend
	Return Multiply_StringFloats(StringFloat1, StringFloat2)
'######################################
End Function   '(Divide_StringFloats)
'######################################

'######################################
Function Sqr_StringFloats:String(StringFloat:String, digits:Int)
'######################################
	If Left(StringFloat,1) = "-" Then Return "ERROR"
	If Left(StringFloat,1) = "+" Then StringFloat = Right(StringFloat, Len(StringFloat)-1)
	Local point:Int = Instr(StringFloat, ".")
	Local dragged_point:Int
	If Left(StringFloat,2) = "0." Then
		dragged_point = 3
		While Mid(StringFloat, dragged_point, 1) = "0"
			dragged_point = dragged_point + 1
		Wend
		If dragged_point/2*2 = dragged_point Then
			point = 2
			StringFloat = Mid(StringFloat, dragged_point, 1) + "." + Right(StringFloat, Len(StringFloat) - dragged_point)
		Else
			point = 3
			If dragged_point < Len(StringFloat)
				StringFloat = Mid(StringFloat, dragged_point, 2) + "." + Right(StringFloat, Len(StringFloat) - dragged_point - 1)
				dragged_point = dragged_point + 1
			Else
				StringFloat = Mid(StringFloat, dragged_point, 1) + "0."
				dragged_point = dragged_point + 1
			End If
		End If
	End If
	Local left_size:Int = point-1
	Local right_size:Int = Len(StringFloat)-point
	If point = 0 Then
		left_size = Len(StringFloat)
		right_size = 2
		StringFloat = StringFloat + ".00"
	ElseIf right_size/2*2 <> right_size Then
			StringFloat = StringFloat + "0"
			right_size = right_size + 1
	End If
	While right_size/2 < digits
		StringFloat = StringFloat + "00"
		right_size = right_size + 2
	Wend
	Local div:String = "1"
	For Local i:Int = 1 To right_size/2
		div = div + "0"
	Next
	Local substitute_Int:String = Left(StringFloat, left_size) + Right(StringFloat, right_size)
	substitute_Int = Sqr_StringInt(substitute_Int)
	If dragged_point = 0 Then
		If left_size/2*2 = left_size Then
			StringFloat = Left(substitute_Int, left_size/2) + "." + Right(substitute_Int, Len(substitute_Int) - left_size/2)
		Else
			StringFloat = Left(substitute_Int, left_size/2+1) + "." + Right(substitute_Int, Len(substitute_Int) - left_size/2 - 1)
		End If
	Else   'If dragged_point > 0 Then
		Local dp:Int = 2
		While dp < dragged_point/2
			substitute_Int = "0" + substitute_Int
			dp = dp + 1
		Wend
		StringFloat = "0." + substitute_Int
	End If
	Return StringFloat
'######################################
End Function   '(Sqr_StringFloats)
'######################################

Und nun die kleine Demo:

BlitzMax: [AUSKLAPPEN]

SuperStrict
Include "Calculate_StringFloats.bmx"
Print
Print "Sqr(2) (in Double-Size):"
Print Sqr(2)
Print "And now Sqr(2) with 100 digits:"
Print Sqr_StringFloats("2", 100)
Global MaxIteration:Int = 131 
Global Iteration:Int = 0
Print
Print "Pi (in Double_Size):"
Print Pi
Print "And now Pi by Lambert-algorithmus (with 131 iterations and 100 correct digits):"
Print Divide_StringFloats("4", Lambert(),MaxIteration)
Function Lambert:String()
	If Iteration < MaxIteration Then
		Iteration = Iteration + 1
		Local StringFloat1:String = String(Iteration + Iteration - 1)
		Local StringFloat2:String = Multiply_StringInts(String(Iteration), String(Iteration))
		Local StringFloat3:String = Divide_StringFloats(StringFloat2, Lambert(), MaxIteration)
		Return Add_StringFloats(StringFloat1, StringFloat3)
	Else
		Iteration = Iteration + 1
		Return String(Iteration + Iteration + 1)
	End If
End Function

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