Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten
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Garfield12Betreff: Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten |
 Do, Jan 08, 2015 18:44Antworten mit Zitat 
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Hallo Zusammen,
ich habe eine Frage zu einem Übungszettel meiner Uni. Folgende Aufgabe wurde gestellt: Zitat: Aus einem Skatspiel (32 Karten in den Farben Karo, Herz, Pik, Kreuz mit den Werten
7, 8, 9, 10, B, D, K, A) wird eine Menge M von 5 Karten zuf¨allig gezogen (alle 5- Kombinationen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit). Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: Es geht mir um die beiden Aufgabenpunkte a und b Zitat: (a) Ereignis A: Alle vier Farben sind in M vertreten.
(b) Ereignis B: In M gibt es drei, aber nicht vier Karten der gleichen Farbe. Mein Ansatz für a) ist, dass ich zunächst die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Doppelten Kombination errechne und darauf hin alle restlichen Kombinationen addiere. Mein Ergebnis lautet dabei 3/8. Kann das jemand bestätigen? Für die Aufgabe b) fehlt mir ein Ansatz, wenn also jemand eine Idee hat, bitte her damit. Liebe Grüsse |
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DAK |
Do, Jan 08, 2015 19:53 Antworten mit Zitat
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Erst mal b) weil es einfach ist:
Hier haben wir Ziehen ohne Zurücklegen als Grundlage. Man geht das zuerst nur für eine Farbe durch, und multipliziert es dann auf die Anzahl der Farben hoch. Dabei brauchen wir 3 "richtige" und 2 "falsche" (siehe Lotto): Grundidee der Kombinatorik ist ja Code: [AUSKLAPPEN] Wahrscheinlichkeit = PassendeKombinationen / Gesamtanzahl Die Gesamtanzahl der Kombinationen lässt sich so berechnen: Code: [AUSKLAPPEN] Gesamtanzahl = (Kartenanzahl nCr Gezogene) = 32 nCr 5 = 201376 Die Anzahl der passenden Kombination lässt sich so berechnen: Code: [AUSKLAPPEN] PassendeKombinationen = (RichtigeGesamt nCr RichtigeGezogen) * (FalscheGesamt nCr FalscheGezogene) = (8 nCr 3) * (24 nCr 2) = 15456 Damit ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von Code: [AUSKLAPPEN] Wahrscheinlichkeit = 15456 / 201376 =~ 0.077 Mehr Infos gibts Hier |
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Garfield12 |
Do, Jan 08, 2015 20:17 Antworten mit Zitat
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Super, danke für die Antwort.
In der Aufgabe gibt es noch weitere Aufgabenteile Zitat: (c) Ereignis C: In M gibt es vier, aber nicht fünf Karten der gleichen Farbe.
(d) Ereignis D: Alle Karten in M haben die gleiche Farbe. (e) Ereignis E: In M kommen genau drei Farben vor, aber keine Farbe dreifach. Wobei ich bei c und d ganz deinem Beispiel gefolgt bin und somit bei c) Code: [AUSKLAPPEN] (8 ncr 4)*(24 ncr 1) / (32 ncr 8)
habe. Und für d) Zitat: (8 ncr 5)/ (32 ncr 8)
Kann ich das so machen oder habe ich da irgendetwas übersehen? |
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