Möglichst schnelle nichtlineare Interpolation mit 4 Punkten

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	coldie Betreff: Möglichst schnelle nichtlineare Interpolation mit 4 Punkten	Di, Jul 03, 2007 22:04 Antworten mit Zitat
Also, ich habe 4 Quadratisch angeordnete Punkte (P1(-1,1) P2(1,1) P3(-1,-1) P4(1,-1) ), und für jeden Punkt einen Höhenwert. Nun liegt Punkt XY ( PXY(X,Y) ) irgendwo zwischen diesen Punkten und ich bräuchte eine Funktion, die möglichst schnell und rund den Höhenwert für Punkt XY aus dessen Koordinaten und den Höhenwerten der 4 anderen Punkte berechnet. Kann mir jemand eine Methode empfehlen? Danke schonmal für hilfe

coldie

Betreff: Möglichst schnelle nichtlineare Interpolation mit 4 Punkten

Di, Jul 03, 2007 22:04
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Also, ich habe 4 Quadratisch angeordnete Punkte (P1(-1,1) P2(1,1) P3(-1,-1) P4(1,-1) ), und für jeden Punkt einen Höhenwert. Nun liegt Punkt XY ( PXY(X,Y) ) irgendwo zwischen diesen Punkten und ich bräuchte eine Funktion, die möglichst schnell und rund den Höhenwert für Punkt XY aus dessen Koordinaten und den Höhenwerten der 4 anderen Punkte berechnet. Kann mir jemand eine Methode empfehlen?

Danke schonmal für hilfe Smile

	ByteCroc	Di, Jul 03, 2007 23:10 Antworten mit Zitat
Alle X Werte zusammen zählen und durch 4 teilen ebenso mit Y und Höhenwerten verfahren.

ByteCroc

Di, Jul 03, 2007 23:10
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Alle X Werte zusammen zählen und durch 4 teilen ebenso mit Y und Höhenwerten verfahren.

	hectic Sieger des IS Talentwettbewerb 2006	Di, Jul 03, 2007 23:54 Antworten mit Zitat
ByteCroc, das wäre dann der Durchschnitt aller Punkte, keine Interpolation, da jeder Punkt anders ins Gewicht fällt. coldie, ich glaube dass eine lineare Funktion schon die schnellste ist. Kommt dann nur noch auf die Codeoptimierung an.
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hectic

Sieger des IS Talentwettbewerb 2006

Di, Jul 03, 2007 23:54
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ByteCroc, das wäre dann der Durchschnitt aller Punkte, keine Interpolation, da jeder Punkt anders ins Gewicht fällt.

coldie, ich glaube dass eine lineare Funktion schon die schnellste ist. Kommt dann nur noch auf die Codeoptimierung an.

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	coldie	Mi, Jul 04, 2007 0:05 Antworten mit Zitat
Ja das glaube ich dir sofort Nur bei einer linearen Funktion sieht es doch dann eckig und kantig aus, das geht gar nicht.

coldie

Mi, Jul 04, 2007 0:05
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Ja das glaube ich dir sofort Very Happy

Nur bei einer linearen Funktion sieht es doch dann eckig und kantig aus, das geht gar nicht.

	hectic Sieger des IS Talentwettbewerb 2006	Mi, Jul 04, 2007 0:33 Antworten mit Zitat
Stimmt! Könnte schwören, dass da als Fragestellung etwas anderes gestanden hatte, oder ich einfach mal ein paar ''Ausfälle'' hatte. Die einzigen Tipps für andere Filterung die mir so einfallen sind: - Triangle - Spline - Mitchell - Bi-Cubic Vielleicht findet man hier und da was dazu. Ich für mein Geschmack hätte Spline genommen (weil ich die schon so ein bischen kenne). Kann jetzt aber garnicht über die Effektivität und der gleichen dazu sagen. Spline in ihrer Grundform hätte allerdings den Nachteil, dass ''Wellen'' entstehen, wenn starke Ausgleichsmanöver berechnet werden sollen. IrfanView nennt sein Filter dazu ''B-Spline'', welches sicherlich auch ohne ''Wellen'' aus kommt.
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hectic

Sieger des IS Talentwettbewerb 2006

Mi, Jul 04, 2007 0:33
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Stimmt! Könnte schwören, dass da als Fragestellung etwas anderes gestanden hatte, oder ich einfach mal ein paar ''Ausfälle'' hatte.

Die einzigen Tipps für andere Filterung die mir so einfallen sind:

- Triangle
- Spline
- Mitchell
- Bi-Cubic

Vielleicht findet man hier und da was dazu.

Ich für mein Geschmack hätte Spline genommen (weil ich die schon so ein bischen kenne). Kann jetzt aber garnicht über die Effektivität und der gleichen dazu sagen. Spline in ihrer Grundform hätte allerdings den Nachteil, dass ''Wellen'' entstehen, wenn starke Ausgleichsmanöver berechnet werden sollen. IrfanView nennt sein Filter dazu ''B-Spline'', welches sicherlich auch ohne ''Wellen'' aus kommt.

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	coldie	Mi, Jul 04, 2007 0:43 Antworten mit Zitat
Ok, danke Ja Spline kommt mir irgendwie bekannt vor, werd mich da mal schlau machen.

coldie

Mi, Jul 04, 2007 0:43
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Ok, danke
Ja Spline kommt mir irgendwie bekannt vor, werd mich da mal schlau machen.

	Dreamora	Mi, Jul 04, 2007 9:56 Antworten mit Zitat
Cat-Mul-Rom fehlt da noch ... auch eine Spline Art die jedoch einfacher zu verstehen ist als andere und den vorteil hat das sie durch die 4 punkte geht im unterschied zu kubischen Splines und so.
Ihr findet die aktuellen Projekte unter Gayasoft und könnt mich unter @gayasoft auf Twitter erreichen.

Dreamora

Mi, Jul 04, 2007 9:56
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Cat-Mul-Rom fehlt da noch ... auch eine Spline Art die jedoch einfacher zu verstehen ist als andere und den vorteil hat das sie durch die 4 punkte geht im unterschied zu kubischen Splines und so.

Ihr findet die aktuellen Projekte unter Gayasoft und könnt mich unter @gayasoft auf Twitter erreichen.

	TheShadow Moderator	Mi, Jul 04, 2007 18:14 Antworten mit Zitat
ich glaube es ist nicht möglich eine weiche Kurve da zu interpolieren - denn dazu braucht man 3 Punkte für X und 3 Punkte für Y (so wie ich verstanden habe hast du -1 und +1 - also 2 punkte?) ansonsten kannst du 2 Punkte immer linear verbinden... um 3 punkte zu verbinden würde ich catmul-rom-spline empfehlen
AMD64 3500+ \| GeForce6600GT 128MB \| 1GB DDR \| WinXPsp2

TheShadow

Moderator

Mi, Jul 04, 2007 18:14
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ich glaube es ist nicht möglich eine weiche Kurve da zu interpolieren - denn dazu braucht man 3 Punkte für X und 3 Punkte für Y (so wie ich verstanden habe hast du -1 und +1 - also 2 punkte?)

ansonsten kannst du 2 Punkte immer linear verbinden...
um 3 punkte zu verbinden würde ich catmul-rom-spline empfehlen

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	Rone	Mi, Jul 04, 2007 19:18 Antworten mit Zitat
hmm, ich check irgendwie nicht ganz wie die punkte zu ner parabel verbinden willst?! kannst du das mal einzeichnen?...oder bin ich grad n bisschen verpeilt... Normalerweise einfach bedingungen aufstellen: f(-1) = 1 f(1) = 1 f(1) = -1 f(-1) = 1 => f(x) = ax^2 + bx +c dann einsetzten/lineares gleichungssystem aufstelen und lösen... ...zack formel fertig! aber die punkte ergeben meiner meinung keinen sinn...

Rone

Mi, Jul 04, 2007 19:18
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hmm, ich check irgendwie nicht ganz wie die punkte zu ner parabel verbinden willst?!
user posted image

kannst du das mal einzeichnen?...oder bin ich grad n bisschen verpeilt...

Normalerweise einfach bedingungen aufstellen:

f(-1) = 1
f(1) = 1
f(1) = -1
f(-1) = 1 => f(x) = ax^2 + bx +c

dann einsetzten/lineares gleichungssystem aufstelen und lösen...
...zack formel fertig! aber die punkte ergeben meiner meinung keinen sinn...

	coldie	Mi, Jul 04, 2007 21:42 Antworten mit Zitat
Das Problem ist ja dreidimensional. Die Punkte haben x y und z Koordinaten. Das hab ich wohl etwas ungenau ausgedrückt. Die x und y Koordinaten sind allerdings bei den vier Punkten fest. Während die z-Koordinate (die Höheninformation ) beliebige Werte annehmen kann. Das heisst so "von oben" gesehen macht es natürlich keinen Sinn da irgendwas einzuzeichnen.

coldie

Mi, Jul 04, 2007 21:42
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Das Problem ist ja dreidimensional.
Die Punkte haben x y und z Koordinaten. Das hab ich wohl etwas ungenau ausgedrückt. Die x und y Koordinaten sind allerdings bei den vier Punkten fest. Während die z-Koordinate (die Höheninformation ) beliebige Werte annehmen kann.

Das heisst so "von oben" gesehen macht es natürlich keinen Sinn da irgendwas einzuzeichnen.

	TheShadow Moderator	Do, Jul 05, 2007 10:30 Antworten mit Zitat
ja ist denn bei koordinate 0 auch ein Punkt? wenn nein, dann kannst du keine kurven machen
AMD64 3500+ \| GeForce6600GT 128MB \| 1GB DDR \| WinXPsp2

TheShadow

Moderator

Do, Jul 05, 2007 10:30
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ja ist denn bei koordinate 0 auch ein Punkt?

wenn nein, dann kannst du keine kurven machen

AMD64 3500+ | GeForce6600GT 128MB | 1GB DDR | WinXPsp2

	hectic Sieger des IS Talentwettbewerb 2006	Do, Jul 05, 2007 11:11 Antworten mit Zitat
Naja, bei nur zwei Punkten gehts auch. Das währ dann der ''gausischer'' Verlauf. Also ein tangenziales ein- und ausfahren der Graustufen, welcher auch viel besser vom menschlichen Auge als ''natürlicher Verlauf'' war genommen wird, als ein linearer. Beispiel wie so eine Kurve aussieht: Code: [AUSKLAPPEN] [EINKLAPPEN] Graphics 360,360,0,2 SetBuffer FrontBuffer() Color 255,0,0:Text 20,20,"Linear" Color 0,255,0:Text 20,40,"Gausisch" For q=0 To 360 Color 255,0,0:Plot q,360-q Color 0,255,0:Plot q,180+Cos(q/2)*180 Next FlushKeys WaitKey End
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hectic

Sieger des IS Talentwettbewerb 2006

Do, Jul 05, 2007 11:11
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Naja, bei nur zwei Punkten gehts auch. Das währ dann der ''gausischer'' Verlauf. Also ein tangenziales ein- und ausfahren der Graustufen, welcher auch viel besser vom menschlichen Auge als ''natürlicher Verlauf'' war genommen wird, als ein linearer.

Beispiel wie so eine Kurve aussieht:

Code: [AUSKLAPPEN]

Graphics 360,360,0,2
SetBuffer FrontBuffer()

Color 255,0,0:Text 20,20,"Linear"
Color 0,255,0:Text 20,40,"Gausisch"

For q=0 To 360
Color 255,0,0:Plot q,360-q
Color 0,255,0:Plot q,180+Cos(q/2)*180
Next

FlushKeys
WaitKey
End

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	coldie	Do, Jul 05, 2007 21:37 Antworten mit Zitat
Nein bei 0 ist kein Punkt, aber das würde sich ohne größere Probleme einrichten lassen. @hectic: Hmm, interessant. Also müsste es irgendwie auch mit Winkelfunktionen gehen.

coldie

Do, Jul 05, 2007 21:37
Antworten mit Zitat

Nein bei 0 ist kein Punkt, aber das würde sich ohne größere Probleme einrichten lassen.

@hectic:

Hmm, interessant. Also müsste es irgendwie auch mit Winkelfunktionen gehen.

	TheShadow Moderator	Do, Jul 05, 2007 23:24 Antworten mit Zitat
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung hm die Kurve sieht mir bisschen komisch aus... die ist mit der sin/cos curve nicht vergleichbar - da unten das sehr flach wird... spline/bezier kannst du auch nicht nehmen, da diese 3 punkte brauchen
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TheShadow

Moderator

Do, Jul 05, 2007 23:24
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http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung

hm die Kurve sieht mir bisschen komisch aus... die ist mit der sin/cos curve nicht vergleichbar - da unten das sehr flach wird...

spline/bezier kannst du auch nicht nehmen, da diese 3 punkte brauchen

AMD64 3500+ | GeForce6600GT 128MB | 1GB DDR | WinXPsp2

	hectic Sieger des IS Talentwettbewerb 2006	Fr, Jul 06, 2007 8:25 Antworten mit Zitat
Ja, stimmt! Hab wohl geträumt oder sowas. Hier ein Vergleich (oben Linear / unten Gausische Verteilung (diesmal echte Gausische Verteilung)) Der Linearverluaf hat zwar eine bessere Ausnutzung des Verlaufes, man erkennt aber auch leider deutlich eine ''Kante'' da, wo es endgültig zu weiß über geht. Die Gausische Verteilung macht ein echten Übergang für das menschliche Auge unsichtbar, dafür ist der Verlauf - für das menschliche Auge - nicht mehr ganz so ausgeweitet. Beide Verläufe haben eine angegebene Breite von 192 Pixel.
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hectic

Sieger des IS Talentwettbewerb 2006

Fr, Jul 06, 2007 8:25
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Ja, stimmt! Hab wohl geträumt oder sowas.

Hier ein Vergleich (oben Linear / unten Gausische Verteilung (diesmal echte Gausische Verteilung))

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Der Linearverluaf hat zwar eine bessere Ausnutzung des Verlaufes, man erkennt aber auch leider deutlich eine ''Kante'' da, wo es endgültig zu weiß über geht.

Die Gausische Verteilung macht ein echten Übergang für das menschliche Auge unsichtbar, dafür ist der Verlauf - für das menschliche Auge - nicht mehr ganz so ausgeweitet.

Beide Verläufe haben eine angegebene Breite von 192 Pixel.

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