Koordinate berechnen zwischen zwei Punkten

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	Hubsi Betreff: Koordinate berechnen zwischen zwei Punkten	Mi, Jul 24, 2013 12:49 Antworten mit Zitat
Hai beisammen. Ich möchte die X bzw. Y Koordinate eines Punktes zwischen zwei weiteren Punkten im zweidimesionalen Raum berechnen. Um zu verstehen was ich meine hier eine Skizze: Die Koordinaten der Punkte A und C sind dabei bekannt. Was ich brauche sind die Koordinaten des Punktes B unter Berücksichtigung der Linien die eine feste Länge haben. Wird sich Punkt C beispielsweise auf der X-Achse Punkt A nähern muss Punkt B sich ebenfalls in der X-Achse nach links bewegen und in der Y-Achse nach unten. Nur als Beispiel jetzt. Kann mir jemand helfen bei dem Problem?
Den ganzen Doag im Bett umanandflagga und iaz daherkema und meine Hendl`n fressn...

Hubsi

Betreff: Koordinate berechnen zwischen zwei Punkten

Mi, Jul 24, 2013 12:49
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Hai beisammen.

Ich möchte die X bzw. Y Koordinate eines Punktes zwischen zwei weiteren Punkten im zweidimesionalen Raum berechnen. Um zu verstehen was ich meine hier eine Skizze:
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Die Koordinaten der Punkte A und C sind dabei bekannt. Was ich brauche sind die Koordinaten des Punktes B unter Berücksichtigung der Linien die eine feste Länge haben. Wird sich Punkt C beispielsweise auf der X-Achse Punkt A nähern muss Punkt B sich ebenfalls in der X-Achse nach links bewegen und in der Y-Achse nach unten. Nur als Beispiel jetzt. Kann mir jemand helfen bei dem Problem? Very Happy

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	feider ehemals "Decelion"	Mi, Jul 24, 2013 13:32 Antworten mit Zitat
Das kannst du mit dem Satz des Pythagoras machen. Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] a^2+b^2=c^2 c1 kann der feste Abstand zwischen A und B sein, c2 kann der feste Abstand zwischen B und C sein. a und b sind dann Werte, die sich duch die Koordinaten der Punkte ergeben (der horizontale bzw vertikale Abstand in der Ebene). Das musst du dann nach den gewünschten Werten auflösen und erhältst eine Gleichung mit zwei Lösungen. Eine Lösung beschreibt den Punkt links der Verbindungslinie, eine den Punkt rechts der Verbindungslinie (bei dir z.B. B und B') Um jeweils nur die x- bzw die y- Koordinate zu erhalten, wirst du Trigonometrie, d.h. in dem Fall wahrscheinlich den Cosinus benötigen. Gruß feider PS: http://de.wikipedia.org/wiki/Cosinus http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Die beiden Seiten reichen als Formelsammlung für das Problem

feider

ehemals "Decelion"

Mi, Jul 24, 2013 13:32
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Das kannst du mit dem Satz des Pythagoras machen.
Code: [AUSKLAPPEN]

a^2+b^2=c^2

c1 kann der feste Abstand zwischen A und B sein, c2 kann der feste Abstand zwischen B und C sein.
a und b sind dann Werte, die sich duch die Koordinaten der Punkte ergeben (der horizontale bzw vertikale Abstand in der Ebene). Das musst du dann nach den gewünschten Werten auflösen und erhältst eine Gleichung mit zwei Lösungen. Eine Lösung beschreibt den Punkt links der Verbindungslinie, eine den Punkt rechts der Verbindungslinie (bei dir z.B. B und B')

Um jeweils nur die x- bzw die y- Koordinate zu erhalten, wirst du Trigonometrie, d.h. in dem Fall wahrscheinlich den Cosinus benötigen.

Gruß
feider

PS:
http://de.wikipedia.org/wiki/Cosinus
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras
Die beiden Seiten reichen als Formelsammlung für das Problem Smile

	BtbN	Mi, Jul 24, 2013 18:32 Antworten mit Zitat
Wie soll denn Pythagoras einen weiteren Punkt liefern? Du suchst die Schnittpunkte zweier Kreise mit bekanntem Radius um zwei bekannte Punkte.

BtbN

Mi, Jul 24, 2013 18:32
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Wie soll denn Pythagoras einen weiteren Punkt liefern?
Du suchst die Schnittpunkte zweier Kreise mit bekanntem Radius um zwei bekannte Punkte.

	feider ehemals "Decelion"	Mi, Jul 24, 2013 18:41 Antworten mit Zitat
Nun, du kannst einen Kreis darstellen als: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] r² = x² + y² bzw als Funktion abhängig von x: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] y(x) = ±sqrt( r² - x² ) Eine Funktion mit zwei Lösungen, die im Intervall von -l bis l definiert ist und bei der an den Stellen -l und l beide Lösungen auf einen Punkt fallen. "r" entspricht hierbei "c" beim Pythagoras und dem Radius des Kreises, x und y sind a und b. Ist ja die gleiche Formel mit anderen Variablennamen. Dann y(x) für den "Kreis" um A aufstellen, y(x) für den Kreis um B nutzen, gleichsetzen und nach x auflösen. Im Quellcode dann das Ergebnis für das gewünschte x (musst sehen, welchen der beiden Punkte du nutzen willst.) in eine der beiden Kreisfunktionen einsetzen und du erhältst das y. (Hierbei auf das Vorzeichen achten!) EDIT: So. http://www.matheboard.de/archive/14156/thread.html Brauchst im Gegensatz meiner ersten Idee Sinus und Cosinus nichtmal.

feider

ehemals "Decelion"

Mi, Jul 24, 2013 18:41
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Nun, du kannst einen Kreis darstellen als:

Code: [AUSKLAPPEN]

r² = x² + y²

bzw als Funktion abhängig von x:

Code: [AUSKLAPPEN]

y(x) = ±sqrt( r² - x² )

Eine Funktion mit zwei Lösungen, die im Intervall von -l bis l definiert ist und bei der an den Stellen -l und l beide Lösungen auf einen Punkt fallen.

"r" entspricht hierbei "c" beim Pythagoras und dem Radius des Kreises, x und y sind a und b. Ist ja die gleiche Formel mit anderen Variablennamen.

Dann y(x) für den "Kreis" um A aufstellen, y(x) für den Kreis um B nutzen, gleichsetzen und nach x auflösen.
Im Quellcode dann das Ergebnis für das gewünschte x (musst sehen, welchen der beiden Punkte du nutzen willst.) in eine der beiden Kreisfunktionen einsetzen und du erhältst das y. (Hierbei auf das Vorzeichen achten!)

EDIT:
So.
http://www.matheboard.de/archive/14156/thread.html
Brauchst im Gegensatz meiner ersten Idee Sinus und Cosinus nichtmal.

	Hubsi	Do, Jul 25, 2013 11:14 Antworten mit Zitat
Vielen lieben Dank erstmal für die schnelle Hilfe. Google liefert zu der Schnittpunktsache mit den Kreisen auch nette Formeln, doch übersteigt das meine Kapazitäten Prinzipell bin ich kein Freund von Copy&Paste, aber hätte vielleicht jemand die Freundlichkeit das in BB zu übersetzen? Ich komm da nicht dahinter
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Hubsi

Do, Jul 25, 2013 11:14
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Vielen lieben Dank erstmal für die schnelle Hilfe. Google liefert zu der Schnittpunktsache mit den Kreisen auch nette Formeln, doch übersteigt das meine Kapazitäten Smile

Prinzipell bin ich kein Freund von Copy&Paste, aber hätte vielleicht jemand die Freundlichkeit das in BB zu übersetzen? Ich komm da nicht dahinter Embarassed

Den ganzen Doag im Bett umanandflagga und iaz daherkema und meine Hendl`n fressn...

	Hirschin	Mo, Jul 29, 2013 9:44 Antworten mit Zitat
feider hat Folgendes geschrieben: Das kannst du mit dem Satz des Pythagoras machen. Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] a^2+b^2=c^2 c1 kann der feste Abstand zwischen A und B sein, c2 kann der feste Abstand zwischen B und C sein. a und b sind dann Werte, die sich duch die Koordinaten der Punkte ergeben (der horizontale bzw vertikale Abstand in der Ebene). Das musst du dann nach den gewünschten Werten auflösen und erhältst eine Gleichung mit zwei Lösungen. Eine Lösung beschreibt den Punkt links der Verbindungslinie, eine den Punkt rechts der Verbindungslinie (bei dir z.B. B und B') Um jeweils nur die x- bzw die y- Koordinate zu erhalten, wirst du Trigonometrie, d.h. in dem Fall wahrscheinlich den Cosinus benötigen. Gruß feider PS: http://de.wikipedia.org/wiki/Cosinus http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras Die beiden Seiten reichen als Formelsammlung für das Problem Man braucht noch nichtmal Trigonometrie dafür Am besten schreibst du bleide Gleichungen untereinander, dann lässt es sich einfacher rechnen. Hier mal ein passendes Beispiel aus dem Matheboard - Forum, daran sollte es ziemlich ersichtlich sein. 1. Kreis: x² + y² = 4 2. Kreis: (x + 4)² + (y -3)² = 1 >> ............x² + y² + 8x -6y = - 24 Beide untereinander schreiben: x² + y² = 4 x² + y² + 8x - 6y = -24 \| * (-1) _________________________ +x² + y² = 4 -x² - y² - 8x + 6y = 24 \| nun addieren ________________________ ......... -8x + 6y = 28 nun x ausdrücken und in eine der beiden Kreisgleichungen zurückeinsetzen, dann hast du nur noch eine Gleichung, wo y drin vorkommt und kommst auf eine quadratische Gleichung, die du mit p-q-Formel auflöst. Das heißt, du bekommst 2 y-Koordinaten heraus. Die setzt du dann zurück ein und kriegst die dazugehörigen x-Koordinaten deiner 2 Schnittpunkte raus. Plausibel?

Hirschin

Mo, Jul 29, 2013 9:44
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feider hat Folgendes geschrieben:

Das kannst du mit dem Satz des Pythagoras machen.
Code: [AUSKLAPPEN]

a^2+b^2=c^2

Man braucht noch nichtmal Trigonometrie dafür Very Happy

Am besten schreibst du bleide Gleichungen untereinander, dann lässt es sich einfacher rechnen.
Hier mal ein passendes Beispiel aus dem Matheboard - Forum, daran sollte es ziemlich ersichtlich sein.

1. Kreis: x² + y² = 4
2. Kreis: (x + 4)² + (y -3)² = 1 >>
............x² + y² + 8x -6y = - 24

Beide untereinander schreiben:

x² + y² = 4
x² + y² + 8x - 6y = -24 | * (-1)
_________________________

+x² + y² = 4
-x² - y² - 8x + 6y = 24 | nun addieren

________________________

......... -8x + 6y = 28

nun x ausdrücken und in eine der beiden Kreisgleichungen zurückeinsetzen, dann hast du nur noch eine Gleichung, wo y drin vorkommt und kommst auf eine quadratische Gleichung, die du mit p-q-Formel auflöst. Das heißt, du bekommst 2 y-Koordinaten heraus.
Die setzt du dann zurück ein und kriegst die dazugehörigen x-Koordinaten deiner 2 Schnittpunkte raus.

Plausibel?

	Jan_ Ehemaliger Admin	Mo, Jul 29, 2013 10:42 Antworten mit Zitat
--- FEST Länge überlesen, Lösung, ohne feste länge... --- Du hast also 2 Ortsvektoren, A und C. und 2 Richtungsvektoren A -> B und C-> B A + rAB = C + m CB A und C hast du AB und CB hast du Also fehlt m und r Ax+rabx=cx+mcbx Ay+raby=cy+mcby http://www.frustfrei-lernen.de...raden.html http://en.wikipedia.org/wiki/L...tersection Hier noch der Algo weich gekaut auf englisch dafür: http://stackoverflow.com/quest...-intersect wenn du dort u und V hast, (m und r bei mir) kannst du von einen der Beiden Punkte ausgehen und weißt, wie weit du AB bzw. CB gehen musst.
between angels and insects

Jan_

Ehemaliger Admin

Mo, Jul 29, 2013 10:42
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--- FEST Länge überlesen, Lösung, ohne feste länge... ---

Du hast also 2 Ortsvektoren, A und C. und 2 Richtungsvektoren
A -> B und C-> B

A + r*AB = C + m * CB

A und C hast du AB und CB hast du
Also fehlt m und r

Ax+r*abx=cx+m*cbx
Ay+r*aby=cy+m*cby

http://www.frustfrei-lernen.de...raden.html

http://en.wikipedia.org/wiki/L...tersection

Hier noch der Algo weich gekaut auf englisch dafür:
http://stackoverflow.com/quest...-intersect

wenn du dort u und V hast, (m und r bei mir) kannst du von einen der Beiden Punkte ausgehen und weißt, wie weit du AB bzw. CB gehen musst.

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Zuletzt bearbeitet von Jan_ am Mo, Jul 29, 2013 11:06, insgesamt einmal bearbeitet

	Jan_ Ehemaliger Admin	Mo, Jul 29, 2013 11:03 Antworten mit Zitat
--- FEST Länge überlesen, Lösung, ohne feste länge... --- ich habe für dich lieber Hubsi sogar nochmal Blitz3d ausgekramt. Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Graphics 640,460,32,2 ax#=12 ay#=34 bx#=312 by#=65 abx#=3 aby#=8 bcx#=-4 bcy#=3 dx# = bx - ax dy# = by - ay det# = bcx * aby - bcy * abx u# = (dy * bcx - dx * bcy) / det v# = (dy * abx - dx * aby) / det DebugLog v DebugLog u Cls Line ax,ay,ax+uabx,ay+uaby Line bx,by,bx+vbcx,by+vbcy cx=ax+uabx cy=ay+uaby Color 255,0,0 Line cx-5,cy-5,cx+5,cy+5 Line cx+5,cy-5,cx-5,cy+5 Flip WaitKey()
between angels and insects

Jan_

Ehemaliger Admin

Mo, Jul 29, 2013 11:03
Antworten mit Zitat

--- FEST Länge überlesen, Lösung, ohne feste länge... ---

ich habe für dich lieber Hubsi sogar

nochmal Blitz3d ausgekramt.

Code: [AUSKLAPPEN]

Graphics 640,460,32,2

ax#=12
ay#=34
bx#=312
by#=65

abx#=3
aby#=8

bcx#=-4
bcy#=3

dx# = bx - ax
dy# = by - ay
det# = bcx * aby - bcy * abx
u# = (dy * bcx - dx * bcy) / det
v# = (dy * abx - dx * aby) / det
DebugLog v
DebugLog u

Cls

Line ax,ay,ax+u*abx,ay+u*aby
Line bx,by,bx+v*bcx,by+v*bcy

cx=ax+u*abx
cy=ay+u*aby

Color 255,0,0

Line cx-5,cy-5,cx+5,cy+5
Line cx+5,cy-5,cx-5,cy+5

Flip

WaitKey()

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	Hubsi	Di, Jul 30, 2013 5:27 Antworten mit Zitat
Vielen lieben Dank an alle, damit denke ich komme ich jetzt weiter Werd mir das mal zu Gemüte führen und editier dann eventuelle weitere Fragen dazu hier rein. Tausend Dank nochmal
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Hubsi

Di, Jul 30, 2013 5:27
Antworten mit Zitat

Vielen lieben Dank an alle, damit denke ich komme ich jetzt weiter Very Happy

Werd mir das mal zu Gemüte führen und editier dann eventuelle weitere Fragen dazu hier rein. Tausend Dank nochmal Smile

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