Cube zu Sphere Transformation

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	Krischan Betreff: Cube zu Sphere Transformation	Mi, Jul 22, 2009 14:47 Antworten mit Zitat
Dies ist eine Demo einer Cube zu Sphere Transformation. Die sechs Seiten (Patches) eines unterteilten Cubes werden so verformt, dass der Cube wie eine Sphere aussieht, und zwar ohne Verzerrung an den Polen - und die Patches passen perfekt zusammen! Es basiert auf einem Code from Birdie und etwas Mathematik von "Math Proofs". Man kann es es vielseitig verwenden, für eine sehr runde Sphere oder sogar einen prozeduralen Planeten mit fraktaler Unterteilung (ich weiss zwar nicht wie, aber Infinity verwendet diese Methode). Man kann damit auch sehr detaillierte Spheres durch Ändern der "detail" Variable erstellen. Wenn einer weiss, wie man das mit den fraktalen Planeten hierauf anwenden kann als her damit! Screenshot: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] AppTitle "Cube to Sphere Transformation" Graphics3D 800,600,32,2 ; detail of the cube/sphere detail=10 Global transform$[1] : transform[0]="Sphere" : transform[1]="Cube" pivot=CreatePivot() ; Camera cam=CreateCamera(pivot) CameraRange cam,0.01,1000 PositionEntity cam,0,0,-3 ; create segmented Cube cube=CreateSegCube(detail) EntityColor cube,0,255,0 EntityFX cube,1+16 MoveMouse 400,300 WireFrame 1 While Not KeyHit(1) ; movement / rotating mxs#=MouseXSpeed() mys#=MouseYSpeed() TurnEntity cube,0,mxs,0 TurnEntity pivot,mys,0,0 MoveEntity cam,0,0,(KeyDown(200)-KeyDown(208))1.0/60 ; W = Wireframe If KeyHit(17) Then wf=1-wf : WireFrame 1-wf ; SPACE = transform If KeyHit(57) Then switch=1-switch If switch=1 Then ; transforms cube to sphere Cube2Sphere(cube) Else ; creates a new cube FreeEntity cube cube=CreateSegCube(detail) EntityColor cube,0,255,0 EntityFX cube,1+16 EndIf EndIf RenderWorld Text 0,0,TrisRendered()+" Tris" Text 0,15,"W for Wireframe" Text 0,30,"SPACE for "+transform[switch] Flip Wend End ; transform a cube patch to sphere patch Function Cube2Sphere(mesh%) Local s%,surf%,v% Local vx#,vy#,vz# For s=1 To CountSurfaces(mesh) surf=GetSurface(mesh,s) For v=0 To CountVertices(surf)-1 vx=VertexX(surf,v) vy=VertexY(surf,v) vz=VertexZ(surf,v) VertexCoords surf,v,SphericalX(vx,vy,vz)1.333333,SphericalY(vx,vy,vz)1.333333,SphericalZ(vx,vy,vz)1.333333 Next Next End Function ; calculate spherical X Function SphericalX#(x#,y#,z#) Return xSqr(1.0-yy0.5-zz0.5+yyzz1.0/3) End Function ; calculate spherical Y Function SphericalY#(x#,y#,z#) Return ySqr(1.0-zz0.5-xx0.5+zzxx1.0/3) End Function ; calculate spherical Z Function SphericalZ#(x#,y#,z#) Return zSqr(1.0-xx0.5-yy0.5+xxyy1.0/3) End Function ; creates a segmented cube Function CreateSegCube(segs=1,parent=0) Local side%,surf% Local stx#,sty#,stp#,y# Local a%,x#,v#,b%,u# Local v0%,v1%,v2%,v3% Local mesh%=CreateMesh(parent) ; sides For side=0 To 3 surf=CreateSurface( mesh ) stx=-.5 sty=stx stp=Float(1)/Float(segs) y=sty For a=0 To segs x=stx v=a/Float(segs) For b=0 To segs u=b/Float(segs) AddVertex(surf,x,y,0.5,u,v) x=x+stp Next y=y+stp Next For a=0 To segs-1 For b=0 To segs-1 v0=a(segs+1)+b:v1=v0+1 v2=(a+1)(segs+1)+b+1:v3=v2-1 AddTriangle( surf,v0,v1,v2 ) AddTriangle( surf,v0,v2,v3 ) Next Next RotateMesh mesh,0,90,0 Next ;top and bottom RotateMesh mesh,0,90,90 For side=0 To 1 surf=CreateSurface( mesh ) stx#=-.5 sty#=stx stp#=Float(1)/Float(segs) y#=sty For a=0 To segs x#=stx v#=a/Float(segs) For b=0 To segs u#=b/Float(segs) AddVertex(surf,x,y,0.5,u,v) x=x+stp Next y=y+stp Next For a=0 To segs-1 For b=0 To segs-1 v0=a(segs+1)+b:v1=v0+1 v2=(a+1)*(segs+1)+b+1:v3=v2-1 AddTriangle( surf,v0,v1,v2 ) AddTriangle( surf,v0,v2,v3 ) Next Next RotateMesh mesh,180,0,0 Next ; scale uniform to -1 to +1 space in X/Y/Z dimensions FitMesh mesh,-1,-1,-1,2,2,2,1 Return mesh End Function

Krischan

Betreff: Cube zu Sphere Transformation

Mi, Jul 22, 2009 14:47
Antworten mit Zitat

Dies ist eine Demo einer Cube zu Sphere Transformation. Die sechs Seiten (Patches) eines unterteilten Cubes werden so verformt, dass der Cube wie eine Sphere aussieht, und zwar ohne Verzerrung an den Polen - und die Patches passen perfekt zusammen!

Es basiert auf einem Code from Birdie und etwas Mathematik von "Math Proofs".

Man kann es es vielseitig verwenden, für eine sehr runde Sphere oder sogar einen prozeduralen Planeten mit fraktaler Unterteilung (ich weiss zwar nicht wie, aber Infinity verwendet diese Methode). Man kann damit auch sehr detaillierte Spheres durch Ändern der "detail" Variable erstellen.

Wenn einer weiss, wie man das mit den fraktalen Planeten hierauf anwenden kann als her damit!

Screenshot:
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Code: [AUSKLAPPEN]

AppTitle "Cube to Sphere Transformation"

Graphics3D 800,600,32,2

; detail of the cube/sphere
detail=10

Global transform$[1] : transform[0]="Sphere" : transform[1]="Cube"

pivot=CreatePivot()

; Camera
cam=CreateCamera(pivot)
CameraRange cam,0.01,1000
PositionEntity cam,0,0,-3

; create segmented Cube
cube=CreateSegCube(detail)
EntityColor cube,0,255,0
EntityFX cube,1+16

MoveMouse 400,300

WireFrame 1

While Not KeyHit(1)

; movement / rotating
mxs#=MouseXSpeed()
mys#=MouseYSpeed()
TurnEntity cube,0,mxs,0
TurnEntity pivot,mys,0,0
MoveEntity cam,0,0,(KeyDown(200)-KeyDown(208))*1.0/60

; W = Wireframe
If KeyHit(17) Then wf=1-wf : WireFrame 1-wf

; SPACE = transform
If KeyHit(57) Then

   switch=1-switch

   If switch=1 Then

      ; transforms cube to sphere
      Cube2Sphere(cube)

   Else

      ; creates a new cube
      FreeEntity cube
      cube=CreateSegCube(detail)
      EntityColor cube,0,255,0
      EntityFX cube,1+16


   EndIf

EndIf

RenderWorld

Text 0,0,TrisRendered()+" Tris"
Text 0,15,"W for Wireframe"
Text 0,30,"SPACE for "+transform[switch]

Flip

Wend

End

; transform a cube patch to sphere patch
Function Cube2Sphere(mesh%)

Local s%,surf%,v%
Local vx#,vy#,vz#

For s=1 To CountSurfaces(mesh)

   surf=GetSurface(mesh,s)

   For v=0 To CountVertices(surf)-1

      vx=VertexX(surf,v)
      vy=VertexY(surf,v)
      vz=VertexZ(surf,v)

      VertexCoords surf,v,SphericalX(vx,vy,vz)*1.333333,SphericalY(vx,vy,vz)*1.333333,SphericalZ(vx,vy,vz)*1.333333

   Next

Next

End Function

; calculate spherical X
Function SphericalX#(x#,y#,z#)

Return x*Sqr(1.0-y*y*0.5-z*z*0.5+y*y*z*z*1.0/3)

End Function

; calculate spherical Y
Function SphericalY#(x#,y#,z#)

Return y*Sqr(1.0-z*z*0.5-x*x*0.5+z*z*x*x*1.0/3)

End Function

; calculate spherical Z
Function SphericalZ#(x#,y#,z#)

Return z*Sqr(1.0-x*x*0.5-y*y*0.5+x*x*y*y*1.0/3)

End Function

; creates a segmented cube
Function CreateSegCube(segs=1,parent=0)

Local side%,surf%
Local stx#,sty#,stp#,y#
Local a%,x#,v#,b%,u#
Local v0%,v1%,v2%,v3%
Local mesh%=CreateMesh(parent)

; sides
For side=0 To 3

   surf=CreateSurface( mesh )
   stx=-.5
   sty=stx
   stp=Float(1)/Float(segs)
   y=sty

   For a=0 To segs

      x=stx
      v=a/Float(segs)

      For b=0 To segs

         u=b/Float(segs)
         AddVertex(surf,x,y,0.5,u,v)
         x=x+stp

      Next

      y=y+stp

   Next

   For a=0 To segs-1

      For b=0 To segs-1

         v0=a*(segs+1)+b:v1=v0+1
         v2=(a+1)*(segs+1)+b+1:v3=v2-1
         AddTriangle( surf,v0,v1,v2 )
         AddTriangle( surf,v0,v2,v3 )

      Next

   Next

   RotateMesh mesh,0,90,0

Next

;top and bottom
RotateMesh mesh,0,90,90

For side=0 To 1

   surf=CreateSurface( mesh )
   stx#=-.5
   sty#=stx
   stp#=Float(1)/Float(segs)
   y#=sty

   For a=0 To segs
      x#=stx
      v#=a/Float(segs)
      For b=0 To segs
         u#=b/Float(segs)
         AddVertex(surf,x,y,0.5,u,v)
         x=x+stp
      Next
      y=y+stp
   Next

   For a=0 To segs-1
      For b=0 To segs-1
         v0=a*(segs+1)+b:v1=v0+1
         v2=(a+1)*(segs+1)+b+1:v3=v2-1
         AddTriangle( surf,v0,v1,v2 )
         AddTriangle( surf,v0,v2,v3 )
      Next
   Next

   RotateMesh mesh,180,0,0

Next

; scale uniform to -1 to +1 space in X/Y/Z dimensions
FitMesh mesh,-1,-1,-1,2,2,2,1

Return mesh

End Function

	Triton	Do, Jul 23, 2009 16:15 Antworten mit Zitat
Ich hab mich auch schonmal mit sowas ähnlichem befasst und versucht eine Methode zu finden, eine Kugel verzerrungsfrei aufzufalten. Also quasi der umgekehrte Weg. Bin dann letztendlich bei der Geosphere gelandet, die ja ein unterteiltes Tetraeder darstellt quasi. Die könnte man zwar verzerrungsfrei Auffalten, die UV-Map wäre dann aber nicht quadratisch, praktisch, gut, wie hier Jedenfalls eine elegante Lösung. Sehr schön.
Coding: silizium-net.de \| Portfolio: Triton.ch.vu

Triton

Do, Jul 23, 2009 16:15
Antworten mit Zitat

Ich hab mich auch schonmal mit sowas ähnlichem befasst und versucht eine Methode zu finden, eine
Kugel verzerrungsfrei aufzufalten. Also quasi der umgekehrte Weg. Bin dann letztendlich bei der Geosphere gelandet, die ja ein unterteiltes Tetraeder darstellt quasi.

Die könnte man zwar verzerrungsfrei Auffalten, die UV-Map wäre dann aber nicht quadratisch, praktisch, gut, wie hier Smile

Jedenfalls eine elegante Lösung. Sehr schön.

Coding: silizium-net.de | Portfolio: Triton.ch.vu

	Krischan	Do, Jul 23, 2009 17:29 Antworten mit Zitat
Achso wichtig ist noch, dass der Cube innerhalb der X/Y/Z-Koordinaten -1 bis 1 liegt, sonst klappt es nicht.

Krischan

Do, Jul 23, 2009 17:29
Antworten mit Zitat

Achso wichtig ist noch, dass der Cube innerhalb der X/Y/Z-Koordinaten -1 bis 1 liegt, sonst klappt es nicht.

	Krischan	Fr, Jul 24, 2009 10:30 Antworten mit Zitat
Hmm zum Thema "Kugel verzerrungsfrei auffalten" kann ich noch mit einer Formel aus dem Buch "Texturing and Modeling - A procedural approach" dienen, allerdings habe ich Probleme, diese korrekt zu lesen. Es handelt sich hierbei um das "equalangular mapping": U=(TAN^-1(X,Y)) / (2Pi) V=(SIN^-1(Z/SQR(x^2+y^2+z^2) / (2Pi))+0.5 Originalseite (sofern das klappt): Auszug bei Google Books S. 198 Das sollte die korrekten UV-Koordinaten anhand der XYZ Koordinaten liefern. Ich bin mir jetzt aber nicht sicher, wie das im Code aussehen muss, also z.B. das TAN^-1(x,y)??? Umgekehrt sieht es wie folgt aus, das berechnet aus einer 2D-Karte die 3D Koordinaten auf der Kugel: X = COS((V-0.5)2Pi)SIN(U2Pi) Y = COS((V-0.5)2Pi)COS(U2Pi) Z = SIN((V-0.5)2Pi)

Krischan

Fr, Jul 24, 2009 10:30
Antworten mit Zitat

Hmm zum Thema "Kugel verzerrungsfrei auffalten" kann ich noch mit einer Formel aus dem Buch "Texturing and Modeling - A procedural approach" dienen, allerdings habe ich Probleme, diese korrekt zu lesen. Es handelt sich hierbei um das "equalangular mapping":

U=(TAN^-1(X,Y)) / (2*Pi)
V=(SIN^-1(Z/SQR(x^2+y^2+z^2) / (2*Pi))+0.5

Originalseite (sofern das klappt): Auszug bei Google Books S. 198

Das sollte die korrekten UV-Koordinaten anhand der XYZ Koordinaten liefern. Ich bin mir jetzt aber nicht sicher, wie das im Code aussehen muss, also z.B. das TAN^-1(x,y)???

Umgekehrt sieht es wie folgt aus, das berechnet aus einer 2D-Karte die 3D Koordinaten auf der Kugel:

X = COS((V-0.5)*2*Pi)*SIN(U*2*Pi)
Y = COS((V-0.5)*2*Pi)*COS(U*2*Pi)
Z = SIN((V-0.5)*2*Pi)

	DaysShadow	Fr, Jul 24, 2009 11:40 Antworten mit Zitat
Edit: Hm, args, stimmt da war was.... MfG DaysShadow
Blessed is the mind too small for doubt

DaysShadow

Fr, Jul 24, 2009 11:40
Antworten mit Zitat

Edit: Hm, args, stimmt da war was....

MfG DaysShadow

Blessed is the mind too small for doubt

Zuletzt bearbeitet von DaysShadow am Fr, Jul 24, 2009 11:45, insgesamt 3-mal bearbeitet

	Holzchopf Meisterpacker	Fr, Jul 24, 2009 11:42 Antworten mit Zitat
Tan^-1 ist normalerweise der Arcustangenz (und so wie die Parameter dort stehen, also Komma getrennt, würd ich mal denken, dass du in Blitz dafür einfach ATan2 nehmen könntest, müsstest wohl nur die Parameter tauschen). Und sin^-1 wäre dann wohl der Arcussinus, ASin. mfG
Erledige alles Schritt um Schritt - erledige alles. - Holzchopf CC BY ♫ BinaryBorn - Yogurt ♫ (31.10.2018) Im Kopf da knackt's und knistert's sturm - 's ist kein Gedanke, nur ein Wurm

Holzchopf

Meisterpacker

Fr, Jul 24, 2009 11:42
Antworten mit Zitat

Tan^-1 ist normalerweise der Arcustangenz (und so wie die Parameter dort stehen, also Komma getrennt, würd ich mal denken, dass du in Blitz dafür einfach ATan2

nehmen könntest, müsstest wohl nur die Parameter tauschen).
Und sin^-1 wäre dann wohl der Arcussinus, ASin

.

mfG

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CC BY ♫ BinaryBorn - Yogurt ♫ (31.10.2018)
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