Stochastik - 3 Tore Gewinnspiel Problem

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	CO2 ehemals "SirMO" Betreff: Stochastik - 3 Tore Gewinnspiel Problem	Do, Sep 11, 2014 18:56 Antworten mit Zitat
Hallo, ich habe da ein kleines Problem mathematischer Natur. Folgendes Szenario: Sie sind Teilnehmer eines Gewinnspiels und werden vor die Wahl gestellt, eines von drei Toren zu wählen. Hinter einem der drei Tore befindet sich ein Cabrio, hinter den anderen zwei befindet sich nichts (Das Spiel ist nicht manipuliert, also es befindet sich in jedem Fall ein Cabrio hinter einem der Tore). Nachdem Sie Ihre Wahl getroffen haben, öffnet der Moderator ein Tor, welches nicht Ihres ist und von welchem der Moderator weiß, dass sich dort nichts hinter verbirgt. Nachdem er dies getan hat, bekommen Sie die Möglichkeit, entweder zum anderen verbliebenen Tor zu wechseln, oder aber bei Ihrem Tor zu bleiben. Es heißt nun, man solle zum anderen Tor wechseln, denn die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter diesem das Cabrio verbirgt sei nun 2/3, während Ihr Tor nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 aufweist. Das mag ich allerdings nicht so recht begreifen: Mit dem Öffnen des einen Tors habe ich doch eine ganz andere Ausgangslage: Ich habe nicht mehr die Wahl zwischen drei, sondern nur noch zwischen zwei Toren. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit nun 1/2 pro Tor... Oder?
mfG, CO² Sprachen: BlitzMax, C, C++, C#, Java Hardware: Windows 7 Ultimate 64-Bit, AMX FX-6350 (6x3,9 GHz), 32 GB RAM, Nvidia GeForce GTX 750 Ti

CO2

ehemals "SirMO"

Betreff: Stochastik - 3 Tore Gewinnspiel Problem

Do, Sep 11, 2014 18:56
Antworten mit Zitat

Hallo,

ich habe da ein kleines Problem mathematischer Natur. Folgendes Szenario: Sie sind Teilnehmer eines Gewinnspiels und werden vor die Wahl gestellt, eines von drei Toren zu wählen. Hinter einem der drei Tore befindet sich ein Cabrio, hinter den anderen zwei befindet sich nichts (Das Spiel ist nicht manipuliert, also es befindet sich in jedem Fall ein Cabrio hinter einem der Tore). Nachdem Sie Ihre Wahl getroffen haben, öffnet der Moderator ein Tor, welches nicht Ihres ist und von welchem der Moderator weiß, dass sich dort nichts hinter verbirgt. Nachdem er dies getan hat, bekommen Sie die Möglichkeit, entweder zum anderen verbliebenen Tor zu wechseln, oder aber bei Ihrem Tor zu bleiben.
Es heißt nun, man solle zum anderen Tor wechseln, denn die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter diesem das Cabrio verbirgt sei nun 2/3, während Ihr Tor nur eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 aufweist. Das mag ich allerdings nicht so recht begreifen: Mit dem Öffnen des einen Tors habe ich doch eine ganz andere Ausgangslage: Ich habe nicht mehr die Wahl zwischen drei, sondern nur noch zwischen zwei Toren. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit nun 1/2 pro Tor... Oder?

mfG, CO²

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	Xeres Moderator	Do, Sep 11, 2014 19:35 Antworten mit Zitat
Monty Hall Problem (WP) Monty Hall Problem (youtube) Kurz der Knackpunkt: Das Wissen des Moderators ist nicht Zufällig - er darf nicht den Preis aufdecken. Also muss er eine Niete aufdecken.
Win10 Prof.(x64)/Ubuntu 16.04\|CPU 4x3Ghz (Intel i5-4590S)\|RAM 8 GB\|GeForce GTX 960 Wie man Fragen richtig stellt \|\| "Es geht nicht" \|\| Video-Tutorial: Sinus & Cosinus THERE IS NO FAIR. THERE IS NO JUSTICE. THERE IS JUST ME. (Death, Discworld)

Xeres

Moderator

Do, Sep 11, 2014 19:35
Antworten mit Zitat

Monty Hall Problem (WP)
Monty Hall Problem (youtube)

Kurz der Knackpunkt:
Das Wissen des Moderators ist nicht Zufällig Exclamation

- er darf nicht den Preis aufdecken. Also muss er eine Niete aufdecken.

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	Thorsten	Do, Sep 11, 2014 23:32 Antworten mit Zitat
Es gibt zwei Fälle: 1. Das Auto befindet sich hinter dem gewählten Tor => 1/3 2. Das Auto befindet sich hinter einem anderen Tor => 2/3 Auch nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich. Da es aber nur noch ein Tor unter der Menge "andere Tore" gibt, ist es vorteilhaft, zu wechseln.

Thorsten

Do, Sep 11, 2014 23:32
Antworten mit Zitat

Es gibt zwei Fälle:

1. Das Auto befindet sich hinter dem gewählten Tor => 1/3
2. Das Auto befindet sich hinter einem anderen Tor => 2/3

Auch nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, bleiben die Wahrscheinlichkeiten gleich. Da es aber nur noch ein Tor unter der Menge "andere Tore" gibt, ist es vorteilhaft, zu wechseln.

	Tankbuster	Fr, Sep 12, 2014 3:43 Antworten mit Zitat
Das ist genau das, was mich an Mathe verwirrt hat. @Xeres, die Frau in dem Video beschreibt später noch die Situation mit 100 Toren. Was mich stört ist die Tatsache, dass schon klar ist, dass der Moderator nach jedem Tor den selben Schritt wiederhohlt, es gibt also die Regel, dass sobald ein Tor gewählt ist, erst alle Tore bis auf eben dieses und ein anderes "aufgedeckt" werden. Da bei n Toren irgendwann, wenn n groß genug ist, statistisch gesehen ein richtiges Wählen beim ersten Versuch unmöglich ist, und der Moderator sich immer an die Regel hält, würde man mit einem Wechsel wirklich immer richtig liegen. Was wäre denn, wenn der Moderator -wenn Tor 1 gewählt ist- eben dieses öffnet, und es würde eine Ziege zeigen. Mathematisch gesehen spielt es überhaupt keine Rolle, welches Tor geöffnet wird, Menschen halten aber eher an Entscheidungen fest, die sie einmal getroffen haben. ODER?!? Gedankenbrei: Zitat: Wenn man eine Chance von 1/3 hat, dass hinter Tor x das Auto ist, Tor x dann aber geöffnet wird und eine Ziege dahinter ist, dann haben Tor y und z jeweils eine Chance von 1/2, weil sie vorher die selbe "Gesamtchance" hatten, oder irre ich mich da? Also wäre es Mathematisch gesehen doch nicht das gleiche? Wenn der Moderator in diesem Fall Tor x öffnet sinkt die logische Gewinnchance auf 2x1/2 (anstatt 1/3+2/3) Aber warum? Man fällt eine Entscheidung, eine Niete wird aufgedeckt, 2 Tore bleiben übrig. Warum sollte die Chance, dass sich hinter einem der Tore der Gewinn befindet, jetzt kleiner sein als bei der klassischen Version? Wenn der Moderator jetzt kein Roboter ist, und zu 50% (auch sehr Roboterhaft) entweder die Standart-Regel oder meine Regel anwendet, dann sind die Gewinnchancen für alle 3 Tore gleich, egal was man wählt, denn es gibt die Möglichkeit von 1/3, dass der Moderator bei meiner Regel (50%) das gewählte Feld nicht aufdecken kann, und man daraus schließen würde, dass der Moderator die Standart-Regel benutzt, was in diesem Fall nicht stimmt, und man daher fälschlicherweise den Türwechsel vorzieht. Gott ist das verwirrend
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Tankbuster

Fr, Sep 12, 2014 3:43
Antworten mit Zitat

Das ist genau das, was mich an Mathe verwirrt hat.

@Xeres, die Frau in dem Video beschreibt später noch die Situation mit 100 Toren. Was mich stört ist die Tatsache, dass schon klar ist, dass der Moderator nach jedem Tor den selben Schritt wiederhohlt, es gibt also die Regel, dass sobald ein Tor gewählt ist, erst alle Tore bis auf eben dieses und ein anderes "aufgedeckt" werden.
Da bei n Toren irgendwann, wenn n groß genug ist, statistisch gesehen ein richtiges Wählen beim ersten Versuch unmöglich ist, und der Moderator sich immer an die Regel hält, würde man mit einem Wechsel wirklich immer richtig liegen.

Was wäre denn, wenn der Moderator -wenn Tor 1 gewählt ist- eben dieses öffnet, und es würde eine Ziege zeigen. Mathematisch gesehen spielt es überhaupt keine Rolle, welches Tor geöffnet wird, Menschen halten aber eher an Entscheidungen fest, die sie einmal getroffen haben. ODER?!? Twisted Evil

Gedankenbrei:
Zitat:

Wenn man eine Chance von 1/3 hat, dass hinter Tor x das Auto ist, Tor x dann aber geöffnet wird und eine Ziege dahinter ist, dann haben Tor y und z jeweils eine Chance von 1/2, weil sie vorher die selbe "Gesamtchance" hatten, oder irre ich mich da? Also wäre es Mathematisch gesehen doch nicht das gleiche? Wenn der Moderator in diesem Fall Tor x öffnet sinkt die logische Gewinnchance auf 2x1/2 (anstatt 1/3+2/3)
Aber warum? Man fällt eine Entscheidung, eine Niete wird aufgedeckt, 2 Tore bleiben übrig. Warum sollte die Chance, dass sich hinter einem der Tore der Gewinn befindet, jetzt kleiner sein als bei der klassischen Version? Wink

Wenn der Moderator jetzt kein Roboter ist, und zu 50% (auch sehr Roboterhaft) entweder die Standart-Regel oder meine Regel anwendet, dann sind die Gewinnchancen für alle 3 Tore gleich, egal was man wählt, denn es gibt die Möglichkeit von 1/3, dass der Moderator bei meiner Regel (50%) das gewählte Feld nicht aufdecken kann, und man daraus schließen würde, dass der Moderator die Standart-Regel benutzt, was in diesem Fall nicht stimmt, und man daher fälschlicherweise den Türwechsel vorzieht.

Gott ist das verwirrend Very Happy

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	DAK	Fr, Sep 12, 2014 7:55 Antworten mit Zitat
Auch wenn der Moderator die gewählte Tür öffnen darf ändert das nichts an den Wahrscheinlichkeiten. Sie tun es nur nicht, weil man dann gezwungen wäre, die Tür zu wechseln (die gewählte ist ja weg) und sie den Kandidaten somit zu einer besseren Chance zwingen, was ja nicht ist was sie wollen. Am einfachsten lässt sich das Ganze über die Kombinatorik zeigen, indem man einfach alle Fälle durchrechnet (sind ja nicht viele). Gegeben, drei Türen, A, B, und C. A ist das Auto. (Alle anderen Richtigen sind das Gleiche nur anders angeordnet, muss man also nicht durchrechnen). Jetzt alle Varianten, wo man bei der Tür bleibt: AA = Auto BB = Kein Auto CC = Kein Auto Das heißt, hier ist die Chance 1/3. Jetzt alle Varianten, wo gewechselt wird: AX = kein Auto (x ist B oder C, je nachdem ob C oder B geöffnet wurde) BA = Auto (da C geschlossen wurde) CA = Auto (da B geschlossen wurde) Hier gibt es also eine Chance von 2/3. Wenn man nach der ersten Runde z.B. mittels Münzwurf zufällig bestimmt, welche der beiden Türen man öffnet, dann hat man eine 1/2 Chance, da durch den Münzwurf alle Information, die man durch die erste Runde bekommen hat, ignoriert wird.
Gewinner der 6. und der 68. BlitzCodeCompo

DAK

Fr, Sep 12, 2014 7:55
Antworten mit Zitat

Auch wenn der Moderator die gewählte Tür öffnen darf ändert das nichts an den Wahrscheinlichkeiten. Sie tun es nur nicht, weil man dann gezwungen wäre, die Tür zu wechseln (die gewählte ist ja weg) und sie den Kandidaten somit zu einer besseren Chance zwingen, was ja nicht ist was sie wollen.

Am einfachsten lässt sich das Ganze über die Kombinatorik zeigen, indem man einfach alle Fälle durchrechnet (sind ja nicht viele).

Gegeben, drei Türen, A, B, und C. A ist das Auto. (Alle anderen Richtigen sind das Gleiche nur anders angeordnet, muss man also nicht durchrechnen).

Jetzt alle Varianten, wo man bei der Tür bleibt:
AA = Auto
BB = Kein Auto
CC = Kein Auto

Das heißt, hier ist die Chance 1/3.

Jetzt alle Varianten, wo gewechselt wird:
AX = kein Auto (x ist B oder C, je nachdem ob C oder B geöffnet wurde)
BA = Auto (da C geschlossen wurde)
CA = Auto (da B geschlossen wurde)

Hier gibt es also eine Chance von 2/3.

Wenn man nach der ersten Runde z.B. mittels Münzwurf zufällig bestimmt, welche der beiden Türen man öffnet, dann hat man eine 1/2 Chance, da durch den Münzwurf alle Information, die man durch die erste Runde bekommen hat, ignoriert wird.

Gewinner der 6. und der 68. BlitzCodeCompo

	Tritium	Fr, Sep 12, 2014 11:32 Antworten mit Zitat
Hierzu auch interessant: http://de.wikipedia.org/wiki/Z...e.29_Sicht Ich hab Wahrscheinlichkeitsrechnung noch nie kapiert und werds wohl auch nie kapieren...

Tritium

Fr, Sep 12, 2014 11:32
Antworten mit Zitat

Hierzu auch interessant: http://de.wikipedia.org/wiki/Z...e.29_Sicht

Ich hab Wahrscheinlichkeitsrechnung noch nie kapiert und werds wohl auch nie kapieren... Rolling Eyes

	BladeRunner Moderator	Fr, Sep 12, 2014 12:03 Antworten mit Zitat
Ja, es klingt verwirrend, ist es aber eigentlich nicht: Gegeben sind die Tote A,B und C. Man wählt ein Tor und kann dann einmal umentscheiden. Es gibt folgende Fälle: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] A-A A-B A-C B-A B-B B-C C-A C-B C-C Macht Neun Möglichkeiten, von denen drei zum Ziel (Auto, wegen des passenden Anfangsbuchstabens mal hinter Tor A) führen. Die anderen sind Nieten. Macht also 1/3 für den Sieg. Nun wird vor der Umentscheidung ein Tor aus dem Spiel genommen, welches Garantiert eine Niete ist: Wählt der Spieler zuerst Tor A kann der Moderator welcher ja weiß wo dass Auto ist frei zwischen B und C wählen, bei einer anderen Wahl des Spielers MUSS er die freibleibende Niete entfernen, weil er ja das Auto nicht öffnen kann. Gibt folgende Fälle: (Wahl des Spielers, Entferntes Tor, 2.Wahl des Spielers.): Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] A-B-A A-B-C A-C-A A-C-B B-C-A B-C-B C-B-A C-B-C Hier gibt es nun für alle Fälle eine Wahrscheinlichkeit von 50% dass der Spieler gewinnt. ABER: Die Fälle bei denen er das Auto initial schon traf muss man zusammenfassen, denn für die Wahl spielen sie keine Rolle, es kann nämlich immer nur einer der Beiden Fälle eintreten, beide gehen nicht. Somit bleibt (wie vorher schon erwähnt) übrig: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] A-X-A A-X-X B-C-A B-C-B C-B-A C-B-C Hier haben wir nun folgende Verteilung: Bleibt der Spieler sich Treu, erhält er das Auto in einem Drittel der Fälle. Wechselt er, in zwei Drittel. Dies ist alleine der Tatsache geschuldet dass es bei dem Fall A wird zuerst gewählt eine Splittung in zwei identisch verlaufende Subfälle gibt, von denen aber nur einer aktiv sein kann.
Zu Diensten, Bürger. Intel T2300, 2.5GB DDR 533, Mobility Radeon X1600 Win XP Home SP3 Intel T8400, 4GB DDR3, Nvidia GF9700M GTS Win 7/64 B3D BMax MaxGUI Stolzer Gewinner des BAC#48, #52 & #92

BladeRunner

Moderator

Fr, Sep 12, 2014 12:03
Antworten mit Zitat

Ja, es klingt verwirrend, ist es aber eigentlich nicht:

Gegeben sind die Tote A,B und C.
Man wählt ein Tor und kann dann einmal umentscheiden.

Es gibt folgende Fälle:
Code: [AUSKLAPPEN]

A-A
A-B
A-C

B-A
B-B
B-C

C-A
C-B
C-C

Macht Neun Möglichkeiten, von denen drei zum Ziel (Auto, wegen des passenden Anfangsbuchstabens mal hinter Tor A) führen. Die anderen sind Nieten. Macht also 1/3 für den Sieg.
Nun wird vor der Umentscheidung ein Tor aus dem Spiel genommen, welches Garantiert eine Niete ist:
Wählt der Spieler zuerst Tor A kann der Moderator welcher ja weiß wo dass Auto ist frei zwischen B und C wählen, bei einer anderen Wahl des Spielers MUSS er die freibleibende Niete entfernen, weil er ja das Auto nicht öffnen kann.
Gibt folgende Fälle:
(Wahl des Spielers, Entferntes Tor, 2.Wahl des Spielers.):
Code: [AUSKLAPPEN]

A-B-A
A-B-C

A-C-A
A-C-B

B-C-A
B-C-B

C-B-A
C-B-C

Hier gibt es nun für alle Fälle eine Wahrscheinlichkeit von 50% dass der Spieler gewinnt. ABER:
Die Fälle bei denen er das Auto initial schon traf muss man zusammenfassen, denn für die Wahl spielen sie keine Rolle, es kann nämlich immer nur einer der Beiden Fälle eintreten, beide gehen nicht. Somit bleibt (wie vorher schon erwähnt) übrig:
Code: [AUSKLAPPEN]

A-X-A
A-X-X

B-C-A
B-C-B

C-B-A
C-B-C

Hier haben wir nun folgende Verteilung: Bleibt der Spieler sich Treu, erhält er das Auto in einem Drittel der Fälle.
Wechselt er, in zwei Drittel.
Dies ist alleine der Tatsache geschuldet dass es bei dem Fall A wird zuerst gewählt eine Splittung in zwei identisch verlaufende Subfälle gibt, von denen aber nur einer aktiv sein kann.

Zu Diensten, Bürger.
Intel T2300, 2.5GB DDR 533, Mobility Radeon X1600 Win XP Home SP3
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	CO2 ehemals "SirMO"	Fr, Sep 12, 2014 17:29 Antworten mit Zitat
Das ist ja eine wahre Antworten-"Explosion" Ich danke zunächst allen Antwortenden! Also soweit habe ich es nun geblickt: Man darf sich nicht dazu verleiten lassen zu sagen: "Nach dem Öffnen des einen Tors vom Moderator habe ich eine ganz neue Ausgangslage mit neuer Verteilung der Wahrscheinlichkeiten" (Wie ich es bis jetzt getan habe), denn die Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen und zwar aus folgendem Grund: Habe ich drei Tore A, B und C, wobei sich hinter einem das Auto versteckt und ich wechsele das Tor nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es folgende Möglichkeiten ([Vorherige Wahl] - [Moderator öffnet Tor] - [Wechsel]) Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] A - X - Y : Kein Gewinn (X ist in diesem Fall das Tor mit der einen Niete (B oder C), Y das andere (C oder B)) B - C - A: Gewinn C - B - A: Gewinn Somit habe ich in 2 von 3 Fällen gewonnen, denn wenn ich die Wahl zwischen drei Toren habe und ich wähle anfangs ein Tor mit einer Niete ist der Moderator dazu gezwungen, das andere Tor mit der Niete zu öffnen. Wechsele ich nun, bekomme ich das Auto. EDIT: Je mehr ich daran rum überlege, desto weniger begreife ich es doch wieder (wie ich soeben merke). Folgendes: Der oben genannte Fall A - X - Y steht ja für zwei Fälle: A - B - C und A - C - B. Also sähe die obige Auflistung der Möglichkeiten wie folgt aus ([Vorherige Wahl] - [Moderator öffnet Tor] - [Wechsel]) Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] A - B - C: kein Gewinn A - C - B: kein Gewinn B - C - A: Gewinn C - B - A: Gewinn Darauf gestützt ergibt sich, dass ich in 2 von 4 Fällen gewinnen würde, was ja bedeuten würde, dass die Wahrscheinlichkeit nach dem Öffnen des einen Tors durch den Moderator 1/2 betragen würde. Oder? EDIT2: Jetzt habe ich es doch wieder begriffen: Die Fälle A - B - C und A - C - B können zu einem Fall zusammengefasst werden, da es ja egal ist, welches Tor vom Moderator geöffnet wird und ich beim Wechsel immer die übrig bleibende Tür wählen müsste (Egal ob der Moderator Tor B oder Tor C geöffnet hat). Somit stimmt das was ich ganz oben in diesem Post schrieb schon und der Text in EDIT ist hinfällig PS: Ich hoffe das verwirrt nicht zu sehr, nur ich wollte meine Gedankenspiele hier mal stehen lassen, da ich denke, dass viele dieses Problem haben und sich ebenfalls so daran lang-denken.
mfG, CO² Sprachen: BlitzMax, C, C++, C#, Java Hardware: Windows 7 Ultimate 64-Bit, AMX FX-6350 (6x3,9 GHz), 32 GB RAM, Nvidia GeForce GTX 750 Ti

CO2

ehemals "SirMO"

Fr, Sep 12, 2014 17:29
Antworten mit Zitat

Das ist ja eine wahre Antworten-"Explosion" Wink

Ich danke zunächst allen Antwortenden!

Also soweit habe ich es nun geblickt: Man darf sich nicht dazu verleiten lassen zu sagen: "Nach dem Öffnen des einen Tors vom Moderator habe ich eine ganz neue Ausgangslage mit neuer Verteilung der Wahrscheinlichkeiten" (Wie ich es bis jetzt getan habe), denn die Wahrscheinlichkeit bleibt bestehen und zwar aus folgendem Grund:

Habe ich drei Tore A, B und C, wobei sich hinter einem das Auto versteckt und ich wechsele das Tor nachdem der Moderator ein Tor geöffnet hat, gibt es folgende Möglichkeiten ([Vorherige Wahl] - [Moderator öffnet Tor] - [Wechsel]) Code: [AUSKLAPPEN]

A - X - Y : Kein Gewinn (X ist in diesem Fall das Tor mit der einen Niete (B oder C), Y das andere (C oder B))
B - C - A: Gewinn
C - B - A: Gewinn

Somit habe ich in 2 von 3 Fällen gewonnen, denn wenn ich die Wahl zwischen drei Toren habe und ich wähle anfangs ein Tor mit einer Niete ist der Moderator dazu gezwungen, das andere Tor mit der Niete zu öffnen. Wechsele ich nun, bekomme ich das Auto.

EDIT: Je mehr ich daran rum überlege, desto weniger begreife ich es doch wieder (wie ich soeben merke).
Folgendes: Der oben genannte Fall A - X - Y steht ja für zwei Fälle: A - B - C und A - C - B. Also sähe die obige Auflistung der Möglichkeiten wie folgt aus ([Vorherige Wahl] - [Moderator öffnet Tor] - [Wechsel]) Code: [AUSKLAPPEN]

A - B - C: kein Gewinn
A - C - B: kein Gewinn
B - C - A: Gewinn
C - B - A: Gewinn

Darauf gestützt ergibt sich, dass ich in 2 von 4 Fällen gewinnen würde, was ja bedeuten würde, dass die Wahrscheinlichkeit nach dem Öffnen des einen Tors durch den Moderator 1/2 betragen würde. Oder?

EDIT2: Jetzt habe ich es doch wieder begriffen: Die Fälle A - B - C und A - C - B können zu einem Fall zusammengefasst werden, da es ja egal ist, welches Tor vom Moderator geöffnet wird und ich beim Wechsel immer die übrig bleibende Tür wählen müsste (Egal ob der Moderator Tor B oder Tor C geöffnet hat). Somit stimmt das was ich ganz oben in diesem Post schrieb schon und der Text in EDIT ist hinfällig

PS: Ich hoffe das verwirrt nicht zu sehr, nur ich wollte meine Gedankenspiele hier mal stehen lassen, da ich denke, dass viele dieses Problem haben und sich ebenfalls so daran lang-denken.

mfG, CO²

Sprachen: BlitzMax, C, C++, C#, Java
Hardware: Windows 7 Ultimate 64-Bit, AMX FX-6350 (6x3,9 GHz), 32 GB RAM, Nvidia GeForce GTX 750 Ti

	Xeres Moderator	Fr, Sep 12, 2014 21:00 Antworten mit Zitat
Man kann auch einen rein praktischen Beweis erbringen: BlitzBasic: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Graphics 512,128,0,2 SeedRnd MilliSecs() Local spiele = 100000, i Local bleiben_gewonnen = 0, wechsel_gewonnen = 0 For i = 0 To spiele Local gewinn_tor = Rand(1,3) Local spieler_tor = Rand(1,3) ;* obacht, geiler profi code voraus: Local monthy_tor = Left(Replace(Replace("123",gewinn_tor,""), spieler_tor, ""), 1) ;* Bleiben If spieler_tor = gewinn_tor Then bleiben_gewonnen = bleiben_gewonnen + 1 EndIf ;* Wechseln spieler_tor = Replace(Replace("123",spieler_tor,""), monthy_tor, "") If spieler_tor = gewinn_tor Then wechsel_gewonnen = wechsel_gewonnen + 1 EndIf Next Text(10,10,"Bleiben gewinn: "+(Float(bleiben_gewonnen)/Float(spiele))100.0+" %") Text(10,25,"Wechsel gewinn: "+(Float(wechsel_gewonnen)/Float(spiele))100.0+" %") WaitKey() End
Win10 Prof.(x64)/Ubuntu 16.04\|CPU 4x3Ghz (Intel i5-4590S)\|RAM 8 GB\|GeForce GTX 960 Wie man Fragen richtig stellt \|\| "Es geht nicht" \|\| Video-Tutorial: Sinus & Cosinus THERE IS NO FAIR. THERE IS NO JUSTICE. THERE IS JUST ME. (Death, Discworld)

Xeres

Moderator

Fr, Sep 12, 2014 21:00
Antworten mit Zitat

Man kann auch einen rein praktischen Beweis erbringen:

BlitzBasic: [AUSKLAPPEN]


Graphics 512,128,0,2
SeedRnd MilliSecs()

Local spiele = 100000, i
Local bleiben_gewonnen = 0, wechsel_gewonnen = 0

For i = 0 To spiele
	Local gewinn_tor = Rand(1,3)
	Local spieler_tor = Rand(1,3)
	;* obacht, geiler profi code voraus:
	Local monthy_tor = Left(Replace(Replace("123",gewinn_tor,""), spieler_tor, ""), 1)
	
	;* Bleiben
	If spieler_tor = gewinn_tor Then
		bleiben_gewonnen = bleiben_gewonnen + 1
	EndIf
	
	;* Wechseln
	spieler_tor = Replace(Replace("123",spieler_tor,""), monthy_tor, "")
	If spieler_tor = gewinn_tor Then
		wechsel_gewonnen = wechsel_gewonnen + 1
	EndIf
	
Next

Text(10,10,"Bleiben gewinn: "+(Float(bleiben_gewonnen)/Float(spiele))*100.0+" %")
Text(10,25,"Wechsel gewinn: "+(Float(wechsel_gewonnen)/Float(spiele))*100.0+" %")

WaitKey()
End

	DAK	Sa, Sep 13, 2014 8:31 Antworten mit Zitat
Es gibt noch eine Erweiterung dazu, die ich nicht verstehe. Das ist das [url=de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_faule_Moderator]Ziegenproblem mit dem faulen Moderator[/url]. Das sagt aus, dass wenn der Moderator eine Präferenz für eine Tür hat, also z.B. immer die höchstnummerierte Tür nimmt, wenn er die Wahl hat, die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln auf 1/2 fällt, statt 2/3. Ich versteh das nicht, da es egal ist, welche Tür er wählt, wenn er die Wahl hat (=wenn der Spieler in der ersten Runde auf das Auto tippt). Ich habe das Ganze nachprogrammiert und komme bei 100 Mio Durchläufen auf ziemlich genau 2/3 wenn man wechselt. Was auch Sinn macht, da der Moderator, wenn er die Wahl hat, immer nur eine von zwei Ziegentüren schließen kann, und der Spieler bei einem Wechsel dann so oder so verliert, egal welche Ziegentüre übrig bleibt. Versteht das wer besser, oder hat Wiki einen Fehler?
Gewinner der 6. und der 68. BlitzCodeCompo

DAK

Sa, Sep 13, 2014 8:31
Antworten mit Zitat

Es gibt noch eine Erweiterung dazu, die ich nicht verstehe. Das ist das [url=de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem#Der_faule_Moderator]Ziegenproblem mit dem faulen Moderator[/url]. Das sagt aus, dass wenn der Moderator eine Präferenz für eine Tür hat, also z.B. immer die höchstnummerierte Tür nimmt, wenn er die Wahl hat, die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln auf 1/2 fällt, statt 2/3.

Ich versteh das nicht, da es egal ist, welche Tür er wählt, wenn er die Wahl hat (=wenn der Spieler in der ersten Runde auf das Auto tippt).

Ich habe das Ganze nachprogrammiert und komme bei 100 Mio Durchläufen auf ziemlich genau 2/3 wenn man wechselt. Was auch Sinn macht, da der Moderator, wenn er die Wahl hat, immer nur eine von zwei Ziegentüren schließen kann, und der Spieler bei einem Wechsel dann so oder so verliert, egal welche Ziegentüre übrig bleibt.

Versteht das wer besser, oder hat Wiki einen Fehler?

Gewinner der 6. und der 68. BlitzCodeCompo

	ZEVS	Sa, Sep 13, 2014 12:38 Antworten mit Zitat
Die Sache wird auf Wikipedia eigentlich ganz gut erklärt. Da Wahrscheinlichkeiten hier grundsätzlich subjektiv aus Sicht des Spielers zu verstehen sind, bedeutet der Fall "fauler Moderator", dass der Spieler davon ausgeht, der Moderator wird das Tor mit der größten Zahl öffnen, hinter dem kein Auto steht und das der Spieler nicht gewählt hat. Bei der Wechsel-Strategie gibt es zwei Fälle zu beachten (ich gehe o.B.d.A. davon aus, dass der Spieler das erste Tor wählt): 1. Der Moderator verrät die Position des Autos, indem er das zweite Tor öffnet. Dass er dies tut, kann nur einen Grund haben, nämlich, dass hinter dem dritten Tor das Auto ist. 2. Der Moderator öffnet das dritte Tor. Nachdem der 2. Fall eingetreten ist, beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2 (s. DAKs Link). Nachdem der 1. Fall eingetreten ist, ist sie 1. Da der erste Fall eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 hat und der zweite eine von 2/3, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit zu Beginn des Spiels 2/31/2+1/31 = 2/3 (DAKs Betrachtung), nachdem der 2. Fall eingetreten ist, reduziert sie sich auf 1/2 (Betrachtung von Wikipedia). Die gleiche Wahrscheinlichkeit hat auch die folgende Strategie: Falls der Moderator das zweite Tor öffnet, wechselt man, ansonsten bleibt man. Xeres' Code betrachtet übrigens den analogen Fall, dass der Moderator das Tor mit einer möglichst niedrigen Nummer öffnet. Die für mich überzeugendste Erklärung, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 ist, ist http://de.wikipedia.org/wiki/Z....C3.B6sung: Bei der Wechsel-Strategie versucht man, zunächst ein Ziegentor auszuwählen. Falls dies klappt (Wahrscheinlichkeit 2/3), muss der Moderator einem das andere Ziegentor zeigen und der Wechsel bringt das Auto. ZEVS

ZEVS

Sa, Sep 13, 2014 12:38
Antworten mit Zitat

Die Sache wird auf Wikipedia eigentlich ganz gut erklärt. Da Wahrscheinlichkeiten hier grundsätzlich subjektiv aus Sicht des Spielers zu verstehen sind, bedeutet der Fall "fauler Moderator", dass der Spieler davon ausgeht, der Moderator wird das Tor mit der größten Zahl öffnen, hinter dem kein Auto steht und das der Spieler nicht gewählt hat.
Bei der Wechsel-Strategie gibt es zwei Fälle zu beachten (ich gehe o.B.d.A. davon aus, dass der Spieler das erste Tor wählt):
1. Der Moderator verrät die Position des Autos, indem er das zweite Tor öffnet. Dass er dies tut, kann nur einen Grund haben, nämlich, dass hinter dem dritten Tor das Auto ist.
2. Der Moderator öffnet das dritte Tor.
Nachdem der 2. Fall eingetreten ist, beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2 (s. DAKs Link). Nachdem der 1. Fall eingetreten ist, ist sie 1. Da der erste Fall eine Wahrscheinlichkeit von 1/3 hat und der zweite eine von 2/3, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit zu Beginn des Spiels 2/3*1/2+1/3*1 = 2/3 (DAKs Betrachtung), nachdem der 2. Fall eingetreten ist, reduziert sie sich auf 1/2 (Betrachtung von Wikipedia).
Die gleiche Wahrscheinlichkeit hat auch die folgende Strategie:
Falls der Moderator das zweite Tor öffnet, wechselt man, ansonsten bleibt man.
Xeres' Code betrachtet übrigens den analogen Fall, dass der Moderator das Tor mit einer möglichst niedrigen Nummer öffnet.

Die für mich überzeugendste Erklärung, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 ist, ist http://de.wikipedia.org/wiki/Z....C3.B6sung: Bei der Wechsel-Strategie versucht man, zunächst ein Ziegentor auszuwählen. Falls dies klappt (Wahrscheinlichkeit 2/3), muss der Moderator einem das andere Ziegentor zeigen und der Wechsel bringt das Auto.

ZEVS

	DAK	Sa, Sep 13, 2014 17:33 Antworten mit Zitat
Aso, da geht es um die Gewinnwahrscheinlichkeit rein über die 2. Runde, oder? Wo es heißt, je nach dem was in der ersten Runde passiert ist, hat man in der 2. Runde eine Chance von 1 oder 1/2, aber es ist nicht mehr die Wahrscheinlichkeit über das ganze Spiel, oder?
Gewinner der 6. und der 68. BlitzCodeCompo

DAK

Sa, Sep 13, 2014 17:33
Antworten mit Zitat

Aso, da geht es um die Gewinnwahrscheinlichkeit rein über die 2. Runde, oder? Wo es heißt, je nach dem was in der ersten Runde passiert ist, hat man in der 2. Runde eine Chance von 1 oder 1/2, aber es ist nicht mehr die Wahrscheinlichkeit über das ganze Spiel, oder?

Gewinner der 6. und der 68. BlitzCodeCompo

	ZEVS	So, Sep 14, 2014 10:53 Antworten mit Zitat
Genau. Ganz am Anfang der Seite wird es wie folgt beschrieben: Zitat: Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ,Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern? Wenn du vom Modell "fauler Moderator" ausgehst, lautet in diesem speziellen Fall die Antwort "Nein, aber es schadet nicht". Würde der Moderator das zweite Tor öffnen und den Wechsel zu Nummer drei anbieten, würde auch im Fall "fauler Moderator" die Antwort "Ja" lauten. Beim "ausgeglichenen Moderator" lautet die Antwort immer "Ja". Sollte man irgendwann tatsächlich in eine solche Situation kommen, lohnt es sich also, zu wechseln, solange man sich nicht zu 100% sicher ist, dass der Moderator einfach nur faul ist. ZEVS

ZEVS

So, Sep 14, 2014 10:53
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Genau. Ganz am Anfang der Seite wird es wie folgt beschrieben: Zitat:

Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren. Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: ,Möchten Sie das Tor Nummer 2?‘ Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?

Wenn du vom Modell "fauler Moderator" ausgehst, lautet in diesem speziellen Fall die Antwort "Nein, aber es schadet nicht". Würde der Moderator das zweite Tor öffnen und den Wechsel zu Nummer drei anbieten, würde auch im Fall "fauler Moderator" die Antwort "Ja" lauten. Beim "ausgeglichenen Moderator" lautet die Antwort immer "Ja".
Sollte man irgendwann tatsächlich in eine solche Situation kommen, lohnt es sich also, zu wechseln, solange man sich nicht zu 100% sicher ist, dass der Moderator einfach nur faul ist.

ZEVS

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Stochastik - 3 Tore Gewinnspiel Problem

Betreff: Stochastik - 3 Tore Gewinnspiel Problem